邯郸曲周县2023-2024学年七年级下学期期中数学评估卷（含答案）

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邯郸曲周县2023-2024学年七年级下学期期中数学评估卷

考试范围：七年级下册（人教版）；考试时间：120分钟

题号一二三总分

得分

注意事项:

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题（共10题）

1.（重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷）在A、B、C、D四幅图案中，哪一幅可以

通过平移（1）得到（）

(1)

2.（2021•九龙坡区模拟）若_2x'y与5x3yb的和是单项式，则（a+的平方根是（）

A.2

B.±2

C.4

D.±4

3.（2016•鄂城区一模）下列命题中，

①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

②函数y=（1-a）x2-4x+6与x轴只有一个交点，则a=:；

③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；

④若对于任意x>l的实数，都有ax>l成立，则21.

其中正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.（2016•宽城区一模）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，RtAAOB的直

角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（-1,1）,ZABO=30°,若顶点B在第一象限，则

点B的坐标为（）

A.(1,1)

B.（12-丫2）

c.«3,N3)

D.(2,2)

5.（甘肃省定西市通渭县榜罗中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））如果。Oi与。Ch

的圆心都在x轴上，的圆心坐标为（7,0）,半径为1,。。2的圆心坐标为（m,0）,

半径为2,则当2Vm<4时，两圆的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.内含

6.（2021•台州）大小在在和而之间的整数有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.（山东省荷泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，NACD是AABC的一个

外角，CE平分/ACD,F为CA延长线上的一点，FG〃CE,交AB于点G,下列说法正确

的是（）

A.Z2+Z3>Z1

B,Z2+Z3<Z1

C.Z2+Z3=Z1

D.无法判断

8.（江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷）下列四个数中，在-2到。之间的数

是（）

A.-1

B.-3

C.1

D.3

9.（江苏省泰州市济川中学七年级（上）期末数学抽测试卷）下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.（2022年春•仙游县月考）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个

①R3ABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边为5；

②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三边分别为a,b,c若a?+c2=b2,则/C=90。

④在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,则△ABC为直角三角形.

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分

二、填空题（共10题）

11.（2022年春•闸北区期中）（2022年春•闸北区期中）如图，已知，AB〃CD〃EF,ZE=140°,

ZA=115°,则NACE=_度.

12.（浙江省绍兴市竦州市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•竦州市期末）如图，直

线AB、CD交于点O,OE_LAB,ZEOC=40°,则/BOD=_度.

13.（2016•金东区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第

一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2,ZAOB=45°,以AB为一边作正AABC,贝I）

（1）AAOB外接圆的半径是.

（2）点C到原点。距离的取值范围是.

14.（2016•安徽模拟）AABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4,2）、

（1）将△ABO绕原点。逆时针旋转90。得△AiBQ,在图1中画出旋转后的图形，其

中点Ai的坐标是—；

（2）将4AiBiO向x轴正方向平移3个单位得4A2B2B,B2B与OA交于点M,在图2

中画出图形，并证明：MB平分/A2BA；

（3）求小ABM的面积.

15.（2021•沙坪坝区校级一模）现有4张完全相同的卡片分别写着数字-2,-1,1,3.将

卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a.再从余下的卡片中任

意抽取一张，将卡片上的数字记作b,则点（a,b）在第四象限的概率为.

16.（2021•沈北新区二模）如图，ADEF是由AABC通过平移得到，且点B,E,C,F在同一

条直线上，若BF=14,EC=4,贝帕E的长度是.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8,

4）,点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0,-2）,当DP与AP之和最小时，点

P的坐标为

18.（2022年春•邹平县校级月考）（2022年春•邹平县校级月考）如图，ZACB=90°,即AC

BC,若BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么B到AC的距离是A到BC的距离是

A,B两点间的距离为C到AB的距离是

19.（2021•拱墅区模拟）将命题‘对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

20.（甘肃省张掖六中八年级（上）期中数学试卷）如果将电影票上“6排3号”简记为（6,

3）,那么“10排5号”可表示为

评卷人得分

三、解答题（共7题）

21.（2015届北京西城（南区）七年级下学期期末质量检测数学试卷（））

如图，在平面直角坐标系中，A（-1,5）,B（-1,0）,C（-4,3）.

（1）求AABC的面积；

（2）在图中画出AABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△ABC.；

（3）写出点A，:B,C的坐标.

22.（2021•嘉兴二模）已知，NABC和NDEF中，AB//DE,BC//EF.试探究:

(2)如图2,写出ZB与NE的关系，并说明理由;

(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题.

23.(河北省石家庄市正定县七年级(下)期中数学试卷)画图并回答.

(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；

(2)画点P到0B的垂线段PM；

(3)指出上述作图中哪条线段的长度表示P点到0B的距离；

(4)比较PM与0P的大小，并说明理由.

24.(2020年秋•郑州校级月考)(2020年秋•郑州校级月考)如图所示，在象棋盘上建立平

面直角坐标系，使使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标.

25.将下列各点用线段依次连接起来，观察是什么图形?

(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0).

(1)纵坐标保持不变，横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图

案与原来的图案相比有什么变化？若横坐标不变，纵坐标分别加3呢？若将3换成字母

a呢？

(2)现将各点分别平移至点(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),

(-L5),(3,3),将各点用线段依次连接起来，观察和原图形的相互关系.

26.(2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷)(1)计算：5析245。+|-|-

t>n60c2

(7t-cos30°)°

(2)解方程：2X2-5X-3=0.

27.(2022年山东省德州市中考数学一模试卷)小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数

学问题作如下探究：

问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD〃:BC,点E为DC边的中点，连接AE并延

长交BC的延长线于点F,求证：S四边形ABCD=SAABF(S表示面积)

问题迁移：如图2：在已知锐角NAOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,

分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON

的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，AMON的面积最小，并说明理由.

实际应用：如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路

OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区

△MON.若测得/AOB=66。，ZPOB=30°,OP=4km,试求△MON的面积.(结果精确

到O.lkn?)(参考数据：sin66°~0.91,tan66%2.25,53~1.73)

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案］【解答】解：可以通过平移(1)得到的是：选项B.

故选：B.

【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而

得出即可.

2.【答案】解：由题意可知：.2x'y与5x'yb是同类项，

・•・a=3,b=1,

・••(a+b)2=(3+l)2=16，16的平方根是±4・

故选：D.

【解析】若一2xay与5x3yb的和是单项式，可知一2*ay与5x3yb是同类项，根据同类项的定

义求出a,b,再代入计算即可求出答案.本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解

同类项的定义，还需注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，属于基础题型.

3.【答案］【解答】解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；

②16-4x(1-a)x6=16-24+24a=24a-8=0,

解得，a=",

函数y=(1-a)x2-4x+6与X轴只有一个交点，则a=-,故正确;

③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1,故错误;

④若对于任意x>l的实数，都有ax>l成立，则a不一定21,故错误.

故选：B.

【解析】【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后

即可确定正确的选项.

4.【答案］【解答】解：的坐标为(-1,1),

OA=N]2+户3

VRtAAOB,ZABO=30°,

0A一

・・・一=tan30°,・,・OB76,

□B

过B作BC±x轴于C,

VA的坐标为(-1,1),

Ax轴负半轴与OA的夹角为45°,

ZAOB=90°,

ZBOC=45°,

.\OC=BC,

.".2OC2=OB2=（N6）2=6,

OC=BC=Y3,

AB的坐标为丫3)，

【解析】【分析】根据勾股定理得到OA=N］2一］2K2,解直角三角形得到OB=、6,过

B作BC_Lx轴于C,根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC,根据勾股定理即可得到结

论.

5.【答案］【解答】解：：d=7-m,2<m<4,

/.5<d<3.

又：r=l,R=2,

/.d>r+R.

故选：C.

【解析】【分析】先根据m的取值范围求得d的取值范围，然后根据d、r、R之间的关

系求解即可.

6.【答案】解：••・2二瓶：.在也和小之间的整数有1个，就是2,

故选：B.

【解析】估算出血、而的大小，即可作出判断.此题主要考查了估算无理数的大小，

正确得出隹、而的取值范围是解题的关键.

7.【答案］【解答】解：：CE平分/ACD,

.\Z1=ZECF,

•・・FG〃CE,

ZF=ZECF,

VZFCD=Z3+ZBAC,NBAC=N2+NF,

AZFCD=Z3+Z2+ZF,

AZ1+ZECF=Z3+Z2+ZF,

AZ2+Z3=Z1,

故选：C.

【解析】【分析】根据角平分线的定义得到N1=NECF,根据平行线的性质得到

ZF=ZECF,根据三角形的外角的性质列式计算即可.

8.【答案］【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<0

-3<-2

1>0

3>0

故在-2到。之间的数是-1.

故选：A.

【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大

于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在-2到0之间的数是哪

个即可.

9.【答案］【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确.

②相等的角不一定是对顶角，故②错误.

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误.

④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误.

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误.

⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误.

综上所述，正确的结论有1个.

故选：A.

【解析】【分析】①根据两点之间线段最短判断.

②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

③根据平行公理进行判断.

④根据垂线的性质进行判断.

⑤距离是指的长度.

⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系.

10.【答案］【解答】解：①RSABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边为5或行，

故错误；

②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，正确；

③三角形的三边分别为a,b,c若a2+c2=b2,则NC=90°,正确；

④在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,则△ABC为直角三角形，则NC=90。，故正

确；

故选C

【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理、直角三角形的定义等知识分别判断后即可解

决问题.

二、填空题

11.【答案］【解答】解：延长FE交AC于点G,

VAB/7EF,ZA=115°,

.".ZCGE=ZA=115°.

VZE=140°,

ZACE=ZCEF-ZCGE=140°-ll5°=25°.

故答案为：25.

【解析】【分析】延长FE交AC于点G,根据平行线的性质求出/CGE的度数，再由三

角形外角的性质即可得出结论.

12.【答案］【解答】解：：OE，AB,

；.NEOB=90。，

ZBOC=ZEOB-ZEOC=90°-40°=50°,

ZBOD=180°-ZBOC=180°-50°=130°.

故答案是：130.

【解析】【分析】首先根据/BOC=/EOB-/EOC,求得/BOC的度数，然后根据邻补

角的定义求得/BOD的度数.

13.【答案】解：（1）如下图所示：设AAOB的外接圆为OM,连接BM并延长交OM于点

D,连接AD

r)

BD为。M的直径,

•••NBAD=90°,

又•••NBOA=4BDA=45°（同弧所对的圆周角相等）,

•••AABD为等腰直角三角形.

•1•BD=2m

即：AAOB外接圆的半径是3

故答案为：也

（2）由（1）可知：AOAB的外接圆的半径为在

设AOAB的外接圆的圆心为点M,则OM=^，过点M做AB的垂直平分线，垂足为点N,

连接AN,

7AABC是等边三角形，

AB的垂直平分线必经过点C

由垂径定理得：AN=-AB=1，MA=J2

2

:•由勾股定理得：MN=1,CN=3

ON=1+也，

即：ON与CN的长度是定值，故只有点O、N、C三点共线时OC的长有最大值与最小值.

•••OC的最小值为1+*-由，OC的最大值为1+m+小，

即：1+-^2-4《OC41++g，

故答案为：1+呢-由《OC41+也+由，

【解析】（1）设AAOB的外接圆为。M,连接BM并延长交。M于点D,连接AD,然后

只需证明AABD为等腰直角三角形即可求得AAOB外接圆的半径.

（2）利用（1）的结论，设法证明AAOB外接圆的圆心到点。与点C的距离为定值，进而

分析点C到原点0的距离的取值范围.本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形

的性质等问题，解（1）题的关键是将已知数据45。、2与AAOB的外接圆的半径或直径

组合在同一个特殊三角形之中.解（2）的关键是证明ON与CN的长为定值.

14.【答案］【解答】（1）解：如图1所示：AAiBiO即为所求，点Ai的坐标是：（-2,4）.

故答案为：（-2,4）；

（2）证明：如图2,作ACLOx轴，垂足为C,

则AC=2,0C=4,BC=OC-OB=4-3=1,

故CB：CA=CA：CO,

又从图形变换知，ZA2BB2=ZAOB,

贝必CAB^ACOA,

故NBAC=NAOC,

VAC/7B2B,

/.ZB2BA=ZBAC,

...ZB2BA=ZA2BB2,即MB平分/A?BA；

(3)解：由(2)知，ZMBA=ZAOB,NOMB=NABC,

故/BMA=/AOB,

则AMAB^ABAO,

且相似之比为：1：2,

故SAMAB：SABAO=1：4,

•••△ABO的面积为3,

ZXABM的面积是：—.

4

【解析】【分析】(1)直接利用旋转的性质得出：AAiBQ,进而得出答案;

(2)根据题意得出△CABsacOA,进而求出/B?BA=/A2BB2,进而得出答案;

⑶利用相似三角形的判定方法得出AMABs^BAO,进而结合相似三角形的性质求

出答案.

15.【答案】解：画树状图如图:

b-113-213-2-13-2-11

共有12个等可能的结果，点(ab)在第四象限的结果有4个,

41

点(&b)在第四象限的概率为3=1

1

故答案为：

3

【解析】画树状图，共有12个等可能的结果，点(a,b)在第四象限的结果有4个，再由

概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图以及点的坐标特征，根据题意画出相应

的树状图是解本题的关键.

16.【答案】解：「ADEF是由AABC通过平移得到，

•1-BE=CF,

1

•••BE=JBF-EC)，

BF=14,EC=4,

1

•••BE=yi4-4)=5.

故答案为：5

【解析】根据平移的性质可得BE=CF,然后列式其解即可.本题考查了平移的性质，

根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键.

17.【答案］【解答】解：连接CD,如图，

:点A的对称点是点C,

.\CP=AP,

/•CD即为DP+AP最短，

:四边形ABCD是菱形，顶点B(8,4),

/.OA2=AB2=(8-AB)2+42,

.,.AB=OA=BC=OC=5,

.••点C的坐标为(3,4),

•••可得直线OB的解析式为：y=0.5x,

•••点D的坐标为(0,-2),

.••可得直线CD的解析式为：y=2x-2,

；点P是直线OC和直线ED的交点，

•••点P的坐标为方程组《二的解，

解方程组得:

所以点p的坐标为q,；),

故答案为：g|).

【解析】【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C,所以连接CD,交OB于点

P,再得出CD即为DP+AP最短，解答即可.

18.【答案］【解答】解：ZACB=90°,即AC±BC,

若BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,

那么B到AC的距离是：8cm,A到BC的距离是：6cm,

A,B两点间的距离为：10cm,C到AB的距离是：—=4.8(cm).

10

故答案为：-L,8cm,6cm,10cm,4.8cm.

【解析】【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案.

19.【答案】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等“，

命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个

角相等

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【解析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式.本题主要考查

了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论,

解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

20.【答案］【解答】解：；“6排3号”简记为(6,3),

...“10排5号”可表示为(10,5).

故答案为：(10,5).

【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可.

三、解答题

21.【答案】【答案】

(1)7.5；(2)如下图；(3)A(2,3),B(2,-2),C(-1,1)

【解析】

【解析】

试题分析：(1)根据格点三角形的特征结合三角形的面积公式求解即可;

(2)根据平移变换的作图方法作图即可；

(3)根据(2)中所作的图形即可求得点A,B,C的坐标.

【解析】

(1)由图可得AABC的面积」53=-5；

(2)如图所示：

(3)由(2)可得A(2,3),B(2,-2),C(-1,1).

考点：基本作图

22.【答案】解：(1)4B=4E,

•・•AB//DE,

・•・ZB=

•・,BC//EF,

=NE,

・•・ZB=ZE；

(2)ZB+ZE180°.

•••AB//DE,

•••ZB+Z1=180°,

•••BC//EF,

NE=4

-ZB+ZE-180°.

(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

【解析】(1)根据平行线的性质得出ZB=4,41=NE,即可得出答案；

(2)根据平行线的性质得出NB+41180°,414E,即可得出答案；

(3)根据(1)(2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.本

题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

(3)PM长度表示P点到OB的距离；

(4)PM<OP,理由点到直线的距离垂线段最短.

【解析】【分析】(1)利用过直线上一点作直线的垂线作图，

(2)利用过直线外一点作直线的垂线作图，

(3)由垂线段的定义可得PM长度表示P点到OB的距离；

(4)由点到直线的距离中垂线段最短判定即可.

24.【答案］【解答】解：“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y

轴，得

“兵”所在位置的坐标（-2,3）.

【解析】【分析】根据“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y

轴，根据“兵”在平面直角坐标系中的位置，可得答案.

25.【答案］【解答】解：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3,所得的图案是原来的图案

向右平移3个单位，

横坐标不变，纵坐标分别加3,所得的图案是原来的图案向上平移3个单位；

若将3换成字母a,则图形向右平移a个单位，向上平移a个单位；

（2）如图所示:

【解析】【分析】（1）作出平面直角坐标