2024年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题

绝密★启用前2024年中考模拟试题（二）数学科202406注意事项：1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．计算的结果为（）A． B． C．5 D．64．以下燕尾槽的主视图为（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定6．已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“荅花如米小，也学牡丹开”．其中荅花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图．为了估计黑色阴影部分面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分频率稳定在0.6左右．据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为（）A．0.4 B．0.6 C．8 D．128．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（）A． B． C． D．9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则（）A． B． C． D．10．如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：_______．12．一元一次不等式组的解集为：_______．13．如图，菱形中，，则的长为_______．14．如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形．15．已知二次函数图象的一部分如图所示，经过点，对于下列结论，其中正确的为_______．（本小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分．）① ②对任意实数，满足③ ④多项式可因式分解为三、解答题（每小题8分，共24分）16．（Ⅰ）先化简，再求值：，其中；（Ⅱ）已知点在一次函数的图象上，求代数式的值．17．如图，在中，是边上的一点．（Ⅰ）请用尺规作图法，在内，求作，使交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的长．18．数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据：四、解答题（19～21每小题7分，22题9分，共30分）19．随着新能源的发展，电动汽车的使用越来越广泛，已知某品牌国标电动车蓄电池的电压为，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系：．回答下列问题：（Ⅰ）这个反比例函数的关系式是：_______．（Ⅱ）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻的取值范围是：_______；（Ⅲ）补全下方表格，并在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．_______*361218_______*_______*12642_______*20．如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求线段的长．21．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史记；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培养践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（Ⅰ）求出参加活动C的人数，补全条形统计图；（Ⅱ）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（Ⅲ）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．22．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夾角为，点在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传遥到铁环上，会有较好的启动效果．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．五、解答题（23题10分，24题11分，共21分）23．某水果商店准备购进苹果和荔枝两种水果，苹果每千克的进价为10元，荔枝每千克的进价为20元，商店为了获得利润，将苹果每千克的售价定为20元，荔枝每千克的售价定为50元．（1）商店计划用不超过1400元的资金购进苹果和荔枝共100千克，问荔枝的进货数量不超过多超少千克？（Ⅱ）因荔枝的保鲜期较短，商店准备对荔枝每千克的售价优惠元，但苹果的售价不变，已知荔枝的进货数量不低于30千克，在（Ⅰ）的条件下，求销售这100千克水果获得利润最大时的进货方案．24．如图，已知在矩形中，，点为边上一点（不与点、点重合），将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点．（Ⅰ）写出图1中一个与相似的三角形；（Ⅱ）如图2，当与的交点恰好是的中点时，求阴影部分的面积；（Ⅲ）如图3，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，求的长．

高要区二模数学科答案一．选择题（每题3分，共30分）题目12345678910答案CABDCADBCB二．填空题（每题3分，共15分）11．12．13．614．215．①②本小题全部选对的得3分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分．三．解答题（每题8分，共24分）16．（Ⅰ）解：显示目录式当时，原式（Ⅱ）解：将点代入，得17．解（Ⅰ）如图，即为所求（Ⅱ），，，18．解：过点作，垂足为由题意得：，在中，在中，旗杆的高度约为16米．四、解答题（19-21每小题7分，22题9分，共30分）19．解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）…361218……12642…20．（Ⅰ）证明：四边形为矩形，，，，（Ⅱ）解：在中，即解得21．解：（Ⅰ）在这次调查中，一共抽取的学生为：（名）C的人数为：（名）图1图2（Ⅱ）（名）（Ⅲ）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为22．（Ⅰ）证明：如图1，过点B作，图1分别交于点，交于点．与相切于点，为的切线，；（Ⅱ）解：如图1，在中由（1）知，在中，四边形为矩形，．五、解答题（23题10分，24题11分，共21分）23．解：（Ⅰ）设荔枝的进货数量为千克，依题意，得：，解得：，答：荔枝的进货数量不超过40千克。（Ⅱ）依题意，得：，当时，，随的增大而增大，，时，即苹果购买60千克，荔枝购买40千克时利润最大，元，且当时，