2024年湖北省孝感市中考一模数学试题

2024年3月学情调研九年级

数学试卷

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

★祝考试顺利★

温馨提示：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有

一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.下列四个数中，最小的是（）

11

A.-2B.C.2D.一

22

2.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示，创作的

正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）

A.只是轴对称图形B.只是中心对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，

高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记

数法表示为（）

A.3.68X109B.36.8X109C.3.68X1O10D.0.368xlO10

4.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（

7

正面

―I

从口±1cm

B.1-C.D.

5.下列运算中正确的是（)

A.ci-=a，B.a~-2a~~—crC.tz8+a"=a?D.（a1）=a，

6.下列说法正确的是（）

A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件

B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查

C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查

D.如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买100张彩票一定会中奖

7.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若/1=50。，则N2的度数为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.反比例函数丁=幺的图像经过点（3,-1）,则下列说法错误的是（）

X

A.k=~3B.函数图像分布在第二、四象限

C.函数图像关于原点中心对称D.当x<0时，y随x的增大而减小

9.如图,A8是。。的弦，半径0CLA8,。为圆周上一点，若NAOC的度数为35。,则NA80的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如图所示，二次函数y=+法+C（Qw0）的图像的对称轴是直线％=1,且经过点（0,2）.有下列

结论：①〃Z?c>0；②a+bN根（〃机+5）（机为常数）；③若（2,yJ,[g,%），（—2,%）在该函数图像上，

21

则为<必<为；④—其中正确的个数是（）

（第10题图）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的横

线上）

11.若G〉2024°,则正整数a可以为.

12.若一元二次方程f一2%-1=0的两个实数根为％则％+々一%々的值为.

13.如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率

为.

14.小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按

照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有个交点；（2）〃条直线两两相交最多有个交点.（用

含有字母”的式子表示，〃》3）

15.如图，平行四边形ABC。中，AB=4,BC=屈,乙48c=120。，点E在A。上，将△ABE沿BE折

叠得到△A6E,若点A'恰好在线段CE上，则AE的长为.

三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

16.（6分）先化简，再求值：|m+2——匚］+也其中加=-3+2行.

Im-2jm-2

17.（6分）如图，在aBCD中，对角线AC,8。相交于点。，且。4=。8=5,AB=6,求％8cZ）的面

积.

18.（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”.启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、

乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种

图书共需6000元.求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？

19.（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八

年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成

绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级：4：70Wx<80,

B-.80Wx<90,C：90^x<100.

下面给出了部分信息：

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,84,84,84,86,86,94,95,96；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在8等级的为：81,83,84,88,88.

两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

学生平均数中位数众数

七年级8685b

八年级86a88

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图:

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=,b=,/3=

（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；

（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.

20.（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板电脑吸附在该款设备上时的照片，图③是图②的示

意图.己知BC=8cm,CD=20cm,/BCD=63。.当AE与BC形成的NA8C为116。时，求DE的长.（结

果取整数）（参考数据：sin63°«0.90,cos63°«0.45,tan63°«1.96；sin53°®0.80,cos53°«0.60,

tan53°«1.33）

21.（8分）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,A。平分N8AC交BC于点。，。为A8上一点，经过点A、

。的。。分别交边A3、AC于点E、F.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若BE=4,sinB=—,求阴影部分的面积.

2

22.(10分)网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带

货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量相(件)、销售单价“(元/件)

在第x天(x为正整数)销售的相关信息：

①加与尤满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；

②〃与x的函数关系如下图所示；

(1)第5天的日销售量______件；〃与x的函数关系式为.

(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？

(3)在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？

23.(11分)【问题情境】如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=kBC,C£)是A8边上的高，点E是。8

上一点，连接CE,过点A作于凡交8于点G.

(1)【特例证明】如图1,当％=1时，求证：DG=DE；

(2)【类比探究】如图2,当左W1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立,

请指出此时。G与。E的数量关系，并说明理由；

3

(3)【拓展运用】如图3,连接。R若左=—,AC^AE,DG=3,求。下的长.

4

24.(12分)如图1,已知抛物线丁=以2+法+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,

连接BC.

(1)求a,b的值及直线BC的解析式；

(2)如图1,点P是抛物线上位于直线8c上方的一点，连接AP交BC于点£,过尸作尸轴于点F

交于点G,

(i)若EP=EG,求点P的坐标，(ii)连接CP,CA,记MCE的面积为S1，AACE的面积为邑，求」

的最大值;

(3)如图2,将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，

将直线BC向下平移〃个单位，得到直线/,若直线/与新的图形有四个不同交点，请直接写出”的取值范

围.

2024年湖北省孝感市部分县市教研协作体

九年级学情调研（一模）

数学参考答案

1.A2.C3.A4.D5.B

6.B7.C8.D9.B10.C

2

11.2(答案不唯一，大于1的整数即可)12.313.-

3

14.(1)10(2)匕三(写成也对)(一空两分，两空三分)15.V37-3

22

16.先化简，再求值：(〃/+2--1-)+身心，其中〃?=一3+2后.

m-2m-2

解：原式=

(加+2)(十一2)+5.±j-------------1分

m-22m-6

m2-9m-2

=-----------------------------2分

m-22(m-3)

_(m+3)(m-3)m-2

---------------3分

m-22(m-3)

_m+3

---------------4分

2

当〃?=_3+2a时，原式=-3+2行+3=血

---------------6分

2

17.解：二•四边形A3CD是平行四边形，

/.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD--------------2分

22

^-：OA=OB=5

■,-AC=BD=1O

二平行四边形ABCD是矩形--------4分

-AB±BC

•*-BC=7AC2-AB2=7102-62=8--------------5分

28CD的面积=3C-AB=8x6=48---------------6分

18.解：设甲种图书每本的价格为尤元，则乙种图书每本的价格为（》-5）元，由题意得-----1分

150x+200（%-5）=6000，-----------3分

解得：x=20,-----------5分

%-5=20—5=15；

答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元.-------6分

（说明：此题用二元一次方程组求解按对应过程评分标准赋分）

19.解（1）86,84,108°（填108度也对）.------3分（一空一分）

（2）根据数据可知：七年级的整体平均成绩大约为86分

（或者：七年级至少一半的学生成绩不低于85分，或者七年级84分的人数最多）；

----------6分

（3）300x30%=90（名），-----------7分

答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约90名.-------8分

20.解：过3作BHJLCE于H,1分

sin63°=—=—«0.90cos63°=—=—«0.45

BC8.BC82分

,BH«7.2(cm)CH«3.6(cm),3分

在中，ZBEH=ZABC-ZBCE=53°,_________4分

:.HEa5.4(cm),------------6分

:.CE=CH+HE=3.6+54=9.0(a?i),

DE=CD-CE=20-9.0=ll(an),-----------7分

答：少E的长为11cm.-----------8分

21.(1)解：连接0。，贝！|。4=。。，

AZOAD=ZODA,-------------1分

平分NBAC,

：.ZCAD=ZOADf

--------------2分

：.ZCAD=ZODAf

：.OD//AC,

VZC=90°,------------3分

JODLBC,

・・・3C是。。的切线;--------------4分

(2)在放△BOO中，sinB1,

・•・NB=30。,

；.OB=2OD,ZBOD=60°,

又•：OB=OE+BE,OE=OD,BE=4,

：・OD=OE=BE=4,05=8,

BD=y/OB2-OD1=473-------------6分

•*-S阴影=SmOD—S扇形O0E

•7分

=J_x4x4«_60nxi6

2360

=88与-8分

3

x+30（1<^<20,且x为整数）

22.解:(1)90；n-<4分（每空两分，第二空中没写x

50（20<x<60,出为整数）

%+30(1<%<20)

为整数的不扣分.，或者〃=也不扣分）

50(20<x<60)

（2）设相与x的函数关系式为：m=kx+b,

当％=1时，机=98；当％=4时，机=92,

肚+b=98

141+6=92

k=-2

解得:

0=100,

；.相与x的函数关系式为：m—-2尤+100,--------------5分

根据题意，可知：

当1S«^2O时，y—m(H-10)=(-2尤+100)(x+30-10)--2(x-15)2+2450,

...当x=15时，y有最大值2450,-------------6分

当20<x<60时，y=m(n-10)=40(-2x+100)=-80x+4000,

随尤的增大而减小，

.•.当尤=20时，y有最大值为：-1600+4000=2400,---------------7分

综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；-------8分

(3):当20金60时，j<2400<2418

.*.l<x<20,由-2(x-15)2+2450=2418,

----------9分

解得：^=11,X2=19

,在这60天中,第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y不低于2418元

即在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元，

答：在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元.------10分

23.解：(1)证明：VZACB=9Q°,AC=BC,CD是AB边上的高，

：.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.-----------1分

'：AF±CE,

：.ZDAG+NAEF=ZDCE+90°.

/DAG=ZDCE.-----------2分

AADG^△CDE.-----------3分

：.DG=DE-----------4分

(2)当左彳1时，(1)中的结论不成立，此时。G=H>E,(或者第=左)----------5分

理由如下：VZACB=90°,CD是AB边上的高，

・・・ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°.

：.ZACD=ZB.

・•・AADC^AACB.6分

.ADDC

*'AC-CB

ADAC

••-=k,

DCBC

VAF±CE,

・・・ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

：.ZDAG=ZDCE.

：.LADGsACDE.---------------7分

.DGAD]

・・----=------=k，

DEDC

：.DG=kDE-------------8分

(3)如图，连接GE,

VAF±CE,

JZAFC=ZAFE=90°.

9

\AC=AEfAF=AF,

：.AAFC^AAFE(HL).

:・FC=FE.

：.GC=GE.---------9分

・.•ZCDE=ZACB=90°,

：.DF=^CE,

3

,:DG=—DE,DG=3

4

DE=4,GE=y/DG2+DE2=5-