广东省珠海市香洲区5月份2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

广东省珠海市香洲区5月份2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于x的分式方程中，有解的是（）

X+1八区=0

A.=0B.

x92-lx-l

C.^^=0D

x-1x-l

2.如图所示，下列结论中不正确的是（）

40

30..................................我--......•-

/\—1

20■/w…

10..................•..........

A.a组数据的最大数与最小数的差较大B.a组数据的方差较大

C.b组数据比较稳定Db组数据的方差较大

3.在平行四边形ABC。中，NA=70,则N3的度数为（）

A.110°B.100°C.70°D.20°

Lx+）与*轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则

4.如图，在平面直角坐标系中，若点4（2,3）在直线y=-

2

b的值可能是（）

y

012W

A.-3B.3C.4D.5

5.如图，已知点E、F分别是aABC的边AB、AC上的点,且EF〃BC,点D是BC边上的点，AD与EF交于点H,

则下列结论中，错误的是（）

E

D-----------

AEAHAEEHAEEFAEHF

A.-----=-------B.------------------------J)-------------

ABADABHFABBCABCD

6.在平面直角坐标系中,点4(-4,-3)向上平移2个单位后的对应点4的坐标为()

A.(—2,—3)B.(-4,-4)C.(-1,Y)D.(-2,-1)

7.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到AA6'。（点3的对应点是点点C的对应点是点。）,

连接39，若AC'UBB',则NC'AB'的度数为（）

B'

Xx

B

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC

9.如图，点O（0,0）,A（0,1）是正方形OAAib的两个顶点，以04对角线为边作正方形044251,再以正方形

的对角线作正方形OA1A2B,…，依此规律，则点A2018的坐标是（）

B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

10.如图，将-A5CD的一边延长至点石，若NE4D=70。，则NC等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=1.若过点A作AELBC,垂足为E,则AE的长为.

12.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上，则。的值等于.

13.如图，在AABC中，AO是8C边上的中线，歹是AD上一点，且AP:EE>=1:4连结并延长交A5于点E，

恰有两个整数解，则m的取值范围是.

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm,则阴影部分的面积是cm1.2

1k

16.如图，点A,3在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C,O在反比例函数y=—(«>0)的图象上，AC//BD//y

xx

3

轴，已知点A,3的横坐标分别为1,2,4c与的面积之和为一，则上的值为.

2

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOAiCi,RtAOA2c2,RtAOA3c3,RtA0A4C4......的斜边OAi,OA2,OA3,0A4......

都在坐标轴上,ZA1OC1=ZA2OC2=ZA3OC3=ZA4OC4=......=30°.若点Ai的坐标为(3,0),OAI=OC2,OA2=OC30A3=OC4……,

则依此规律，点A2018的纵坐标为―.

18.小李掷一枚均匀的硬币12次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反

面朝上”的频率为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知△ABC,分另lj以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD

⑴若存在四边形ADEF,判断它的形状，并说明理由.

⑵存在四边形ADEF的条件下，请你给aABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由.

（3）当4ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.

20.（6分）（近+0）（6—褥）+（后—屈）+若

21.（6分）在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BELDF于点E,交CD于点G,连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长；

（2）求证：EF+EG=CE.

22.（8分）已知△ABC中，ZACB=90°,NCAB=30°,以AC,A3为边向外作等边三角形AC。和等边三角形A3E,

点F在AB上，且到AE,BE的距离相等.

（1）用尺规作出点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接E尸，DF,证明四边形AO尸E为平行四边形.

23.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC、6。相交于点。，E是班）延长线上的点，且AACE为等

边三角形.

（1）四边形是菱形吗?请说明理由；

（2）若/AED=2./EAD,试说明：四边形ABC。是正方形.

24.（8分）已知：如图，在矩形A3C。中，5E平分NA3C,CE平分NDC3,BF//CE,CF//BE.

求证：四边形BEC尸是正方形.

ED

25.（10分）如图，直线y=Ax+3与x轴、V轴分别相交于E、b.点E的坐标为（T,0）,点P是线段砂上的一

（1）求人的值；（2）若AOPE的面积为2,求点P的坐标.

26.（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

£///，，，，/,，//.，N

AD

BC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据分子为0,分母不为0,存在同时满足两个条件时的X,则分式方程有解..

【题目详解】

X+[

A.当二—=0,贝!|%+1=0且f一1。。，当1+1=0时，x=-l9当/—I。。时，％w±l,所以该方程无解；

x-1

X+]

B.当^一=0,则x+l=0且x—1/0,当x+l=0时x=—1,当x—1/0时xwl,所以该方程的解为x=—1；

x-1

C.因为好+1=0无解，所以该方程无解；

D.当（21匚=0,贝!|（x—Ip=0且%—1/0,当（x—1）2=0时％=1,当x—1/0时xwl,所以该方程无解.

X—1

故选B.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，分式的值要为0,则分子要为0同时分母不能为0.

2、D

【解题分析】

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小.由此可得答案.

【题目详解】

解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20,b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10,所以a组数据的最

大数与最小数的差较大，故选项A正确；

B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；

C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小.故选项C正确，选项D的说法错误；

故选D.

【题目点拨】

本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键.

3、A

【解题分析】

根据平行四边形邻角互补进行求解即可.

【题目详解】

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以NB=180°-ZA=U0°,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等.

4、D

【解题分析】

先根据点4(2,,3)在直线y=-gx+b与X轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A(2,3)在直线

y=+b的下方，即当x=2时，y>3,再将x=2代入y=-g%+b,从而得出-l+b>3,即b>4.

【题目详解】

解：•.•点A(2.3)在直线y=-gx+b与X轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。

.,.点A(2,3)在直线y=—gx+b的下方，即当x=2时，y>3,

又,当x=2时，y=—；义2+Z?=1+Z?

；.-l+b>3,即b>4.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的性质，根据点A(2.3)在直线y=-gx+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部,

得到点A(2.3)在直线y=-gx+b的下方是解题的关键.

5、B

【解题分析】

利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可.

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一

边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例.

【题目详解】

解：VEF//BC,

•AE_AHAE_EFAE_AF_HF

AB~AD'AB~BC'AB~AC~CD'

选项A,C,D正确，

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识.

6、B

【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【题目详解】

解：把点A(-4,-3)向上平移2个单位后的对应点4的坐标为(-4,-3+2),

即(-4,-1),

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7、B

【解题分析】

根据旋转的性质得到/BAB，=NCAC，=120。，AB=AB，，根据等腰三角形的性质易得NAB，B=30。，再根据平行线的性

质即可得NC，AB，=NAB，B=30。.

【题目详解】

解：

如图示，将4ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC，，

...NBAB，=NCAC，=120。，AB=AB\

ZAB'B=1(180°-120°)=30°,

VAC,Z7BB,,

；.NC，AB，=NAB，B=30。，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等

于旋转角.

8、B

【解题分析】

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【题目详解】A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=/B=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B、NA=NC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；

D、AB±BC,所以NB=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，

故选B.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四

边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.

9^B

【解题分析】

根据正方形的性质找出点Al、A］、A3、A4、As>A6、A］、As>A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律"A8n+2

(24n+i,0)(n为自然数)”，依此规律即可求出点A2018的坐标(根据点的排布找出第8n+2个点在X轴正半轴，利用

排除法亦可确定答案).

【题目详解】

解：VAi(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),As(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),As(0,

16),A9(16,16),A10(32,0),

•\A8n+2(24n+1,0)(n为自然数).

,.,2018=252x8+2,

.•.点A2018的坐标为(2叫0).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律"A8n+2(24n+1,0)(n为自然数)”是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等得出NC=NBAD,再根据平角等于180。列式求出NBAD=U0。，即可得解.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZC=ZBAD,

VZEAD=70°,

:.ZBAD=180°-ZEAD=110°,

.•.ZC=ZBAD=110°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

24

11、

5

【解题分析】

设BE=x4!|CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中油勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.

【题目详解】

设BE=x，则CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2=AB2-BE2=25-x2,

AE2AC2-CE2=36-(5-x)2,

所以25_一=36-(5-x)2,

考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.

12>1

【解题分析】

利用（1,4）,（2,7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a,10）代入解析式即可.

【题目详解】

设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式为y=fcc+d

\k+b=4-

2k+b=l'

k—3

解得

b—\

/.J=lx+1,

将点（a,10）代入解析式，则a=l；

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.

13、1：8.

【解题分析】

EG

先过点D作GD〃EC交AB于G,由平行线分线段成比例可得BG=GE,再根据GD〃EC,得出八£二丁.最后根据

EG

AE：EB=——：2EG,即可得出答案.

4

【题目详解】

过点D作GD/7EC交AB于G,

；AD是BC边上中线,

BGBD,

---=---=1,即nnBG=GE,

GEDC

又；GD〃EC,

.AE_AF_1

"EG~FD~4!

.EG

«■AE=,

4

EG

,\AE：EB=——：2EG=1：8.

4

故答案为：1：8.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、、EG之

间的关系.

14、-l<m<0

【解题分析】

分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于利的不等式组，求出不等式组的解集即可.

x<l

详解：・・・不等式组的解集为m-l<x<l,

x>m-\

x<l

又:不等式组，恰有两个整数解，

x>m—1

—24m—1<—1,

解得：一1〈根〈0.

恰有两个整数解，

故答案为：—l<m<0

点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.

15、2

【解题分析】

根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明NAFC=45。，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算

即可.

【题目详解】

解：VZB=30°,ZACB=90°,ZE=90°,AB=2cm,

，AC=4cm,BC〃ED,

.,.ZAFC=ZD=45°,

AC=CF=4cm,

,阴影部分的面积='*4x4=2(cm1),

2

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC=CF=4cm是解答此题的关键.

16、1

【解题分析】

1k

过A作x轴垂线，过5作x轴垂线，求出4(1,1),B(2,-),C(l,k),D(2,-),将面积进行转换SAOAC=SACOM

22

-S4AoM，SAABD—S梯形AMNO-S梯彩44MNB进而求夕承

【题目详解】

解卜：过A作x轴垂线，过8作x轴垂线，

点A,3在反比例函数(x>0)的图象上点A,3的横坐标分别为1,2,

X

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

'：/\OAC^AABD的面积之和为一，

2

-C—c_c=-x)t—Lxlxlk_]_

一

0OAC_nCOM°AOM222~2

__113xl-l1x14xl=H

S^ABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB=~

2224

k_i_k-l_3

2~2+^~~2f

:・k=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，"的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

17、

【解题分析】

根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=2OC2=3x2叵;

V33

22也22J3

OA3=-j=OC3=3X(---)2OA4=-7=OC4=3X(41)3,于是可得到

J33V33

OA2018=3X1.

3

【题目详解】

A20c2=30°,OAI=OC2=3,

：.0%=2OG=3x当;

2也

=OG=3x^,

=^OG=3x(¥)2;

,•*OA.=OC4=3x(半尸,

.•.%=3x(空)3,

3

°4018=3X（2^）2°",

而2018=4x504+2,

二点Alois在y轴的正半轴上,

.••点A2018的纵坐标为：3x(2叵)20".

3

故答案为：3x(毡)2。".

3

【题目点拨】

本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答.

7

18、—

12

【解题分析】

根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可

【题目详解】

“反面朝上”一共出现7次，

7

则出现“反面朝上”的频率为—

12

【题目点拨】

此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)当NBAC=150。时，四边形AOE尸是矩形；(3)ZBAC=60"时，这样的平行四边形AOEF不

存在.

【解题分析】

(1)根据等边三角形的性质得出AC=A凡AB=BD,BC=BE,ZEBC=ZABD=60°,求出NO8E=NABC,根据

SAS推出AOBEgaABC,根据全等得出OE=4C,求出OE=A歹，同理AO=E尸，根据平行四边形的判定推出即可;

(2)当A5=AC时，四边形AOEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当/R4c=150。时，四边形AOEF是矩形，

求出NZMF=90。，根据矩形的判定推出即可；

(3)这样的平行四边形AOE尸不总是存在，当NR4C=60。时，此时四边形ADE尸就不存在.

【题目详解】

(1)证明：•.,△AAD、ABCE和A4C厂是等边三角形，

：.AC=AF,AB=BD,BC=BE,ZEBC^ZABD=6Q°,

/.ZDBE^ZABC=60°-ZEBA,

在AOBE和AABC中

BD=BA

<ZDBE=ZABC,

BE=BC

:.ADBE义AABC,

：.DE=AC,

'：AC^AF,

：.DE=AF,

同理AO=EF,

...四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：当NR4c=150。时，四边形AOE尸是矩形，

理由是：•••△450和AAC厂是等边三角形，

,NZM5=NE4C=60。，

•：ZBAC=150°,

.•.NZM尸=90°,

V四边形ADEF是平行四边形，

四边形AOEb是矩形；

(3)解：这样的平行四边形ADE尸不总是存在，

理由是：当NR4c=60。时，NZM尸=180。，

此时点。、A、F在同一条直线上，此时四边形AOE歹就不存在.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用,

能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中.

20、3

【解题分析】

试题分析：利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可.

试题解析：原式=7-5+3-2

=2+1

=3.

21、(1)77；⑵证明见解析.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质可得NBCG=NDCB=NDCF=90。，BC=DC,再根据同角的余角相等求出NCBG=NCDF,然

后利用“角边角”证明ACBG和ACDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF,再利用勾股定理列式计算即可

得解；

(2)过点过点C作CM_LCE交BE于点M,根据全等三角形对应边相等可得CG=CF,全等三角形对应角相等可得

ZF=ZCGB,再利用同角的余角相等求出NMCG=NECF,然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等

三角形对应边相等可得MG=EF,CM=CE,从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证

明即可.

【题目详解】

(1)解：•••四边形ABCD是正方形，

/.ZBCG=ZDCB=ZDCF=90°,BC=DC,

VBE1DF,

ZCBG+ZF=ZCDF+ZF,

/.ZCBG=ZCDF,

在ACBG和ACDF中，

ZBCG=ZDCF=90°

{BC=CD,

ZCBG=ZCDF

.,.△CBG^ACDF(ASA),

•\BG=DF=4,

二在RtABCG中，CG2+BC2=BG2,

--.CG=7^^=V7;

(2)证明：如图，过点C作CMLCE交BE于点M,

VACBG^ACDF,

.*.CG=CF,ZF=ZCGB,

■:ZMCG+ZDCE=ZECF+ZDCE=90°,

:.NMCG=NECF,

在4ECF中，

ZMCG=ZECF

<CG=CF,

NF=ZCGB

/.△MCG^AECF(SAS),

.\MG=EF,CM=CE,

...ACME是等腰直角三角形，

.,.ME=V2CE,

又•:ME=MG+EG=EF+EG,

，EF+EG=0CE.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)由''点F在AB上，且到AE,BE的距离相等”可知作NAEB的角平分线与AB的交点即为点F；

(2)先证明△AC3段44歹E,再由全等三角形的性质得出AD〃EF,AD=EF,即可判定四边形AOFE为平行四边形.

【题目详解】

解：(1)如图，作NAEB的角平分线，交AB于F点

；.F为所求作的点

(2)如图，连接EF,DF,

•.,△ABE和△都是等边三角形，NACB=90°,NCA3=30°,EF平分NAEB,

AZZ>AE=150°,ZAEF=30°,

AACB^/\AFE

：.ZDAE+ZAEF=180°,EF=AC

；.AD〃EF,AD=AC=EF

...四边形ADFE为平行四边形

【题目点拨】

本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点.

23、(1)四边形ABC。为菱形，理由见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.

(2)根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.

【题目详解】

(1)四边形ABC。为菱形，理由：

在平行四边形ABCD中,Q4=OC,

AACE是等边三角形.

•••EOLAC,又B、。、D、E四点在一条直线上，,

•••平行四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

(2)由AACE是等边三角形，OELAC,得到，ZAEO=30°,ZEAC=60°

ZAED=2ZEAD.--ZEAD=15°.■-NDAO=45°,

四边形ABC。是菱形，440=ZC4O=45°,N&LD=90。，

•.四边形ABC。是正方形.(有一个角是90°的菱形是正方形)

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

24、证明见解析

【解题分析】

先由BF〃CE,CF〃BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为NBEC=90。得出四边形BECF是矩形，BE=CE令B边

相等的矩形是正方形.

【题目详解】

VBF/7CE,CF/7BE,

二四边形BECF是平行四边形.

又；在矩形ABCD中，

BE平分/ABC,CE平分NDCB,

；.NEBC=NECB=45。，

.,.ZBEC=90°,BE=CE,

，四边形BECF是正方形

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形及正方形的判定.

3s

25、(1)k=-(2)(―,1)

43

【解题分析】

⑴将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；

⑵结合⑴中得k值可得出一次函数解析式，由点E的坐标可得出线段OE的长度，根据三角形的面积公式可求出点P的

纵坐标，将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标，由此即可得出结论

【题