江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试题（含答案解析）

江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期

数学第一次月考试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

37

A.a+2a=3a2B.a+a=a

C.(―2/)3=—8炉D.a2-a3=*

2.下列生活中的现象不属于平移运动的是)

A.升降式电梯的运动B.教室开门时门的运动

C.笔直的传送带上，产品的移动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

3.如图，不能推出♦〃匕的条件是（

A.ZL=N3B.Z2+Z3=18O°C.2:14D.Z1=Z4

4.在,ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

a

EA

5.七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5km和3km.那么杨冲,

李锐两家的距离不可能是（）

A.2kmB.9kmC.5kmD.4km

6.一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是（)

A.四边形B.六边形C.五边形D.七边形

7.已知，的末尾数字为2,22的末尾数字为4,23的末尾数字为8,,贝!）22°24的末

尾数字为（）

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,/A=30。，将AABC沿直线优翻折，点A落在点。

的位置，则N1-N2的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

、填空题

9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将

这个数字用科学记数法表示为.

11.己知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的第三边长为cm.

12.将一副直角三角板如图放置，已知NE=60。，NC=45。，EF//BC,则

NBND=°.

Fy-------4------7E

13.已知a+2b—3=0,则2"x4"=.

14.已知4=3222,人”,则。b（填，或

15.如图，点、D,E分别在线段8C,AC上，连接AD,BE.若ZA=35。，々=25。,

ZC=50°,则N1的大小为.

BDC

16.如果（x+2广Li,则x的值为.

17.如图，ZACB=90°,尸为直线AB上一动点，连接PC,若AC=3,BC=4,AB=5,

试卷第2页，共6页

则线段PC的最小值为

18.如图，已知ABC的内角/A=a,分别作内角/ABC与外角/ACD的平分线，两

条平分线交于点A,得NA;NABC和乙4u。的平分线交于点人,得/4；…，以此

类推得到乙%24,则乙品24的度数为.

三、解答题

19.计算：

32223

(l)(3x/)+(-2xy)；

⑵3。-2-3+(-3)2-］；.

20.(1)已知3"'=。，3"=b,求3"血的值(用。、6表示);

(2)若且awl,机、w是正整数)，则，〃=〃.如果2+8*•16*=，求x

的值.

21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，MC的顶点都在方格纸的格点

上.

⑴ASC的面积为二

⑵将ABC平移后得到AB'C,图中标出了点8的对应点q，请补全A'3'C'；

(3)连接BB',则这两条线段之间的关系是「

(4)点P为格点，且=(点P与点A不重合)，满足这样条件的P点有一个.

22.推理填空：如图，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得"〃CD.理由如下:

...22=24(等量代换)

ACE//BF()

AZC=Z3(两直线平行，同位角相等)

又,：NB=ZC(已知)，

/.Z3=ZB()

：.AB//CD()

23.(1)一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的

内角和为2160。，求原多边形的边数.

(2)小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为

2024°,求它的边数及少算的内角的度数.

24.如图，已知：AB//CD,求证：ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

25.如图，在‘ABC中，于点。，EF工CD千点、G,ZADE^ZEFC.

⑴请说明DE//BC；

(2)若NA=60。，ZACB=12°,求/CDE的度数.

试卷第4页，共6页

26.如图，在△ABC中,/A=40,ZB=72,CD是AB边上的高;CE是NACB的平分线,

DF_LCE于F,求NBCE和/CDF的度数.

27.阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若优=N（。＞0且awl）,那么x叫做以a为底N的对数，记作

x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=bgJ6,对数式2=/ogs25,可以

转化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M-N)=logaM+loga(a>0,a^l,M>0,N>0),理由如下:

设log0M=m,logaN=n,贝l]M=a"',N=a",

mm+n

:.M-N=a-a"=a,由对数的定义得m+n=logfl(M-N)

又：m+M=lognM+logaN,

.♦.log”(M•N)=logBM+logaN.

请解决以下问题：

(1)将指数式34=81转化为对数式;

(2)求证:loga—=logaM-logflW>0,"1,M>0,N>0)；

(3)拓展运用：ifMlog69+log68-log62=

28.已知：在ABC中，NBAC=a.过AC边上的点。作垂足为点E.BF

为.ABC的一条角平分线，DG为4DE的平分线.

图1H图2图3

(1)如图1,若a=90。，点G在边8c上且不与点B重合.

①判断N1与N2的数量关系，并说明理由；

②判断防与GO的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,若0。<1<90。，点G在边BC,OG与的延长线交于点”，用含a的代

数式表示并说明理由；

(3)如图3,若0。<(/<90。，点G在边AB上，DG与BF交于点、M,用含a的代数式表

示NBMD,则=.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则

对各项进行运算即可.

【详解】

解：A、a+2a=3a,故不符合题意；

B、故符合题意；

C、（-2/）3=一8/,故C不符合题意；

D、a2-^=a5,故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查同底数累的除法，积的乘方，合并同类项，同底数嘉的乘法，掌握相关的运算法则

是解题的关键.

2.B

【分析】根据平移的定义直接判断即可.

【详解】解：A、升降式电梯的运动属于平移运动，故本选项不符合题意；

B、教室开门时门的运动不属于平移运动，故本选项符合题意；

C、笔直的传送带上，产品的移动属于平移运动，故本选项不符合题意；

D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键.

3.D

【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可.

【详解】

解：A、Z1=Z3,同位角相等，两直线平行，能推出a〃人本选项不符合题意；

B、/2+/3=180。，同旁内角互补，两直线平行，能推出。〃心本选项不符合题意；

C、N2=N4,内错角相等，两直线平行，能推出。〃6,本选项不符合题意；

D、Zl=Z4,不能推出。〃6,本选项符合题意；

故选：D.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查了平行线的判定.解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错

角、同旁内角是正确答题的关键.

4.C

【分析】

本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线

段，叫做三角形的高线，据此求解即可.

【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点8向AC作垂线垂足为E,纵观

各图形，选项A、B、D都不符合AC边上的高线的定义，选项C符合AC边上的高线的定

义，

故选C.

5.B

【分析】

本题考查三角形三边关系的实际应用，根据题意得到那么杨冲，李锐两家的距离

5—3WS45+3,即可得出结果.

【详解】设杨冲，李锐两家的距离为S,

由题意，得：5-3<S<5+3,当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；

24s<8；

；.S不可能是9km；

故选B.

6.A

【分析】根据多边形的内角和与外角和列方程解答.

【详解】设此多边形是“边形，

:多边形的外角和为360。，内角和为(〃-2)x180。，

A(n-2)xl8O0=360,解得：n=4.

这个多边形是四边形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360。和

多边形的内角和公式是解题的关键.

7.C

答案第2页，共15页

【分析】

本题考查数字类规律探究，根据题意，得到2"的末尾数字以2,4,8,6四个一组进行循环,

进一步求出22024的末尾数字即可.

【详解】解：；2、2,2、=4,=8,2)=16,=32,2'=64L,

•••2”的末尾数字以2,4,8,6四个一组进行循环，

2024+4=506,

A22024的末尾数字为6；

故选C.

8.C

【分析】根据外角定理可推出/I、/2、/A三个角之间的关系，进而可求出结果.

【详解】解：如图，假设相与AC和A8的交点分别是£、F.

由外角定理可得：

Z1=ZAGE+ZA,ZAGE=ZD+Z2；

Z1=Z2+ZD+ZA=Z2+2ZA,

.­.Zl-Z2=2ZA=60°.

故选：C.

【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.解题关键

是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角.

9.1.75xlO-4

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数”由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【详解】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是1.75x10-4,

故答案为：1.75x10-4.

答案第3页，共15页

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“xl(F",其中1(时<10,“为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.-1

【分析】

根据同底数幕的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.

=(-1)2023

=-1

故答案为：-1.

【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是

一个负数数的奇次塞依然等于这个负数是易错点.

11.5

【分析】先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可.

【详解】解：如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm,2+2<5,不能构成三角形；

如果等腰三角形三边长分别是2cm、5cm、5cm,2+5>5,能构成三角形；那么这时三角

形的第三边长为5cm.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长,

然后再进一步解答.

12.105

【分析】根据平行线的性质可得NE4N=NB=45。，根据三角形内角和定理以及对顶角相等

即可求解.

【详解】ZB=ZC=45°,EF//BC,

/FAN=NB=45。，

•・•ZE=60°,

：.ZF=30°,

答案第4页，共15页

ZBND=ZANF=180°-ZF-ZBAF=105°

故答案为：105

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键.

13.8

【分析】

本题考查暴的乘方的逆用，同底数基的乘法，根据已知，得至lja+2b=3,根据2"X4"=2"+2J

整体代入求解即可.

【详解】解：：a+2b—3=0,

:・a+2Z?=3,

2ax4。=2。X*=2a+2。=23=8;

故答案为：8.

14.>

【分析】

本题考查嘉的大小比较，将塞化为同指数，比较底数的大小即可.

【详解】解：•••0=3222=(32)"=9山，^=8111,

又9>8,

a>b；

故答案为：>.

15.70°/70度

【分析】由三角形的内角和定理，可得/l=/2=180-(/B+/AD8),ZADB=ZA+ZC,

所以/1=180。一(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

【详解】解：VZ1=Z2=18O°-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

又：ZA=35°,ZB=25°,ZC=50°,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC)

=180°-(25°+35°+50°)

=180°-110°

=70°

故答案为：70°.

答案第5页，共15页

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，根据题意结合图形得出N1

=180。—（NB+NA+NC）,是解题的关键.

16.—1,—3,5

【分析】

本题考查塞的运算，分底数为±1,底数不等于0,三种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：当x+2=l时：x=-l,此时（-1+2广=1,符合题意；

当工+2一时，x=—3,此时（-1+2广5=（一1户=1,符合题意；

当x+2/O时，（尤+2广s=（x+2）°=1,

x—5=0,

••x—5；

故答案为：-1,-3,5.

17.

5

【分析】

本题考查垂线段最短，勾股定理逆定理.先根据勾股定理逆定理，得到△AC3为直角三角

形，根据垂线段最短，得到CP_LAB时，PC最小，利用等积法求解即可.

【详解】解：VAC=3,BC=4,AB=5,

AB2=AC2+BC2=25,

△AC3为直角三角形，

：尸为直线AB上一动点，

...当CPLAB时，PC最小，

SZ^XAoKCC=-2AC-BC=-2AB-CP,

答案第6页，共15页

.\-x3x4=-x5PC,

22

・・.PC=—；

5

12

故答案为：—.

18J-a/—

10,2202472024

【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解

答此题的关键.根据角平分线的定义可得=ZACD=|ZACD,再根据三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACD=NA+NABC,

ZAlCD=ZAiBC+ZAi,整理即可求出/人的度数，同理求出/4，可以发现后一个角等于

前一个角的根据此规律即可得解.

【详解】解：是/ABC的平分线，AC是/ACD的平分线,

幺"=；ZABC,Z/\CD=|ZACD,

又「ZACD=ZA+ZABC,ZA.CD=ZA.BC+ZA,f

/.1(ZABC+ZA)=1zABC+Z4,

ZA=-ZA,

2

*：ZA=a,

•••幺塔；

同理可得/4=；幺=袅L,

AZA"=F

••^-AO24=22024，

故答案为：•

19.(l)x6/

7

(2)5—

8

答案第7页，共15页

【分析】

本题考考查累的运算：

(1)先进行积的乘方，塞的乘方的运算，再合并同类项即可；

(2)先进行累的运算，再进行加减运算即可.

【详解】(1)解：原式=9》6/>_8x6,=fy6；

|7

(2)原式=1-3+9-4=5〉

OO

20.(1)//；(2)-4

【分析】

本题考查幕的运算：

(1)逆用同底数幕的乘法，塞的乘方，进行求解即可；

(2)逆用哥的乘方，同底数暴的乘除法则，列出方程进行求解即可.

【详解】解：(1),•,3"=。，3"=6，

...32m+3"=(3m)2.(3H)3=a2Z73；

(2)：2+8F6*=2+Q3.Q4)'=2血+"*=25,

l-3x+4x=5,

••JC—4.

21.(1)8

(2)见解析

(3)AA//BB'

(4)4

【分析】

(1)根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；

(2)根据题意找到平移后点AC的对应点A',C,顺次连接即可求解；

(3)根据平移的性质即可求解；

(4)根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等

底同高的三角形面积相等，据此即可求解.

【详解】(1)解：ABC的面积为:x4x4=8,

答案第8页，共15页

故答案为：8.

（2）解：如图所示，A2c即为所求

（3）根据平移的特点，可知班

故答案为：AA//BB'.

（4）如图，符合题意的点尸有4个

故答案为：4.

【点睛】本题考查了平移作图,平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平

移的性质是解题的关键.

22.对顶角相等；同位角相等,两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行

答案第9页，共15页

【分析】

本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理，性质定理，对顶角相等，作答即可.

【详解】

vZ1=Z2（已知），且Nl=/4（对顶角相等）

.,.12=14（等量代换）

J.CE//BF（同位角相等，两直线平行）

AZC=Z3（两直线平行，同位角相等）

又；NB=NC（已知），

：.N3=NB（等量代换）

.­.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

23.（1）13或14或15；（2）边数为14,内角为136。

【分析】

本题考查多边形的内角和与切割问题：

（1）先根据多边形的内角和公式，求出现在多边形的边数，再分三种情况讨论即可；

（2）根据多边形的内角和为180。的整数倍，用2024。除以180。的结果中的整数加1再加2

即为边数，再求出多边形的内角和减去2024。，即可.

【详解】解：（1）设新的多边形的边数为〃，由题意，得：180。（〃-2）=2160。，

."=14,

•••切去一角有如图所示的三种切法,切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边,相等,

故：原多边形的边数为13或14或15；

（2）设多边形的边数为〃，

20244-180®11.2,

."一2=12,

〃=14,

答案第10页，共15页

少算的内角的度数为ISO。*”-2040。=136。，

故多边形的边数为14,少算的内角度数为136。.

24.见解析

【分析】

过点P作A3,根据同旁内角互补，可得出结论.

【详解】

解：过点尸作尸！2〃A8,如图，

AB//CD

：.AB//CD//PQ

：.NBAP+ZAPQ=180°,NCPQ+NPCD=180°

ZBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD=360°,即ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.

25.(1)说明见解析;

(2)NC£)E=42°

【分析】⑴由题意易证则有乙4OE=ZDEF,从而得/EFC=ZDEF,从而得证；

(2)结合已知条件与(1)的结论，可得DE〃BC,由三角形的内角和定理可求得的度

数，再结合COLA8,从而可得N8CD的度数，利用。E〃8C求解即可.

【详解】(1)解：CDLAB,EFLCD,

ZBDC=ZFGC=9Q°,

：.AB//EF,

：.ZADE=ZDEF,

XVZADE=ZEFC,

:./DEF=NEFC,

:.DE〃BC；

答案第11页，共15页

(2)：/A+NACB+N8=180°且/A=60°,ZACB=72°,

ZB=48°,

,?ZBDC=90°,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.ZBCD=42°,

'JDE//BC,

：./CDE=/BCD=42。.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分

析清楚角与角之间的关系.

26.ZBCE=34°,ZCZ)F=74°.

【分析】根据三角形内角和定理求出NACB,根据角平分线定义求出/BCE即可，根据直角

三角形两锐角互余求出N2CD,进而求出NPCD,再根据直角三角形两锐角互余求出NCDF

即可.

【详解】VZA+ZB+ZACB=180°,ZA=40°,ZB=72°,ZACB=6S°.

：CE平分NAC3,；.ZBCE=-ZACB=-x68°=34°.

22

'：CD1AB,：.ZCDB=90°.

ZB=72°,/.ZBCD=90°-72°=18°,/.ZFCD=ZBCE-ZBCD=16°.

'：DFLCE,：.ZCFD=9Q°,；.ZCDF=90°-ZFCD=74°,即ZBCE=34°,ZCDF=74°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，垂直定义，角平分线定

义等知识点，关键是求出各个角的度数.

27.(l)4=log381

(2)证明见解析

(3)2

【分析】

(1)根据指数与对数的关系求解.

(2)根据指数与对数的关系求证.

(3)利用(1)、(2)中的对数运算法则求解.

【详解】(1)

答案第12页，共15页

解：根据指数与对数关系得：4=log381.

故答案为：4=log381.

(2)

解：设log“M="?,log.N=zj,则加=/,N=a",

・M”

••~~7-a—a=a•

N

ln

log“果=logaa"-=m-n=logaM-logaN.

；.log.,=log.M-log.N.

(3)

解：原式=log6(9x8+2)

=l0g636

=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关系是求解本题的关键.

28.⑴①4+N2=90。，见解析；②BFI/GD,见解析

(2)Z//=45°-1a,证明见解析

(3)135°+—6Z

【分析】(1)①利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可解答，②利用角的关系可证明

ar与G。的位置关系；

(2)利用角平分线的性质及三角形内角和定理找到各角之间的等量关系求解即可；

(3)利用角平分线的性质及三角形内角和定