2024届高中寒假数学科高考模拟练习题目（含答案）

第一中学2024届高三数学寒假测试八A

一、选择题

1.已知集合4={°'1}'8={一1，°，。+3},若七次则。的值为

A.-2B.-1C.0D.1

2.己知i是虚数单位，则复数z=i+2i?+3i3所对应的点落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

3.一次歌唱比赛中，由10位评委的打分得到一组样本数据：X,%2，x3，［Xio，去掉一个

最高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是（）

A.平均数B.中位数C.标准差D.极差

4.已知向量a=（2,0）,人=（0,3）,若实数/满足（如—a）,（a+b）,则4=（）

49

A.—B.—C.—1D.1

94

5.已知函数〃尤）定义域为为常数，则“也，/（x）VAf”是为”力在/上

最大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

6.己知x,_yeR+,若3*=4＞且2x=ay,则a=()

A.21og32B.log32C.210g23D.

41og32

7.直线4、4为圆G：/+y2=l与。2：/+丁—6x—8y=0公切线，设4、4的夹角

为。，则sin（9的值为（）

341224

A.-B.-C.—D.—

552525

8.在非直角中，tanA、tanB、tanC成等比数列，则8的取值范围是（）

二、选择题

2

9.己知双曲线C:Y-匕=1,则下列说法中正确的是（）

2

A.双曲线。的实轴长为2B.双曲线C的焦点坐标为（0,土J洲

C.双曲线。的渐近线方程为'=D.双曲线。的离心率为百

10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4

个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1+2选考科目组合”

参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：

选考科目名称物理化学生物历史地理政治

选考该科人数36392412ab

下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）

A.a+b—33

B.选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生可能超过9人

C.在选考化学所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合

D.选考科目组合为“历史+生物+地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少

的

11.小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信

息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等

边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）

D.叵

A1B6C近

6121224

12.设心+2广”工）的整数部分为4,小数部分为久，

则下列说法中正确的是

（）

A.数列｛4+〃｝是等比数列B.数列｛4｝是递增数列

C.b”（an+b"）=lD.（1-优）（4+2）=1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.若半径为7?的球。是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为.

14.在—l）（x+l）4的展开式中，含一的项的系数是.（用数字作答）

15.已知函数/（x）=cos（&a+9）（0＞0,。＜夕＜兀），若为奇函数，且在

上单调递减，则。最大值为.

16.已知为等腰三角形，其中AB=AC,点〃为边/C上一点，cosB=g.以点反

2为焦点的椭圆£经过点/与G则椭圆£的离心率的值为.

2024届寒假测试八A答案

1.已知集合"={°J}|={一1，°，。+3},若则a的值为

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据集合间的关系确定1=。+3,进而可以求解.

详解:因为{0,1}=—1,0,a+3},

所以a+3=1，

解得。=-2.

点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思

维能力.

2.已知i是虚数单位，则复数z=i+2i?+3i3所对应的点落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】C

【解析】

【分析】求得z=-2-2i,根据复数的几何意义即可求解.

【详解】因为复数2=1+2i2+313与—2—31=—2—2「

所以复数z所对应的点为(-2,-2),故落在第三象限.

故选：C

3.一次歌唱比赛中，由10位评委的打分得到一组样本数据：石,々,马,、Xio,去掉一个最

高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是()

A,平均数B.中位数C.标准差D.极差

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、标准差、极差的概念进行分析判断，可得结果.

【详解】对于A：不妨设这组数据为0,1,1,LLLW,3,

则初始的平均数8=0+1*8+3=11,去分后的平均数〉=1^=1,

10108

此时京P不相等，故A不符合；

对于B：不妨设这组数据为石＜/＜退＜…〈玉。，

则初始中位数每土豆,去分后的中位数玉土豆,中位数不变，故B符合；

22

对于C：不妨设这组数据为0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

则初始的平均数以=0+1*8+2=],去分后的平均数？=9"=1,

108

故初始的标准差J(O-1)2+0«8+(2—丁=旦,

V105

去分后的标准差jq§=0,此时二者不相等，故C不符合；

对于D：不妨设这组数据为0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

则初始的极差2—0=2,去分后的极差1—1=0,

此时极差不相等，故D不符合.

故选：B.

4.已知向量°=(2,0),5=(0,3),若实数丸满足(花-a)_L(a+B),则2=()

49

A.-B.—C,-1D.1

94

【答案】A

【解析】

【分析】先表示出几人-a,a+6的坐标，然后根据垂直关系得到X的方程，由此求解出结果.

【详解】因为劝一a=(—2,3X),a+Z＞=(2,3),且(加可邛

所以一2x2+32x3=0,

4

所以2=X,

9

故选：A.

5.已知函数/(%)定义域为为常数，则是为"％)在/上

最大值”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件及函数最值的定义，即可判断.

【详解】由函数的最值的定义知，由

无法推出M为/'(%)在/上最大值，而M为/(%)在/上最大值，

则必有

故选：B.

6.已知x,yeR+,若3*=4'且2x=砂，则。=()

A.210g32B.log32c.210g23D.

41og32

【答案】D

【解析】

【分析】由3*=4》左右同取对数可得力113=网114,将2x=ay代入计算即可得.

【详解】由3*=4>>0，故即xln3=yln4,又2x=ay,

iA

故"In3=yln4,即.=——=21og34=41og32.

2In3

故选：D.

7.直线/1、4为圆6：必+产=1与+6x—8y=o的公切线，设/1、4的夹角

为仇贝Usin6»的值为()

341224

A.-B.-C.—D.—

552525

【答案】D

【解析】

【分析】先判断两个圆的位置关系，根据几何关系求出sin。的值.

【详解】圆6：必+丁=1,圆心为G(O,O),半径彳=1,

。2：f+J—6尤-8y=0=>(x-3)~+(y—4)一=25,圆心为G(3,4),半径q=5,

则|。。2|=J32+42=5<彳+毛=6,则两圆相交，有两条公切线，

如图设两直线交于P,/-4的夹角为仇

设CZ，/i于刀，。24，/1于72，

则NGP^usin,,10X1=4=1,|。2(|=马=5,

由几何关系知：

%=E=5

,e，代入4=1，々=5,

sin—sin—

22

得sin—=一,贝！Jcos—=一,

2525

•八。°e24

所以sm，=2sin—cos—=一.

2225

故选：D

8.在非直角_A5c中，tanA、tanB>tanC成等比数列，则3的取值范围是()

7171兀5兀

B.C.D.

3924?12

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比中项可得tan25=tanAtanC，再利用两角和的正切展开式和基本不等式

计算，对tanB的正负进行讨论

详解】由已知得tan23=tanAtanC，贝UtanA>0,tanC>。

「tanA+tanCtanA+tanC

taiiB=------------=----T----------,

1-tanAtanCtanB-l

若BE（二，兀］,则0vA<兀一5<二，0<。<兀一3〈生，

<2）22

所以0vtanAvtan（兀一5）,0<tanCvtan（兀一5）,

所以tanAtanC<tar?（兀-5）=taiFB,这与325=tanAtanC矛盾，故

所以tan35-tanB=tanA+tanC>2&anAtanC=2tanB，

即tai/B>3tanB，tan2B>3,tanB>A/3,当且仅当A=3=C=三时取等号，

TV71A

所以3的取值范围是y,-.

故选：B.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

2

9.已知双曲线C：%2—匕=1,则下列说法中正确是（）

2

A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点坐标为（0,±6）

C.双曲线C的渐近线方程为丁=土#xD.双曲线C的离心率为也

【答案】AD

【解析】

【分析】根据双曲线方程先求解出"C,然后再逐项分析即可.

2____

【详解】因为双曲线方程x?-三=1,所以a=c=Ja'+/?'=百，

对于A：实轴长为2a=2,故A正确；

对于B：因为c=6,所以焦点坐标（±6,0），故B错误；

对于C：因为0=11=6',所以渐近线方程y=±缶，故C错误；

对于D：因为〃=l,c=J§\所以离心率e=—=邪）,故D正确；

a

故选：AD.

10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个

科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1+2选考科目组合”参加

高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：

选考科目名称物理化学生物历史地理政治

选考该科人数36392412ab

下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）

A.a+Z?=33

B.选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生可能超过9人

C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合

D.选考科目组合为“历史+生物+地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的

【答案】AC

【解析】

【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.

【详解】对A：由0+3+39+24=48x2,则。+6=33,故A正确；

对B：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，

故至少有三人选择化学并选择了历史，

故选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生最多有9人，故B错误；

对C：确定选择化学后，还需在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，

故共有2x3=6种不同的选考科目组合，故C正确；

对D：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D错误.

故选：AC.

11.小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信

息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等

边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）

V2V2

IT27

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意分类作出满足条件的图形，求出其体积即可.

【详解】若三棱锥底面为等边三角形，如图：若1平面5CD,

△3CQ是边长为1的等边三角形，—ABC—A血都是等腰直角三角形，

则AB=6C=1,

则四面体体积匕一=LX---X1=——■，

A-BCD3412

若AB1平面BCD,ACD是边长为1的等边三角形，./RC.A血都是等腰直角三角

形，

则AC=AD=CD=1,AB=BC=BD=

因为5。2+5。2=仪）2,所以

则四面体体积匕BCD=LXL又也=也

A-BCD34224

若AACD,A3CD是边长为1的等边三角形，

ABC,一A5D都是等腰直角三角形，如下图:

取线段AB中点M,连接

则由工A3C,L都是等腰直角三角形与棱长可得MC=MD=正，

2

且AB，MC,AB_LA1D,

则易得AB-L平面MCD,

又因为政^+改炉=1=CD2f

所以MCLMD,则S=LxMCxMD=L><受义也=!，

MCD22224

则可求得四面体体积V=SMrnxAB=-xlxV2=—.

33412

故选：BCD

12.设(君+2『"M(〃eN*)的整数部分为区,,小数部分为么，则下列说法中正确的是

()

A.数列｛/+2｝是等比数列B.数列｛4｝是递增数列

c.b"(an+bn)=lD.(1-2)(4+2)=1

【答案】ABC

【解析】

/[―\2〃+1/f-\2〃+1/r—\271+1

【分析】借助二项式展开式，得到4=(若+2)-(V5-2)，么=(右一2)后逐

项计算即可得.

2n+12n+12fl1

【详解】i(75+2)=CL+1)+cL+1(V5).2++c/-，

2M+1212M1

(75-2)=C+1(V5)"-CU(A/5)-2+-C孀22'+I,

则(6+2广-(75-2广=20+](司匕2,C"司2•23+C婢22用

=2[C>5”-0+C=5〃T•23.+《富22句],

由Cl+fQ+G,+FT"+C；：：；22m为整数，且0<（6—2广”<1,

故（括+2）2，，+1的整数部分即为（6+2广+'-（75-2广，

/[\2〃+1

小数部分即为心-2）,

即%=（6+2）-（75-2）,〃=（百-2）；

%+2=（、行+2『“是以（、后+2）3为首项，（、疗+2）2为公比的等比数列,

由（6+2丁〉1,（百+2『〉1,故A、B正确；

"&+〃）=（退-2门用2rLm一2）旭+2）广=1,

故C正确；

（一,）&+d）=[1-（逐-2广]（逐+2/=（百+2『一1"

故D错误.

故选：ABC.

【点睛】关键点睛：本题关键在于观察出（石+2）与（、污-2）的展开式特点，得到

/r—\2〃+1/\2/1+1/r—\2/1+1

（6+2）-（6-2）是整数，且0<（6-2）<1,从而得出

%=（6+2）-（75-2）,仇=（6-2）.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.若半径为R的球。是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为.

【答案】0

【解析】

【分析】由题意可得该圆柱的高&=2火，底面半径为R,计算该球的表面积与该圆柱的侧

面积即可得.

【详解】由题意可得该圆柱的高〃=2H,底面半径为R,

故该圆柱的侧面积5侧=2Rx2nR=4^2,

该球的表面积S表=4成2,

则%一S侧=4位2―4位2=0.

故答案为：0.

14.在x(x—1)(X+1)4的展开式中，含产的项的系数是.(用数字作答)

【答案】-3

【解析】

【分析】先求解出(X+1)4的展开式中常数项和含X的项的系数，然后可求X(X—+

的展开式中含炉的项的系数.

4r4r

【详解】(％+1)，展开式的通项为Tr+l=c;•%--r=q-%-,

其中常数项为7；=c：=l,含X的项为C=C[x=4x,

又因为X(九一1)(尤+1)4=(V■-尤+,

所以原展开式中含V的项的系数为：1x1+(—1)x4=—3,

故答案为：-3.

15.已知函数/(x)=cos(＜za+0)(＜y〉o,0＜夕＜兀)，若"％)为奇函数，且在

上单调递减，则。的最大值为.

3

【答案】一##1.5

2

【解析】

【分析】根据奇偶性先求解出9的值，然后化简了(%),采用整体代换法得到。所满足的不

等式组，由此分析并求解出。的最大值.

【详解】因为/(%)=cos(＜ur+9)为奇函数，所以夕='+E,ZeZ,

71

又因为。＜。＜兀，所以夕=5,

71

所以/（X）=COSCOXH---=-sincox,

2

所以y=sin。%在

(OTl…71

------>2^,71——,"3

a?coV—6k\H—、

所以《(^eZ),所以12代zeZ),

—V2k\兀H—。412%+3

I612

3

当且仅当左i=0时能成立，所以。〈口V—,

2

3

所以①的最大值为不，

2

3

故答案为：—.

2

16.已知ABC为等腰三角形，其中A6=AC,点。为边AC上一点，cos3=g.以点8、

D为焦点的椭圆E经过点A与C,则椭圆E的离心率的值为.

【答案】B

3

【解析】

【分析】借助椭圆定义与所给数量关系，结合余弦定理计算即可得.

连接点A与5C中点M,即有JBA/=CM,由AB=AC,故AMLBC,

112

由cos^.ABC=—,则BM——AB,即BC=—AB,

333

由椭圆定义可得AB+AD=2a、BC+CA=2a,

Q

故AB+AO+BC+C4=AB+AC+BC=—AB=4〃，

3

3

即AB=-a则5C=a、CD-2a-a=a,

2

由AB=AC故cosN3C4=cosZABC二工

3

12222

a+a-4c]_2a-4c1「21

贝UcosN8CA=即nn----z—=1—2/=—，

2axa32a23

解得e=3（负值舍去）.

3

故答案为：B.

3

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合人={0j}1={一1，°，0+3},若4。8,则.的值为

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据集合间的关系确定1=。+3,进而可以求解.

详解:因为{0,1}1{—1,0,a+3},

所以a+3=l，

解得a--2.

点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思

维能力.

2.已知i是虚数单位，则复数z=i+2i?+3i3所对应的点落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】C

【解析】

【分析】求得z=-2-2i,根据复数的几何意义即可求解.

【详解】因为复数2=1+212+3134-2—31=—2—21,

所以复数z所对应的点为(-2,-2),故落在第三象限.

故选：C

3.一次歌唱比赛中，由10位评委的打分得到一组样本数据：x15x2,x3,,x10,去掉一个最

高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是()

A,平均数B.中位数C.标准差D.极差

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、标准差、极差的概念进行分析判断，可得结果.

【详解】对于A：不妨设这组数据为0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,

则初始的平均数10++3=11,去分后的平均数？=»空=1,

10108

此时京P不相等，故A不符合；

对于B：不妨设这组数据为石＜马＜七＜…＜石0，

则初始中位数区土豆，去分后的中位数玉土豆,中位数不变，故B符合；

22

对于C：不妨设这组数据为0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

则初始的平均数x=0++2=1,去分后的平均数x'=»丝=1,

108

故初始的标准差J(O-1)2+。2*8+(2—1)2=旦,

V105

去分后的标准差此时二者不相等，故C不符合；

对于D：不妨设这组数据为0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

则初始的极差2—0=2,去分后的极差1—1=0,

此时极差不相等，故D不符合.

故选：B.

4.已知向量a=(2,0),5=(0,3),若实数力满足(劝—a)“a+b),则4=(

)

,49

A.—B.—C.—1D.1

94

【答案】A

【解析】

【分析】先表示出凡。+人的坐标，然后根据垂直关系得到X的方程，由此求解出结果.

【详解】因为劝一a=(-2,3/l),a+Z>=(2,3),JEL(2人-a)_L(a+Z?),

所以一2义2+3丸义3=0，

4

所以2=—，

9

故选：A.

5.已知函数八％)定义域为为常数，则是为"％)在/上

最大值”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件及函数最值的定义，即可判断.

【详解】由函数的最值的定义知，由

无法推出M为7(%)在/上最大值，而M为/'(%)在/上最大值，

则必有Vxw/,/(%)<

故选：B.

6.已知x,yeR+,若3*=4，且2x=◎，则。=()

A.210g32B.log32c.210g23D.

41og32

【答案】D

【解析】

【分析】由3工=4>左右同取对数可得xln3=yln4,将2x=分代入计算即可得.

【详解】由3'=4y>0，故In3*=ln4'，即xln3=yln4,又2x=ay,

IA

故丝ln3=yin4,即a=——=21og34=41og32.

2In3

故选：D.

7,直线4、4为圆G：f+V=1与。2：必+/—6x—8y=0的公切线，设4、6的夹角

为仇贝Usin。的值为（）

341224

A,-B.—C,——D.—

552525

【答案】D

【解析】

【分析】先判断两个圆的位置关系，根据几何关系求出sin。的值.

【详解】圆G：/+y2=l,圆心为G（0,0）,半径4=1,

222

C2:x+/-6x-8y=0^（x-3）+（y-4）=25,圆心为G（3,4）,半径2=5,

则|。02|=132+42=5</+2=6,则两圆相交，有两条公切线，

如图设两直线交于P,4，4的夹角为。，

设于I，G与，4于72，

则usin'/CZli=1"。2岂|=弓=5,

由几何关系知：

4力■=2©=5,代入11,2=5,

.0

sin—sin—

22

得sin—=—,则cos—=一,

2525

…・八c•e夕24

所以sin"=2sin—cos—=一.

2225

故选：D

8.在非直角中，tanA、tanB,tanC成等比数列，则B的取值范围是（）

7171715兀

B.C.D.

324512

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比中项可得tai^ButanAtanC，再利用两角和的正切展开式和基本不等式

计算，对tanB的正负进行讨论

详解】由已知得tan23=tanAtanC，贝UtanA>。,tanC>。

八tanA+tanCtanA+tanC

tanB=-----------------=------；-------,

1-tanAtanCtanB-l

若则0<74<兀一3<二，0<。<兀一3<二，

^2）22

所以0<tanA<tan（兀一6）,0<tanC<tan（兀一6）,

所以tanAtanC<tar?（兀-5）=325,这与.25=tanAtanC矛盾，故吕'。，!"］，

所以tan%-tanB=tanA+tanC>2jtanAtanC=2tan8，

即tan^B>3taaB，tan2B>3,tanB>A/3,当且仅当A=3=C=三时取等号，

71兀、

所以8的取值范围是.

故选：B.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.已知双曲线c：%2—匕=1,则下列说法中正确是（）

2

A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点坐标为（0,土/）

C.双曲线C的渐近线方程为y=±#xD.双曲线C的离心率为也

【答案】AD

【解析】

【分析】根据双曲线方程先求解出风仇c,然后再逐项分析即可.

2

【详解】因为双曲线方程三=1,所以。=11=0,c=4瓜+/=6,

对于A：实轴长为2a=2,故A正确；

对于B：因为c=6,所以焦点坐标（土通,0）,故B错误；

对于C：因为a=l1=0,所以渐近线方程y=±&x,故C错误；

对于D：因为a=l,c=J§\所以离心率e='=6,故D正确；

a

故选：AD.

10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个

科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1+2选考科目组合”参加

高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：

选考科目名称物理化学生物历史地理政治

选考该科人数36392412ab

下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）

A.a+b=33

B.选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生可能超过9人

C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合

D.选考科目组合为“历史+生物+地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的

【答案】AC

【解析】

【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.

【详解】对A：由0+6+39+24=48x2,则。+》=33,故A正确；

对B：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，

故至少有三人选择化学并选择了历史，

故选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生最多有9人，故B错误；

对C：确定选择化学后，还需在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，

故共有2x3=6种不同的选考科目组合，故C正确；

对D：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D错误.

故选：AC.

11.小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信

息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等

边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）

A1B6C0D姿

6121224

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意分类作出满足条件的图形，求出其体积即可.

【详解】若三棱锥底面为等边三角形，如图：若AB1平面5CD，

△BCD是边长为1的等边三角形，一ABC,血都是等腰直角三角形，

则AB=BC=1,

则四面体体积V=Lx正义1=@,

A-BCD3412

若AB1平面BCD,ACD是边长为1的等边三角形，.ABC,.A3。都是等腰直角三角

形,

则AC=AD=CD=1,A3=3C=3。=*-

2

因为5c2+302=CQ2,所以BC_LBD,

川<_172V2_l

见S——x----x-----=—>

Rrn2224

则四面体体积匕=LxLx《Z=也，

A-BCD34224

若，一ACDQBCD是边长为1的等边三角形，

ABC,A3。都是等腰直角三角形，如下图:

取线段AB中点M,连接MCMD,

则由.A5CQ。都是等腰直角三角形与棱长可得MC=MD=®，

2

则易得AB-L平面MCD,

又因为跖^+皿）？=i=CD2

所以MCLVD,则S=LxMCxMD=Lx也义受=」，

MCD22224

则可求得四面体体积V=1xSMrnxAB^-x-x42^—.

33412

故选：BCD

12.设（、行+2广的整数部分为%，小数部分为么，则下列说法中正确的是

（）

A.数列｛%+2｝是等比数列B.数列｛q,｝是递增数列

C2（4+〃）=1D.（1-"）（4+〃）=1

【答案】ABC

【解析】

/\2〃+1/\2〃+1/\271+1

【分析】借助二项式展开式，得到/=（、/?+2）-（V5-2），2=（、历-2）后逐

项计算即可得.

【详解】由m+2『=C*（6门+C；用心广=++C：：；2f

2n+12+121

（75-2）=C«„+1（A/5）"-CL+1（A/5）"-2+-C孀2*

则町+2/-（75-2f+'=2，葭（逐「2+C"灼2"+C然尸

2n+l

+c2n+l

32n+1

由CL+15--2'+CL+15"，2+C；：：：2为整数,H0<（V5-2广”<1,

故心+2）的整数部分即为（行+2）-（75-2）,

小数部分即为（近-2广\

即4=（百+2）-（V5-2）,〃=（逐-2）；

%+2=（、后+2）2"+1是以（、后+2『为首项，（、5+2『为公比的等比数列,

故D错误.

故选：ABC.

【点睛】关键点睛：本题关键在于观察出(旧+2广.与(e-2广”的展开式特点，得到

/[―\2〃+1/*—\2〃+1/f—\2〃+1

(6+2)-(6-2)是整数，且0<(石-2)<1,从而得出

^=(75+2)-(A/5-2),仇=(石-2).

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.若半径为R的球。是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为.

【答案】0

【解析】

【分析】由题意可得该圆柱的高/z=2H,底面半径为R,计算该球的表面积与该圆柱的侧

面积即可得.