2024年山西省运城市部分学校中考三模数学试题

2024年山西省初中学业水平考试数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中)1.计算：(-6)÷(-2)=A.-4B.3C.-3D.122.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线.如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行3.下列运算正确的是A.B.C.D.4.锻造是利用锻压机械对金属坯料施加压力，使其产生塑性变形，以获得具有一定机械性能、一定形状和尺寸锻件的加工方法.如图所示的几何体是一个简易锻造的零件，则该几何体的俯视图是A.B.3C.D.5.不等式组的解集为A.B.C.D.6.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为A.2B.C.D.7.实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液A.B.C.D.8.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机啼洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药A.32亩B.45亩C.60亩D.75亩9.2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月-12月月度课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是A.月度课外阅读数量最多的是12月份B.月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个C.月度课外阅读数量超过45本的月份共有4个D.月度课外阅读数量最多的比最少的多60本10.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，P是AD的中点，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交BC于点E，以点C为圆心.CP的长为半径画弧，交BC于点F.若AB=3.则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.12.如图“梦想”号是我国第一艘自主研制的大洋钻探船，总体装备和综合作业能力处于国际领先水平，续航力15000海里.数据15000用科学记数法表示为___________.13.如图，在矩形ABCD中，AB>AD，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AB，CD于点E，F.若DE平分∠ADB，CF=2，则DE_____________.14.如图，□ABCO的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数(，)的图象经过点B，反比例函数(，)的图象经过C，D两点，D为OB的中点，连接AD.若△AOD的面积为6，则的值为_____________.15.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，M为AE上一点，点N在CB的延长线上，连接MN，交DE的延长线于点F，若MF=FN，CN=6，则DF的长为_____________.三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本题共10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分>(1)(本题4分)>计算：.(2)(本题6分)先化简再求值：，其中.17.(本题7分)“读书众壑归沧海，下笔微云起泰山”，为了开展学生阅读活动，某学校计划为九年级购进一批图书.已知购买3本生物科学类图书和1本天文科学类图书需140元，购买5本生物科学类图书和3本天文科学类图书需300元.(1)问生物科学类图书与天文科学类图书的单价分别是多少元?(2)若该校准备购买生物科学类和天文科学类两种图书共46本，总费用不超过1780元，则至多购买多少本天文科学类图书?18.(本题8分)某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：A.80<x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100)，现在给出了部分信息如下：七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：94，94，93.根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b，c的值.(2)若该校七，八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀(x>95)的学生总人数.(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好?请判断并说明理由.(写出一条即可)19.(本题8分)阅读与思考下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.×年×月×日星期六“用函数思想解决生活中的实际问题”爸爸计划利用一张如图1所示的30cm的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作.根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题.如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱.设四个角上分别剪去的正方形的边长为xcm，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大.(1)当x=_________cm时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________cm3.(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围.(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示?(写出一条日记中所体现的数学观点即可)20.(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以BD为直径的⊙O与BC交于点F，且AC切⊙О于点E，连接DE.(1)求证：DE=EF.(2)若AC=8，BC=6，求DE的长.21.(本题8分)遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，团时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化.“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告.项目主题遮阳伞下的影子活动内容背景如图，某款遮阳伞的立柱AP垂直于地面AB，DQ，DG，CF分别为悬托支杆.C点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的裁面示意图为△CEF，CE，CF为伞体支架，且CE=CF，测量得到CE=2m，∠CEF=15°.示意图资料我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太阳光线与地面的夹角α/度908570654025参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75项目结果中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将可旋转接头C点进行适当调整，使EF//AB，此时，点E刚好落在AP上，遮阳效果最佳下午14：00时，通过调整旋转接头C点使伞体倾斜，当太阳光线与EF垂直时，遮阳效果最佳午17：00时，…项目反思…请根据此项目实施的相关材料完成以下任务.(1)如图1，当中午12：00太阳光线与地面垂直时，地面影子AB的长约为__________m.(2)如图⒉请你求出下午14：00时伞体在地面上留下的影子BK的长.(注意；任务(1)、(2)的计算结果均精确到0.1m)22.(本题12分)学科实践任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情.数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查.研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点E(0，-10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为.正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线.问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标.(2若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误?说明理由.(3)在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且EM=6，EN=8，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为.若该运动员出水处点D在MN之间(包括M，N两点)，请求出k的取值范围.23.(本题13分)综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动.智慧小组准备了两张矩形纸片ABCD和DEFG，其中AB=6，BC=8，DE=3，EF=4，将它们按如图1所示的方式放置，点E落在AD上，点G落在CD的延长线上，连接AG和BF.观察发现：(1)如图2连接BD，FD，则BD和FD的位置关系是__________，___________.操作探究：(2)如图3，将矩形DEFG绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α<360°)，试探究(1)中AG和BF的数量关系是否仍然成立，并说明理由.拓展延伸：(3)在矩形DEFG旋转的过程中，当B，G，F三点共线时，直接写出线段AG的长.2024年山西省初中学业水平考试数学参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.D10.D提示：如图，过点P作PM⊥BC于点M.由题意可知，∠PBM=45°，BM=PM=AB=3，BP=，∴，，∴阴影部分的面积.故选D.11.；12.1.5×104；13.4；14.-3215.提示：如图，过点N作NP⊥AB于点P，过点C作CQ⊥AB，交AB的延长线于点Q.∵DE⊥AB，∴DE∥NP∥CQ.∵D是AC的中点，MF=FN，∴DE为△ACQ的中位线，EF为△MNP的中位线，∴DE=CQ，EF=NP.∵∠ABC=120°，∴∠NBP=∠CBQ=60°，∴NP=BN·sin60°=BN，CQ=BC·sin60°=BC，∴DF=DE+EF=CQ+NP=BN+BC=(BN+BC).∵CN=BN+BC=6，∴DF=.16.(1)解：原式=2+3-4=1.…….........…….................….4分(2)解：原式==.….......….......…...............….3分∵，原式=……6分17.解：(1)设生物科学类图书的单价是x元，天文科学类图书的单价是y元.根据题意得，...............….2分解得.答:生物科学类图书的单价是30元，天文科学类图书的单价是50元.…...…4分(2)设该校购买天文科学类图书a本，则购买生物科学类图书(46-a)本.由题意得，……...........................…6分解得.答:至多购买天文科学类图书20本.…........................................7分18.解：(1)a=40，b=94，c=99.(前2个各1分,最后1个2分)...........................4分(2)∵800×=320，∴估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀(x>95)的学生的总人数是320…….................…6分(3)八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好.…..............................…7分(理由不唯一，合理即可)理由:八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数．……................................…8分19.解：(1)5；2000....................................2分(2).….............................5分的取值范围为0<<15.……...…….…6分(3)(答案不唯一)函数是解决实际问题常用的数学模型；数形结合是一种解决数学问题常用的思想方法；函数思想可以解决生活中的很多问题等.…...........…8分20.解：(1)证明：如图1，连接OE，OF.∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，即∠OEA=90°.....................……1分∵∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ABC，∠EOF=∠OFB.…….................2分∵OB=OF，∴∠BFO=∠OBF，∴∠EOD=∠EOF，∴.............................4分(2)如图2，连接BE.∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴........5分∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，即.∴OE=，AE=5，∴CE=AC-AE=8-5=3，∴.............…7分∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°.在Rt△BDE中，BD=2OE=，BE=，由勾股定理得△DE的长为...........................................…9分21.解：(1)3.9.……................................................3分(2)如图，过点K作KH⊥BF于点H.根据题意可知，当太阳光线与EF垂直时，遮阳效果最佳，∴∠EFH=∠BHK=90°，.............................…4分由(1)得EF=3.9m，∴KH=3.9m，……........……...…....................5分在Rt△KHB中，BK=m，.....……7分∴下午14：00时的伞体在地面上留下的影子BK的长约为4.1m.…...........…8分22.解：(1)设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为……...................…1分∵抛物线经过原点，∴，解得，∴运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为........…3分当时，，解得或(舍去)，点B的坐标为(4，-10).….....................4分(2)∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，∴运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3，∴当时，，∴调整点的坐标为，......................…5分∴运动员此时距离水面高度为(米).∵，∴运动员此次跳水不会失误.……....................................7分(3)∵EM=6，EN=8，E(0，-10)，∵M(6，-10)，N(8，-10).∵人水处点B(4，-10)，∴，①.........................…9分当抛物线经过点M时，，②由①②联立方程组，解得k=-11，h=5；当抛物线经过点N时，，③由①③联立方程组，解得k=-14，h=6.∵出水处点D在MN之间(包括M，N两点)，∴...........................................