江苏省扬州市邗江区三校2025届高一下数学期末联考模拟试题含解析

江苏省扬州市邗江区三校2025届高一下数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值2．已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2，则a+1A．3 B．4 C．5 D．423．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，4．函数的周期为（）A． B． C． D．5．设集合，集合，则（）A． B． C． D．6．在ΔABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．7．已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则（）A．8 B．16 C．32 D．648．已知向量,满足,和的夹角为,则()A． B． C． D．19．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（）A． B． C．2 D．310．已知向量，，，且，则实数的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.12．函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为______．13．函数的最小正周期为___________.14．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．15．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.16．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程．18．已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；已知，的面积为的周长．20．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.【详解】对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.综上所述，错误的结论为B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.2、C【解析】

由等比中项得：ab=4，目标式子变形为54【详解】∵a+1等号成立当且仅当a=b=2，∴原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.3、B【解析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4、D【解析】

利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.5、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.6、B【解析】试题分析：由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6，因为a  ，  考点：余弦定理；三角形的面积公式．7、B【解析】

先由数列前9项的乘积为1，结合等比数列的性质得到，从而可求出结果.【详解】由已知，又，所以，即，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算，熟记等比数列的性质与通项公式即可，属于常考题型.8、B【解析】

由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】由题意可得.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.9、A【解析】

设，利用勾股定理求出的值即得解.【详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】

求出的坐标，由得，得到关于的方程.【详解】，，因为，所以，故选A.【点睛】本题考查向量减法和数量积的坐标运算，考查运算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.12、【解析】

先换元，令，所以，利用一次函数的单调性，列出等式，求出，然后利用正切型函数的周期公式求出即可．【详解】令，所以，由于，所以在上单调递减，即有，解得，，故最小正周期为．【点睛】本题主要考查三角函数的性质的应用，正切型函数周期公式的应用，以及换元法的应用．13、【解析】

先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【详解】解：由题意可得：，可得函数的最小正周期为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查.14、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.15、8【解析】

根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.16、3【解析】

利用参数方程假设C点坐标，表示出AC和BC，利用AC⋅BC=0可得到a【详解】设C∴∵∠ACB=90°∴∴当sinα+∴0<a≤3本题正确结果：3【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)或【解析】

（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得．【详解】（1）由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为．（2）①当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使．②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，∵，∴，由，得．∴直线，故直线的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决．18、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20、（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1）