广东省深圳市坪山区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案及解析）

坪山区中山中学2022-2023学年第一学期九年级10月月考

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=aB.(x-3)-9

c331D.V2+A/3

2.若3尤=5y（yNO）,则下列各式成立的是（）

Ax_5Ry5口无》

3y3xx353

3.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据

26.8万用科学记数法表示正确的是（）

A268X103B.26.8X104C.2.68X105

0.268X106

4.一元二次方程f—2x—1=0的根的情况为（

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

5.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人

次.设参观人次的平均年增长率为x,则（）

A.10.8（1+x）=16.8B.16.8（1-x）=10.8

C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

7.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）

B.

8.如图，AD//BE//CF,直线h4与这三条平行线分别交于点A、B、。和点

D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=L2,则。尸的长为（）

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

9.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA,BC于点M,N；再分别以点N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点

2

尸，作射线8尸交AC于点D则下列说法中不正确的是（）

A.是/ABC的平分线B.SCBD：SABD=1：73

1

CAD=BDD.CD=-BD

2

10.如图，将矩形ABC。沿AF折叠，使点。落在8c边的点E处，过点E作EG〃CD交

A尸于点G,连接。G.给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2/

GFXAF；④当AG=6,EG=26时，BE的长为葭•J?,其中正确的编号组合是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11.分解因式：X3-9X=—.

12.若一元二次方程依2—法—2020=0有一根为i=—1,则

13.如图，在△ABC中，AB^AC,AD是NA4c的平分线，£是AC的中点.若DE=5,

则AC的长为

bm2

,=ad-bc,例如：”5=8,运算得：5m—2=8,解得

a1

x2%

771=2,按照这种运算得规定，求c'=5中尤的值为

2x

15.如图，Rt/XABC中，ZC=90°,以斜边A8为边向外作正方形且正方形对角线

交于点。，连接。C,已知AC=3,OC=6应，则另一直角边BC的长为

三、解答题（共55分）

16解方程：

⑴3（X+1>=12；

（2）2r—4%—1=0；

⑶（x-3>+2Mx-3）=0.

17."BC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

Iy

(1)在网格内画出A4BC关于y轴对称的图形，A与a；

(2)平面内有一点。，使得以点A,B,C,。构成平行四边形，请直接写出点。的坐

标.

3x-1

18-先化简再将x=—1代入求值.

x2+4x+4

19.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查

活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统

计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级接受调查同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中

任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概

率.

20.如图，在.ABC中，ZACB=90°,CO为AB边上的中线，过点。作。于E,过

点C作AB的平行线与DE的延长线交于点色连接2足

(1)求证：四边形8OCF为菱形；

(2)若CE=4,AC=6,求四边形8DCF的面积.

21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加

利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.

(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不

能，请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线)=正％+30与坐标轴相交于点A和8,点C从点

3

A出发沿A3方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点。从点。出发沿

Q4方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点。、。时间是/秒

(0</<15).过点。作于点E,连接CD,DE.

(1)求Q4,AB和NABO；

(2)求证：四边形ACED是平行四边形；

(3)当/为何值时，四边形CEO。为矩形？说明理由.

坪山区中山中学2022-2023学年第一学期九年级10月月考

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.+a3=a6B.（x-3）-=x2-9

C.a3-a3—a6D.y/2+\]3—y/5

【答案】C

【解析】

【分析】根据嘉的运算法则、乘方公式及二次根式的运算法则即可判断.

【详解】3+/=2心故错误；

B.（x-3）2=尤?-6x+9,故错误；

C.a3-a3—a6>正确；

D后+行不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】此题主要考查幕、整式运算与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

2.若3x=5y（yWO）,则下列各式成立的是（）

x5y5y5尤y

A.-=-B.二=一C.-=-D.—=上

3y3尤x353

【答案】D

【解析】

【分析】比例基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案.

【详解】解：A、7=->可以化成：孙=15,故此选项错误；

3y

y5

B、2=—,可以化成：孙=15,故此选项错误；

3x

y5

C、2=—,可以化成：5尤=3y,故此选项错误；

x3

D、）可以化成：3x=5y,故此选项正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积.

3.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据

26.8万用科学记数法表示正确的是（）

A.268x103B.26.8X104C.2.68xl05D.

0.268X106

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大数的形式为OX10"（其中〃为正整数），只要

确定a,n即可.

【详解】用科学记数法表示较大数的形式为axlO",其中1<a<10,所以a=2.68,26.8

万=268000,有6位，所以〃=5,所以26.8万用科学记数法表示为2.68x105

故选C

【点睛】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键.

4.一元二次方程了2—2%—1=0的根的情况为（）

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】解：：a=l,b=-2,c=-l,

A=（—2>—4x1x（—D=8>0，

所以原方程有两个不相等的实数.

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程依2+云+C=0（4/0）的根与

△=—4ac有如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0口寸，方程有

两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

5.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】B

【解析】

【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.

【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；

D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人

次.设参观人次的平均年增长率为x,则（）

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：10.8万人次

x（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8,

故选C.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

7.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是(

【解析】

【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为

1,所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选

择项.

【详解】解：设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为血，20，

府,所以三边之比为1：2：75.

A、三角形的三边分别为2,710.372-三边之比为亚:03,故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2,4,2小,三边之比为1：2：亚,故本选项正确；

C、三角形的三边分别为2,3,岳,三边之比为2：3：5,故本选项错误；

D、三角形的三边分别为行，而，4,三边之比为石：V13：4,故本选项错误.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三

角形相似是解答本题的关键，难度一般.

8.如图，ADHBEHCF,直线h4与这三条平行线分别交于点A、B、C和点

D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则。尸的长为（）

A3.6B.4.8C.5D.5.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】解：AD//BE//CF,

:"二匹,即3,

BCEF3EF

EF=3.6,

DF=EF+£>E=3.6+1.2X8,

故选B.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

9.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA,BC于点N；再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

2

P，作射线8尸交AC于点。.则下列说法中不正确的是（）

A

A.8尸是/ABC的平分线B.S.CBD-SABD=1：C

1

C.AD=BDD.CD=-BD

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出/4瓦）=30。=/4,则可对C选项进行

判断；利J用/C8Z）=L/A8C=30。得至I]8D=2CZ）,则可对D选项进行判断；由于

2

AD=2CD,则可根据三角形面积公式对B选项进行判断.

【详解】解：由作法得3。平分NA3C,所以A选项结论正确;

VZC=90°,NA=30°,

NABC=60°,

NABZ)=30°=/A,

：.AD=BD,所以C选项的结论正确;

1

,?ZCBD=-NABC=30°,

2

；.BD=2CD,所以D选项的结论正确;

：.AD=2CD,

SAABD=2sMBD，所以B选项的结论错误・

故选：B.

【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，等腰三角形的判定，含30°角的

直角三角形的性质，以及三角形的面积等知识，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解答本

题的关键.

10.如图，将矩形428沿AF折叠，使点。落在BC边的点E处，过点E作EG〃。交

于点G,连接。G.给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2/

GFxAF；④当AG=6,EG=26时，BE的长为?百，其中正确的编号组合是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明NDGF=/DFG,从而得到GD=DF,接下来

依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GFXDE,

OG=OF=|GF,接下来，证明ADOFs^ADF,由相似三角形的性质可证明DF2=FO・AF,于

是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GHLDC,垂足为H.利用（2）的结论可求

得FG=4,然后再AADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明AFGHs/^FAD,利用

相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可.

【详解】解：：GE〃DF,

.-.ZEGF=ZDFG.

:由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,NDGF=NEGF,

AZDGF=ZDFG.

.-.GD=DF.故①正确;

；.DG=GE=DF=EF.

...四边形EFDG为菱形，故②正确;

交AF于点O.

图1

:四边形EFDG为菱形,

/.GF±DE,OG=OF=1GF.

ZDOF=NADF=90°,/OFD=ZDFA,

.'.△DOF^AADF.

OF

•2Z——，即DF2=FO«AF.

AFDF

•/FO=|GF,DF=EG,

/.EG2=|GF«AF.故③正确；

如图2所示：过点G作GHLDC,垂足为H.

：EG2=；GF・AF,AG=6,EG=26\

.,.20=1FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

：DF=GE=2逐，AF=10,

AD=7AF2-DF2=4下■

VGHXDC,ADXDC,

；.GH〃AD.

AAFGH^AFAD.

.GH_FG_GH4

ADAF4V510

・g口—86

5

.\BE=AD-GH=475--故④正确.

55

故选：D.

【点睛】本题考查了四边形与三角形的综合应用，掌握矩形的性质、菱形的判定和性质、

相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO・AF是解

题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.分解因式：X3-9X=—.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可.

【详解】x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).

故答案为：x(x+3)(x-3)

12.若一元二次方程加-bx-2020=0有一根为I=-1，贝!la+Z?=.

【答案】2020

【解析】

【分析】直接把%=-1代入一元二次方程ax2-bx-2020=0中即可得到a+Z?的值.

【详解】解：：一元二次方程62_"一2020=0有一根为尤=-1，

:.a+b—2020—0,

:.a+b=2Q20,

故答案为：2020.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是

一元二次方程的解；明确一元二次方程的解的定义是解题关键.

13.如图，在△A8C中，AB^AC,是N8AC的平分线，E是AC的中点.若DE=5,

则AC的长为.

【答案】10

【解析】

【分析】先证明△AOC是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线的性质

可得答案.

【详解】解：

.二△ABC是等腰三角形，

又,：AD是/BAC的平分线，

：.AD±BC,△AOC是直角三角形，

:点E是AC中点，

；.AC=2Z)E=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练的运用

等腰三角形的性质得到直角三角形是解本题的关键.

abm2

14.固定一种运算：,=成一6c,例如:5=8,运算得：5m—2=8,解得

a1

JQ2%

m=2,按照这种运算得规定，求°'=5中x的值为一

2x

【答案】占=5,9=一1.

【解析】

【分析】弄清题中规定的运算即可转化为一元二次方程，解一元二次方程即可.

【详解】根据题意得：X2-4X=5,

x2-4x-5-0

(x—5)(%+1)=0,

・・%=5,%2=-1.

故答案为玉=5,x2=—l.

【点睛】本题是新定义问题，考查了用因式分解法解一元二次方程，关键明确新定义中规

定的运算.

15.如图，中，ZC=90°,以斜边A3为边向外作正方形A80E,且正方形对角线

交于点O,连接OC,已知AC=3,OC=6y/2＞则另一直角边BC的长为.

【答案】9

【解析】

【分析】过。作OFLBC,过A作AMJ_OF,根据正方形的性质得出NAOB=90。，OA=OB,

求出/BOF=/OAM,根据AAS证AAOM义ZiBOF,推出AM=OF,OM=FB,求出四边形

ACFM为矩形，推出AM=CF,AC=MF=3,得出等腰三角形三角形OCF,根据勾股定理求

出CF=OF=6,求出BF,即可求出答案.

【详解】解：过。作OF_LBC于F,过A作AM_LOF于M,

/ACB=90。，

NAMO=ZOFB=90°,NACB=NCFM=ZAMF=90°,

•••四边形ACFM是矩形，

；.AM=CF,AC=MF=3,

:四边形ABDE为正方形，

.•.ZAOB=90°,OA=OB,

ZAOM+ZBOF=90°,

又AMO=90°,

ZAOM+ZOAM=90°,

.•.ZBOF=ZOAM,

NOAM=ZBOF

在AAOM和AOBF中(ZAMO=ZOFB,

OA=OB

/.△AOM^AOBF(AAS),

AAM=OF,OM=FB,

；.OF=CF,

VZCFO=90°,

.•.△CFO是等腰直角三角形，

：OC=6也，由勾股定理得：CF=OF=6,

.•.BF=OM=OF-FM=6-3=3,

/.BC=6+3=9.

cFB

【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判

定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.

三、解答题（共55分）

16.解方程：

（1）3（x+iy=12；

⑵2/—4x-1=0；

（3）（x—3）2+2Mx—3）=0.

[答案】(1)X]=1,%2=-3；

2+762-V6

(2)=---------------

2---22

(3)%=3,%=1

【解析】

【分析】（4）方程左右同除以3,再利用直接开平方法求解即可；

（5）运用公式法求解即可；

（6）运用提公因式法进行因式分解，再进一步求解即可.

【小问1详解】

方程整理得：（X+1）2=4，

开方得：x+l=2或尤+1=-2,

解得：为=1,%2=-3；

【小问2详解】

2X2-4X-1=0

Va=2fb=-4,c=-l,

，A=（-4）2-4x2x（-D=24,

,4）土腐_2±#

2x22

2+V62-V6

&；

【小问3详解】

（x-3>+2Mx-3）=0

分解因式得：（尤-3）（x-3+2无）=0,

；.x-3=0或x-3+2x—Q,

解得：为=3,%2=1.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方

法是解题的关键.

17.ZVIBC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

Iy

（1）在网格内画出A4BC关于y轴对称的图形，A与a；

（2）平面内有一点。，使得以点A,B,C,。构成平行四边形，请直接写出点。的坐

标.

【答案】（1）见解析；

（2）（5,4）,（—1,4）或（3,—2）.

【解析】

【分析】（1）先找到4B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可；

（2）将点A向右平移3个单位长度得到点,将点A向左平移3个单位长度得到点D2,

将点B向下移动3个单位，再向右移动2个单位得到点D3.

【小问1详解】

44cl如图所示:

【小问2详解】

..•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

将点A向右平移3个单位长度得到点D](5,4),将点A向左平移3个单位长度得到点

D2(-1,4),将点8向下移动3个单位，再向右移动2个单位得到点2(3,—2).

所以，点。的坐标为：(5,4),(—1,4)或(3,-2).

【点睛】本题考查画轴对称图形，平行四边形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形.

3x-1

再将X=—1代入求值.

出先化简"RHx2+4x+4

【答案】L

【解析】

【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.

［详解］原式=3.(x+2产

x+2x-1

=x+2

将x=—1代入得：x+2=—1+2=1

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

19.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查

活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统

计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中

任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概

率.

【答案】(1)50,统计图见解析

(2)144(3)—

10

【解析】

【分析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求出接受调查的总人数，

再求出听音乐的人数即可补全条形统计图；

(2)用样本中“听音乐减压”人数占被调查人数的比例乘以总人数500即可得.

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女

生的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

九年级接受调查的同学总数为10+20%=50（人）,

贝|J“听音乐”的人数为50—（10+5+15+8）=12（人）,

图1

估计该校九年级听音乐减压的学生约有600x—=144（人）.

【小问3详解】

画树状图得:

共有20种等可能的结果,选出同学是都是女生的有2种情况,

选取的两名同学都是女生的概率为2=—.

2010

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据树状图求概率，读懂统

计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.如图，在ABC中，90°,。为A2边上的中线，过点。作。EL8c于E,过

点C作的平行线与。E的延长线交于点F连接2足

B

（1）求证：四边形菱形；

（2）若CE=4,AC=6,求四边形瓦）CP的面积.

【答案】（1）见解析（2）24

【解析】

【分析】（1）求出四边形AOFC是平行四边形，推出根据平行四边形的判定

得出四边形BOC尸是平行四边形，求根据菱形的判定得出即可；

（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得。尸=AC=6,BC=8,即可求四边形的面

积.

【小问1详解】

证明：-：DE±BC,ZACB=9Q°,

：.ZBED=ZACB,

：.DF\AC,

■:CFAB,

四边形ADPC是平行四边形，

：.AD=CF,

为AB的中点，

：.AD=BD,

：.BD=CF,

；BDCF,

四边形8OCF是平行四边形，

•/ZACB=90°,。为AB的中点，

：.DC=BD,

四边形BOCP是菱形；

【小问2详解】

解：：四边形BDb是菱形，

；.BC=2CE=8,BCLDF,

•.•四边形ADFC是平行四边形，

：.DF=AC=6,

S变芳形t存fuc力rx—2?SZ3-DF.

【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质，

熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加

利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.

(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不

能，请说明理由.

【答案】(1)1440元；(2)每箱应降价5元；(3)不能，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；

(2)、(3)利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润X销售总箱数=销售总利润，由此列

方程解答即可.

【详解】解:设每箱饮料降价x元，商场日销售量(100+20X)箱，每箱饮料盈利(12-x)

元；

(1)依题意得：(12-3)(100+20X3)=1440(元)

答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；

(2)要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，

(12-x)(100+20x)=1400,

整理得x2-7x-10=0,

解得xi=2,X2=5；

为了多销售，增加利润，

/.x=5，

答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元.

(3)不能，