云南省玉溪市通海一中2025届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

云南省玉溪市通海一中2025届数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．2．将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．3．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A．31 B．32 C． D．4．化成弧度制为（）A． B． C． D．5．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．7．已知，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．8．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．69．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A． B． C．3 D．10．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．12．在中，若，则____；13．设满足不等式组，则的最小值为_____.14．若为幂函数，则满足的的值为________.15．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.18．已知数列中，，点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)试确定点的位置，使得最小.21．已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【点睛】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.2、C【解析】

根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．3、A【解析】

根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.【详解】因为与的等差中项为，所以，因此有，故本题选A.【点睛】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，4、A【解析】

利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.【详解】由题意可得，故选A.【点睛】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】

利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【详解】圆可化为：，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为，则所求直线斜率为，代入点斜式可得，整理得。故选A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．6、D【解析】

由题意首先确定流程图的功能，然后结合三角函数的性质求解所要输出的结果即开即可.【详解】根据程序框图知，该算法的目标是计算和式：.又因为，注意到，故：.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7、C【解析】因为，，故选C.8、C【解析】

由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9、C【解析】

先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.10、B【解析】

根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．13、-6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．14、【解析】

根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.15、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．16、【解析】

利用三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18、（1）证明过程见详解；（2）；（3）存在实数，使得数列为等差数列.【解析】

（1）先由题意得到，再由，得到，即可证明结论成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出数列的通项；（3）把数列an}、{bn}通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当λ＝2时，数列是等差数列．【详解】（1）因为点在直线上，所以，因此由得所以数列是以为公比的等比数列；（2）因为，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使数列是等差数列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴当且仅当λ＝2时，数列是等差数列．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等比数列的定义，等比数列的通项公式，以及等差数列与等比数列的求和公式即可，属于常考题型.19、（1）1或3（2）【解析】

试题分析：（1）在中,因为，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）该空地产生最大经济价值等价于种植甲种水果的面积最大，所以用表示出，再利用三角函数求最值得试题解析：（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，因为，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因为，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若产生最大经济效益，则的面积最大，，因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大考点：①解三角形及正弦定理的应用②三角函数求最值20、（1）；（2）见解析【解析】

(1)通过，，可得，从而通过可以求出，再确定的值.(2)法一：设()，可以利用基底法将表示为t的函数，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐标系，设()，然后表示出相关点的坐标，从而求得最小值.【详解】(1)，，，，，即，，(2)法一:设()，则，，当时，即时，最小法二:建立如图平面直角坐标系，则，，，，设()，则，当时，即时，最小．【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，数形结合思想及函数思想，意在考查学生的划归能力和分析能力，难度较大.21、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或【解析】

（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解．（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【详解】（1）由题意，向量，，所以，