河北省沧州市泊头市2022-2023学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

2022—2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷（BT）（考试时间：90分钟，满分120分）一、选择题（本题共16小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】B解析：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴，故选：B2.下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、当x=6，y=-2时，2x+y=2×6+（-2）=10，故此选项符合题意；B、当x=-2，y=6时，2x+y=2×（-2）+6=2≠10，故此选项不符合题意；C、当x=3，y=-4时，2x+y=2×3+（-4）=2≠10，故此选项不符合题意；D、当x=-4，y=3时，2x+y=2×（-4）+3=-5≠10，故此选项不符合题意；故选：A．3.如图，与成同位角的角共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C解析：解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；被所截，与成同位角的角的有；被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，故选：C．4.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短【答案】A解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故选：A．5.下列各式中计算正确的是（）A. B.C D.【答案】A解析：解：A.，原计算正确，符合题意；B.，原计算错误，不符合题意；C.，原计算错误，不符合题意；D.，原计算错误，不符合题意；故选：A．6.用加减法解方程组时，得（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：得，，，，故选：B．7.如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：余下的阴影部分面积为：故选B．8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C解析：解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．9.下列命题中是假命题的是（）A.平行于同一条直线的两直线平行B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角互补D.在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则【答案】C解析：解：A、平行于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；D、在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则是真命题，不符合题意；故选：C．10.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A11.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，∵，∴，∵射线平分，∴，∴．故选：D．12.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A解析：解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：，故选：A．13.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，，．故选：．14.已知，则的值为（）A.-3 B.1 C.-1 D.3【答案】A解析：解：∵，∴，解得，∴x+y=-2-1=-3，故选：A．15.若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A.6 B. C.2 D.【答案】A解析：解：中不含一次项∴解得：，故选：A．16.①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E=∠A+∠C;③如图3，ABCD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，ABCD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解析：解：①过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵ABCD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）17.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为__________．【答案】解析：解：，移项，得，左右两边同除以5，得故答案为：．18.已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8解析：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8．故答案8．19.若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为_________cm．【答案】3cm或7cm解析：解：当直线在、之间时，∵、、是三条平行直线，而与的距离为5cm，与的距离为2cm，∴与的距离=5-2=3（cm）；当直线不在、之间时，∵、、是三条平行直线，而与的距离为5cm，与的距离为2cm，∴与的距离=5+2=7（cm），综上所述，与的距离为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．20.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；若，则，那么__________．【答案】##解析：解：∵，，∴，故答案为．三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中三角形的顶点都在方格纸格点上．（1）请在图中画出三角形向上平移3个单位后的三角形；（2）图中与的数量关系和位置关系是：_________________________．（3）图中的面积是_________________________．【答案】（1）见解析（2）相等且平行（3）8【小问1解析】解：如图所示，三角形即为所求；【小问2解析】解：由平移的性质可得与的数量关系和位置关系是相等且平行，故答案为：相等且平行；【小问3解析】解：，故答案为：8．22.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）；（2）解析：解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程组的解是．23.先化简，再求值：，其中，．【答案】解析：解：，，

，，，当，时，原式．24.图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°解析：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．25.先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题：__________；__________；__________；__________；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①__________；②__________；（3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________．【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）；解析：解：；；；；故答案为：；；；；（1）故答案为：．（2）①，故答案为：．②，故答案为：．（3）依题意，∴，∴，故答案为：；．26.织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元．（1）求出甲、乙两种拉链的进价；（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由．【答案】（1）甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元（2）有4种购买方案：①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条（3）不发生变化，理由见解析【小问1解析】解：设甲种拉链的进价为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元，由题意得：，解得：，答：甲种拉