2024届山东省菏泽市八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届山东省荷泽市名校八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次函数y=—如+”的图象经过第二、三、四象限，则化简，（加-“）2+病所得的结果是（）

A.mB.C.2m—nD.m—2n

2.在平行四边形ABCD中，AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

3.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程》2-9彳+20=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.16B.18C.16或18D.21

4.对于抛物线y=-（x+2）2-1,下列说法错误的是（）

A.开口向下

B.对称轴是直线x=-2

C.x>-2时，y随x的增大而增大

D.x=-2,函数有最大值y=-l

5.如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和丫2=-2x+m的图象相交于点A,则不等式0<y?<%的解集是（

）

,5

A.0<x<lB.0<x<-C.1<x<一D.l<x<-

222

6.平行四边形ABC。中，ZA=100°,则N3+N。的度数是（)

3

A.120°B.130°C.150°D.160°

7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AB=DC,AD=BCB.AD/7BC,AD=BC

C.AB#DC,AD=BCD.OA=OC,OD=OB

8.如图，折叠菱形纸片ABCD,使得A'Dz对应边过点C,若NB=60°,AB=2,当A'E_LAB时，AE的长是

()

A

A.273B.273-2C.75D.1+73

9.如图,A3的坐标为(2的),(0,1),若将线段AB平移至则a+力的值为()

莅(a,2)

3(0,1)4(3,b)

A.5B.4C.3D.2

10.若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是()

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴

的正半轴于“，则点〃的表示的数为_____.

DC

BC一

-1012M

12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB¥AD,过0作0ELBD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周

长为20,则4CDE的周长为____.

AD

O

B

2x+y=b[x=l

13.若方程组/的解是八，那么|a・b|=_____________.

x-by-a[y=。

14.甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是

S甲2=100,S乙2=110,S丙2=90,则发挥最稳定的同学是.

15.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或

“乙”）。

16.函数y=4-l的自变量x的取值范围是,

17.如图，将矩形ABC。绕点B顺时针旋转a度（0°<a<360。），得到矩形3EFG.若AG=OG,则此时a的值

18.如图，AABC为正三角形，AD是AABC的角平分线，AADE也是正三角形，下列结论:①：②EF=ED：

③BE=BD,其中正确的有.（填序号）.

三、解答题（共66分）

r2-l（1

19.（10分）先化简，再求值，-一-x1+从-1、1,2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.

x-1\X+1

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线尸gx+2与x轴、y轴分别交于A、3两点，以A3为边在第二象限内

作正方形ABCD.

(1)求点A、3的坐标，并求边A3的长；

(2)求点。的坐标；

(3)在x轴上找一点M,使AMDS的周长最小，请求出M点的坐标.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点D是正方形OABC的边AB上的动点，OC=1.以AD为一边在AB的右

侧作正方形ADEF,连结BF交DE于P点.

(1)请直接写出点A、B的坐标；

(2)在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；

若不存在，请说明理由.

(3)当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度.

22.(8分)如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法)；

(2)求证：DE=BF.

(1)x(x-y)2-2(y-x)2(2)(x2+4)2-16x2

24.(8分)在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其

中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计

图，二班D级共有4人.

二赛成绩统计图

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图.

（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是.

（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为

（4）请你将表格补充完成：

平均数中位数众数

一班87.590—

二班——100

2x-4<0

25.（10分）解不等式组：（x-2（x+l）<0,并把解集在数轴上表示出来.

26.（10分）如图，AD是AABC的中线，AE//BC,BE交AD于点F,尸是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形TWCE是平行四边形；

（2）若四边形A5CE的面积为S,请直接写出图中所有面积是:S的三角形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据题意可得-机VO,n<0,再进行化简即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=-机x+”的图象经过第二、三、四象限，

:.-m<0,"VO,

即机>0,«<0,

=\m-n|+|n|

—m-n-n

=m-In,

故选。.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

2、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可.

【题目详解】

解：因为：平行四边形ABCD,AC=10,BD=6,

所以：OA=OC=5,OB=OD=3,

所以：2VAD(8,2VABV8,

所以：C,D错误，

又因为：四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD=BC、VAD=4,.\BC=4,

VAB=4,AC=10,.\AB+BC<AC,

•••不能组成三角形，故此选此选项错误；

因为：AB=4,AD=7,所以：AB+AD>BD,AB+AD^AB+BOAC

三角形存在.

故选B.

D.C

/

月R

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键.

3、B

【解题分析】

先把方程式-9》+20=0的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，

即可得出答案.

【题目详解】

解：丁腰长是方程f_9x+20=0的一个根,解方程尤2—9尤+20=0得：%=4,%=

二腰长可以为4或者5；

当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8,

•.•4+4=8,根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，

舍去；

当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8,经检验三条线段可以构成三角形；

三角形的三边长为：5,5,8,周长为：18.

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定

不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.

4、C

【解题分析】

根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答.

【题目详解】

-(x+2)2-1,

.•.该抛物线的开口向下，顶点坐标是(-2,-1),对称轴为直线x=-2,

当x=-2时，函数有最大值y=-L当x>-2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.

5、C

【解题分析】

先利用y=3x得到A（l,3）,再求出m得到丫2=-2x+5,接着求出直线y2=-2x+m与x轴的交点坐标为1,0）

然后写出直线丫2=-2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对应的自变量的范围.

【题目详解】

当x=l时，y=3x=3,则A（l,3）,

把A（l,3）代入y2=-2x+m得-2+m=3,解得m=5,

所以y2=-2x+5,解方程—2x+5=0,解得x=g,贝恒线y2=-2x+m与x轴的交点坐标为［,（）］,

所以不等式0<丫2<丫1的解集是l<x<|,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

6、D

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.

【题目详解】

•.•平行四形ABCD

.*.ZB=ZD=180°-ZA

；.NB=ND=80°

.,.ZB+ZD=160°

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.

7、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.

【题目详解】

A.AB=DC,AD=BC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符

合题意；

B.AD〃BC,AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不

符合题意；

C.AB#DC,AD=BC,一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；

D.OA=OC,OD=OB,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合

题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

8、B

【解题分析】

先延长AB,OA，交于点G,根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC=BG=BA,设AE=x=A，E,

贝！|BE=2-x,GE=4-x,A'G=2x,在RtAA'GE中，依据勾股定理可得A，E2+GE2=A，G2,进而得出方程，解方程

即可.

【题目详解】

解：如图所示，延长AB,D，A，交于点G,

VA'EIAB,ZEA'C=ZA=120°,

；.NBGC=120°-90°=30°,

又；NABC=60。，

.\ZBCG=60°-30°=30°,

...NBGC=NBCG=30。，

；.BC=BG=BA,

设AE=x=A，E,贝！|BE=AB-AE=2-x,A'G=2x,

；.GE=BG+BE=2+2-x=4-x,

•.•RSA'GE中，A'E2+GE2=A'G2,

.\x2+(4-x)2=(2x)2,

解得：x=-2+2y/3,(负值已舍去)

/.AE=273-2,

故选B.

**

G

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键

是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解.

9,D

【解题分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【题目详解】

解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.

10、C

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【题目详解】

360+40=9,即这个多边形的边数是9,

故选C.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数,

是常见的题目，需要熟练掌握.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、标-1

【解题分析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得"点表示的数.

【题目详解】

解：由勾股定理得：AC==打+心二屈,

贝（IAM=,

A点表示—1>

,Af点表示-1,

故答案为：V10-1.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边边长的平方.

12、3.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OELBD,根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE,又由

平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长，继而可得ACDE的周长等于BC+CD.

试题解析：四边形ABCD是平行四边形，

.*.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

•••平行四边形ABCD的周长为30,

•\BC+CD=3,

VOE1BD,

:.BE=DE9

.'.△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考点：3.平行四边形的性质；3.线段垂直平分线的性质.

13、1

【解题分析】

x=l,2x+y=b,2+0=b,b=2,

将｛八代入｛7中'得Gi解得｛j，所以f=UT=1.

y=。x-by=a

14、丙

【解题分析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断

即可.

【题目详解】

•••S甲2=100,s乙2=110,5丙2=90,

二丙同学的方差最小，

发挥最稳定的同学是丙，

故答案为：丙.

【题目点拨】

本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、乙

【解题分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.

【题目详解】

解：由图中知，甲的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,1,10,

乙的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

漏=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)4-10=8.5,

・坛=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)+10=8.5,

甲的方差SJ=[3X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2X(9-8.5)2+3X(10-8.5)"10=1.35

乙的方差S/=[2X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5X(9-8.5)2]4-10=0.85,

•Q2Q2

・・D乙甲・

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

16、x>l

【解题分析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知X".

考点：二次根式有意义

17＞60。或300。

【解题分析】

由“SAS”可证△DCGgZ\ABG,可得CG=BG,由旋转的性质可得BG=BC,可得4BCG是等边三角形，即可求解.

【题目详解】

解：如图，连接CG,

AB

•.•四边形ABCD是矩形，

/.CD=AB,NDAB=NADC=90。，

VDG=AG,

:.ZADG=ZDAG,

.\ZCDG=ZGAB,且CD=AB,DG=AG,

.,.△DCG^AABG(SAS),

/.CG=BG,

•.•将矩形ABCD绕点B顺时针旋转a度(0。＜。＜360。)，得到矩形BEFG,

；.BC=BG,ZCBG=a,

.•.BC=BG=CG,

/.△BCG是等边三角形，

ZCBG=a=60°,

同理当G点在AD的左侧时，

△BCG仍是等边三角形，

A=300°

故答案为60。或300。.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明ABCG是等边三角形是本题的关

键.

18、①②③

【解题分析】

由等边三角形的性质可得AE=AD,NCAD=NBAD=30。,AD1BC,可得NBAE=NBAD=30。,且AE=AD,可得EF=DF,

“SAS”可证△ABEgZ\ABD,可得BE=BD,即可求解.

【题目详解】

解：1•△ABC和AADE是等边三角形，AD为NBAC的角平分线，

.\AE=AD,ZCAD=ZBAD=30°,AD_LBC,

.,.ZBAE=ZBAD=30°,且AE=AD,

，EF=DF

VAE=AD,ZBAE=ZBAD,AB=AB

.'.△ABE^AABD(SAS),

/.BE=BD

.•.正确的有①②③

故答案为：①②③

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60。的性质，本

题中求证AABE^^ABD是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、4

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

原式=(x+l)(I)…

x-lX+1

=x+2,

由分式有意义的条件可知：x=2,

工原式=4,

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20、(1)2君；(2)D(-6,4)；(3)M(—2,0)

【解题分析】

(1)由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；

(2)根据题意作DH±X轴于H,并利用全等三角形的判定与性质求得小DAH之△ABO,进而得出DH和OH的值即

可；

(3)根据题意作D点关于X轴的对称点为E,并连接BE交x轴于点M,AMDB的周长为。笈+。阳+儿归,有。8为

定值，只需满足ZW+MB的值最小即可，将=进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所

求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标.

【题目详解】

解：(1)由题意直线y=；x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为:

A(-4,0),B(0,2),

所以AB=722+42=2A/5-

(2)作DHL》轴于H,

由于NDHA=ZBAD=90°,

ZDAH+ZBAO=90°,

ZBAO+ZABO=90°,

.\ZDAH=ZABO,

又DA=AB,

.,.△DAH^AABO(AAS),

则DH=OA=4,AH=OB=2,OH=4+2=6,

•.•点D的坐标在第二象限，

・'•D(—6,4).

(3)作D点关于x轴的对称点为E,并连接BE交x轴于点M,

根据轴对称的性质可知DM=EM,E(-6,-4),

△MDB的周长为：DB+DM+MB,有DB为定富只需满足DW+MB的值最小即可，

将DM=EM进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，

利用待定系数法求得直线BE的解析式为y=x+2,

直线y=x+2与x轴的交点坐标为(-2,0),

故M(-2,0).

【题目点拨】

本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形

的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关

键.

21、(1)A(1,0),B(1,1)；(2)OD±BF,理由见解析；(3)当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2

或2.

【解题分析】

(1)利用正方形的性质得出OA=AB=1,即可得出结论；

(2)利用SAS判断出△AODgz^BAF,进而得出NAOD=NBAF,即可得出结论；

(3)先表示出BD,DP,再判断出△BDPs4BAF,得出型=上，代入解方程即可得出结论。

ABAF

【题目详解】

(1)•.•四边形OABC是正方形，

/.BC1OC,AB1OA,OB=AB=BC=OC,

,/oc=i,

/.BC=AB=1,

.\A(1,0),B(1,1)；

(2)OD±BF,理由：如图，延长OD交BF于G,

■:四边形ADEF是正方形，

；.AD=AF,NBAF=NOAD,

OA=BA

^△AOD和ABAF中，＜ZOAD=ZBAF,

AD=AF

/.△AOD^ABAF(SAS),

.♦.NAOD=NBAF,

.,.ZBAF+ZAFB=90°,

.,.ZAOD+AFB=90°,

.,.ZOGF=90°,

.•.OD±BF；

(3)设正方形ADEF的边长为x,

；.AF=AD=DE=x,

.\BD=AB-AD=1-x,

•点P是DE的三等分点，

11-22

.\DP=—AF=—x或DP=—AF=-x

3333

；DE〃AF,

.,.△BDP^ABAF,

BDDP

•••—_9

ABAF

・A—%i-ix6—x2

..6-x31或----二一,

-------=———63

6x3

；・x=2或x=2,

当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2・

【题目点拨】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，相似三角形的判定和性质,

用方程的思想解决问题是解本题的

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析;

【解题分析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于^BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得△DEOgABFO即可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图：

(2)I•四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

•••EF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

{BO=DO,

ZDOE=ZBOF

.,.△DEO^ABFO(ASA),

；.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

23、(1)(x-y)2(x-1);⑴(x+l)2(x-1)2.

【解题分析】

(1)直接提取公因式(x-y)I进而分解因式得出答案；

(1)直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可.

【题目详解】

(1)x(x-y)Il(y-x)1

=(x-y)1(x-1)；

(1)(x1+4)1-16炉

=(xJ+4-4x)(x1+4+4x)

=(x-l)1(x+l)1.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因