《频率的稳定性》教学设计、导学案、同步练习

《10.3.1频率的稳定性》教学设计

【教材分析】

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.3.1频率的稳

定性》，本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生

的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可

能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想,

发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

A.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率1.数学建模：概率的应用

稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生2.逻辑推理：频率与概率的关系

的频率.3.数学运算：频率与概率的计算

B.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，4.数据抽象：概率的概念

激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

【教学重点】：频率与概率的区别和联系

【教学难点1：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.

【教学过程】

教学过程教学设计意图

一、探究新知

对于样本点等可能的试验,我们可以用古典概型公式计算有关事件的

概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等由知识回顾，提出问

可能不容易判断，例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚题，引出频率与概率

图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻的关系问题。发展学

找新的求概率的方法.生数学抽象、直观想

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复象和逻辑推理的核

试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可心素养。

能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利

用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率,

那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率

与概率之间到底是一种怎样的关系呢？

什么是频率？

在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次

试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数，称事件A出现的

A

比例

f(A)=—』工为事件A出现的频率.显然，OWWl.

nn

随机事件及其概率

n

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A="一个正面

朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概

率进行比较，我们研究一下有什么规律？

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：

数学家驰硬币实聆统计事

正面■上次反面■上次用次款的

试*SMHRbW.次

K

404020481SD22020

着羊

*

4002204820442046

1OOOO6021SOOO

124000120121198812000

罗曼洛基80640398S94084140320

X2277260186619S6

利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500

时各做5组试验，得到事件/="一个正面朝上，一个反面朝上”发

生的频数必和频率£(4)(如下表)

序号力=20频数频率n=100频数频率72=500频之

1120.6560.56261

290.45500.50241

3130.65480.48250

470.35550.55258

5120.6520.52253

思考(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?

(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?

通过具体问题的分

析，归纳出

用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现？频率与概率的关系。

结论：发展学生数学抽象、

(1)试验次数n相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的逻辑推理的核心素

n

养。

频率具有随机性

(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波

动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波

动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生

的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率

的幅度会缩小，即事件A发生的频率f(A)会逐渐稳定于事件A发生

n

的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可

以用频率『(A)估计概率P(A).

n

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频

率f(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A),称为事件A的概

n

率，简称为A的概率。

频率与概率的区别和联系的剖析

(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定，做同样次数

的重复试验得到的事件发生的频率会不同.

(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.

(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于

概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它

的估计值.

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查

得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和

113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的

比率，精确到o.ooi)；

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断

可靠吗？

分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生

的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率

解：(1)2014年男婴出生的频率为通过实例分析，让学

2015年男婴出生的频率为生掌握运用频率来

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率计算事件概率，提升

约为0.532.推理论证能力，提高

——x0.537学生的数学抽象、数

100+115.88

113-51^0.532学建模及逻辑推理

100+113.51的核心素养。

(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对

男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生

男孩和生女孩是等可能的”的结论.

由统计定义求概率的一般步骤

(1)确定随机事件A的频数nA；

(2)由f(4)=计算频率fa)(n为试验的总次数)；

nn

(3)由频率f(4估计概率P(A).

n

概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发

生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频

率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的

概率.

例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，

事件B发生则乙获胜,判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的

概率是否相等。

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000

次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不公平，

但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？

解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000

次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，

随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对

10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们

更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、

乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游

戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断

思考1:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的

降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天

没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降

水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？

提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得

到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，

在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.

只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类

似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下

雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比

例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.

例3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：

投篮8101520304050

次数

进球681217253239

次数

进球0.780.70.80.80.80.80.80

频率50053

(1)计算表中进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？

(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次

吗？

解析：概率约是0.8

不一定.投10次篮相当于做10次试验，每次试验的结果都是随机

的，

所以投10次篮的结果也是随机的.

思考2.公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高.由于士兵

士气不高,很难取胜,为了提高士气，出征前，狄青拿出一百枚“宋元

通宝”铜币，向众将士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面

会全部向上,那么这次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下,

狄青将铜币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向上.顿

时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无疑.事实

上，铜币正反面都是一样的！同学样想一下，如果铜币正反面不一样,

那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？

©

思考3.如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票

一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数.）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结

果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验

次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中

奖。

买1000张彩票中奖的概率为：（999）

1-------------«0.6323

uoooj

三、达标检测

1.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（）通过练习巩固本节

A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直用所学知识，通过学生

51解决问题，发展学生

100

的数学抽象、逻辑推

B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

理、数学运算、数学

C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是

建模的核心素养。

D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

解析对于A,混淆了频率与概率的区别，故A错误；

对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误；

对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是g

定义，故C正确；

对于D,频率是概率的估计值,故D正确.

故选:CD.

答案CD

2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明（）

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高，说明该厂生产的10000件产品中没有

不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

［答案］D

3.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出

一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活,

然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，

再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼,

假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.

【解析】求2000尾鱼占水库中所有鱼的百分比一

求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比一

根据二者的关系列等式一求解，估计水库中鱼的尾数25000

4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随

机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知

这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.

一次性购1至5至9至13至1617件及

物数量4件8件12件件以上

顾客数

X3025y10

(人)

结算时间

11.522.53

(分/人)

(1)求x,y的值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.

25+y+10=55,

解:(1)由已知得＜

x+30=45,

所以x=15,y=20.

(2)设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，

事件人为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，

事件也为“一位顾客一次购

物的结算时间为3分钟”，

2010

所以P(A)=P(Ai)+P(A2)=——+—-=0.3.

100100

四、小结

通过总结，让学生进

频率概率一步巩固本节所学

内容，提高概括能

力。

本身是随机的观测值(试验值)，

本身是固定的理论值，与

在试验前无法确定，多数会随着试

区别试验次数无关，只与事件

验的改变而变化，做同样次数的重

自身的属性有关

复试验，得到的结果也会不同

频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率

联系

是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属

性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近

似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件/在一独立重复试验中发生

与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上

的反映.

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体

的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个

具体的事件.

五、课时练

【教学反思】

本节主要应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.教学中要

注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的

直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

《10.3.1频率的稳定性》导学案

【学习目标】

1.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能

估计出

某一事件发生的频率.

2.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应

用价值.

【教学重点】：频率与概率的区别和联系

【教学难点】：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.

【知识梳理】

一、新知自学

1.频率的稳定性

一般地，随着试验次数〃的增大，频率偏离概率的幅度会,即事件/发生的

频率£(/)会逐渐事件A发生的概率尸.我们称频率的这个性质为频率的稳定

性.因此，我们可以用频率£(/)估计概率?(/).

2.概率与频率的区别与联系

频率概率

频率反映了一个随机事件发生的频繁概率是一个确定的值，它反映随机事件发生

区别

程度，是随机的的可能性的大小

联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率

【学习过程】

一、探究新知

对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，

很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例如，抛掷一枚质地不均

匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要

寻找新的求概率的方法.

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频

率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一

般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概

率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是

一种怎样的关系呢？

什么是频率？

在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的

次数n为事件A出现的频数，称事件A出现的比例

A

f(A)=%为事件A出现的频率.显然，0W区WL

nnn

随机事件及其概率

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A="一个正面朝上，一个反面

朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：

数学家掷11®币实聆统i+表

正面9上次反面■上法奥»^次政的

加险者

0&——

404020481BB22020

4002204820442046

疑根

1用1OOOO49TO5021&OOO

124000120121198812000

，登洛夫Mi基80640396B94094140320

1Z277200~8661PS6

利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,

得到事件/="一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数功和频率£(/)(如下表)

序号〃=20频数频率”=100频数频率”=500频数频率

1120.6560.56261().522

290.45500.502410.482

3130.65480.482500.5

470.35550.552580.516

5120.6520.522530.506

思考(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?

(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?

用折线图表示频率的波动情况，你有什么发现?

结论：

(1)试验次数n相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性

n

(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验

次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅

度小的可能性更大.

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性,

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率/1(A)

n

会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们

可以用频率/'(A)估计概率P(A).

n

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某

n

个常数上，把这个常数记着P(A),称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率的区别和联系的剖析

(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的

事件发生的频率会不同.

(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.

(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际

问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、

2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到

0.001);

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

由统计定义求概率的一般步骤

(1)确定随机事件A的频数nA；

(2)由f(⑷=计算频率f⑷(n为试验的总次数);

(3)由频率fC4)估计概率P(A).

概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，

它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就

近似地当作随机事件的概率.

例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获

胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才300

次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的

结论？为什么？

思考1:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.

如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得

不准确，那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？

例3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：

投篮次数8101520304050

进球次数681217253239

进球频率0.780.750.800.800.850.830.80

(1)计算表中进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少？

(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗？

思考2.公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高.由于士兵士气不高,很难取

胜,为了提高士气，出征前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许愿：”如果

钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目

之下，狄青将铜币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向上.顿时，全军欢呼

雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无疑.事实上，铜币正反面都是一样的！同学样

想一下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？

思考3.如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假

设该彩票有足够多的张数.）

【达标检测】

1.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是

51

100

B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是④

D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明（）

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

3.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例

如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和

水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的

鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.

4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市

购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾

客占55%.

一次性购物数量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上

顾客数（人）X3025y10

结算时间（分/人）11.522.53

(1)求X,y的值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.

【课堂小结】

频率概率

本身是随机的观测值(试验值)，在试验前无法确定，多数会本身是固定的理论值，与试验次

区

随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果数无关，只与事件自身的属性有

别

也会不同关

联频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中

系可用频率估计概率

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件/的本质属性，随机事件/发

生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但

随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和

整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

参考答案:

知识梳理

学习过程

例1分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频

率的稳定性，可以估计男婴的出生率

解：(1)2014年男婴出生的频率为

2015年男婴出生的频率为

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.

115.88

«0.537

100+115.88

113.51

«0.532

100+113.51

(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计

具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

例2.解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次时，甲

获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏

离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性

更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获

胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支

持甲对游戏公平性的判断

思考1：提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降

水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的

天数要下雨.

只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报

要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果

真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.

例3.解析：概率约是0.8

不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的，

所以投10次篮的结果也是随机的.

思考3.不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机

的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随

着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。

买1000张彩票中奖的概率为f999、

1-------------»0.6323

UoooJ

达标检测

1.答案CD

2.［答案］D

3.【解析】求2000尾鱼占水库中所有鱼的百分比一

求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比一

根据二者的关系列等式一求解，估计水库中鱼的尾数25000

‘25+y+10=55,

4.解:（1）由已知得＜

x+30=45,

所以x=15,y=20.

（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，

事件4为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，

事件A?为“一位顾客一次购

物的结算时间为3分钟”，

所以P(A)=P(AD+P(A2)=—+^-=0.3.

100100

ao.3.i频率的稳定性》同步练习

一、选择题

i.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0,1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

2.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表

分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人数256812642

那么分数在［wo,no）中的频率约是（精确到o.oi）（）

A.0.18B.0.47C.0.50D.0.38

3.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面

朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.5

4.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%,某眼镜商要到一中

学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200,则该眼镜商应准备眼镜的数目为（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

5.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上，因此，出现正直朝上的概率是霁

B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

9

C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是前

D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

6.（多选题）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情

况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买，“X”表示未购买.

顾客人数商品甲乙丙T

100VXVV

217XVXV

200VVVX

300VXVX

85VXXX

98XVXX

根据表中数据，下列结论正确的是（）

A.顾客购买乙商品的概率最大

B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2

C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3

D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3

二、填空题

7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,

时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一

辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为.

8.对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到

950件合格品，则大约需要抽查_________件产品.

抽查件数50100200300500

合格件数4792192285475

9.下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；

②百分率是频率，但不是概率；

③频率是不能脱离试验次数”的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理

论值；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

其中正确的是.

10.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进

行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：

⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？

要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则

就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”

或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被

调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过

红灯的人数是

三、解答题

11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题

10分，然后做了统计，下表是统计结果:

贫困地区

参加测试的人数3050100200500800

得60分以上的人数162752104256402

得60分以上的频率

发达地区

参加测试的人数3050100200500800

得60分以上的人数172956111276440

得60分以上的频率

（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；

（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.

12.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000根，该公司对这些灯管的使用寿命

（单位：A）进行了统计，统计结果如表所示:

分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)

频数48121208223

频率

分组[1500,1700)[1700,1900)[1900,+oo)

频数19316542

频率

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500人的概率.

<10.3.1频率的稳定性》同步练习答案解析

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0,1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【解析】不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,故A错;

频率是由试验的次数决定的；故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.故选:

c.

2.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表

分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人数256812642

那么分数在［100,110）中的频率约是（精确到0.01）（）

A.0.18B.0.47C.0.50D.0.38

【答案】A

【解析】某班总人数2+5+6+8+12+6+4+2=45,成绩在［100,110）中的有8人，

Q

其频率为一处0.18.故选:A

45

3.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面

朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.5

【答案】D

【解析】根据由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45+100=0.45,

出现正面朝上的概率是0.5.故选:D.

4.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%,某眼镜商要到一中

学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200,则该眼镜商应准备眼镜的数目为（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

【答案】C

【解析】根据题意,知该校近视的学生人数约为40%x1200=480,结合实际情况,眼镜

商应准备眼镜不少于480副.故选:C

5.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上，因此，出现正直朝上的概率是需

B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

9

C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是一

50

D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

【答案】CD

【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别，故A错误；

对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误；

9

对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是否，符合频率

定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值，故D正确.故选:CD.

6.（多选题）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、