人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》同步练习及答案

人教版高中数学必修二《第六章平面向量及其应用》单元同步练习6.1平面向量的概念A组基础题一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中正确的个数是()①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等．A．0B．1C．2D．33．给出下列三个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是正方形．其中不正确的命题的个数为()A．2个B．3个C．0个D．1个4．下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小5．如图，在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则图中相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))6．设O是正方形ABCD的中心，则向量eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③8.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))二、填空题9．如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中所示向量中是共线向量的有____________________．10．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状是________．三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N、M分别是AD、BC上的点，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).求证：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).12．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10eq\r(2)米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))的模．13.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相对于A地的位置向量．B组能力提升一、选择题1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若（λ为实数），则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线，其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42.有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43.下列命题中正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线4.给出下列四个命题：①若，则；②若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是()A．②③ B．①② C．③④ D．②④二、填空题5．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________.三、解答题6.如图，在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数．《6.1平面向量的概念》同步练习答案解析A组基础题一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案C解析②③④⑤是向量．2．下列说法中正确的个数是()①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等．A．0B．1C．2D．3答案D3．给出下列三个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是正方形．其中不正确的命题的个数为()A．2个B．3个C．0个D．1个答案B4．下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小答案D解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确．5．如图，在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则图中相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))答案D解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).6．设O是正方形ABCD的中心，则向量eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量答案D解析这四个向量的模相等．7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③答案B解析a为任一非零向量，故|a|＞0.8.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))答案D解析由平面几何知识知，eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→))；eq\o(PE,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))模相等而方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))≠eq\o(PF,\s\up6(→))；eq\o(EP,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))模相等且方向相同，∴eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)).二、填空题9．如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中所示向量中是共线向量的有____________________．答案eq\o(ED,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))与eq\o(CE,\s\up6(→))解析观察图形，并结合共线向量的定义可得解．10．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状是________．答案梯形解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形．三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N、M分别是AD、BC上的点，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).求证：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).证明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，且DA∥CB.又∵eq\o(DA,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(NA,\s\up6(→)).∵|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|，|eq\o(CM,\s\up6(→))|＝|eq\o(NA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(DN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|.∵DN∥MB且eq\o(DN,\s\up6(→))与eq\o(MB,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).12．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10eq\r(2)米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))的模．解(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如图所示：(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10eq\r(2)米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝eq\r(52＋102)＝5eq\r(5)(米)．所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝5eq\r(5)米．13.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相对于A地的位置向量．解(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如图所示．(2)由题意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”．B组能力提升一、选择题1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若（λ为实数），则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线，其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误；对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，但它们的模能比较大小，②正确；对于③，时为实数），或，③错误；对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误；综上，其中错误命题为①③④，共3个．故选：．2.有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题；对于②，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命题；对于③，显然若，，则，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题.故选：C.3.下列命题中正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线【答案】C【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误.故选：C4.给出下列四个命题：①若，则；②若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是()A．②③ B．①② C．③④ D．②④【答案】A【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.∵，∴且，又，，，是不共线的四点，∴四边形为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则，且方向相同，因此.③正确.∵，∴的长度相等且方向相同，又，∴的长度相等且方向相同，∴的长度相等且方向相同，故.④不正确.当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.故选：A.二、填空题5．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________.答案2eq\r(3)解析易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝eq\f(1,2)AB＝1.在Rt△ABO中，易得|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).三、解答题6.如图，在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数．解由题意知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))；eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))；eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))；eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→)).由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).∵集合中元素具有互异性，∴集合T中的元素共有12个．《6.2.1平面向量的加法运算》同步练习A组基础题一、选择题1．在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行eq\r(2)kmB．向东南航行2kmC．向东北航行eq\r(2)kmD．向东北航行2km4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可6.如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))9．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))二、填空题10．在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.11．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝______；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.12．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．三、解答题13.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).14．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．B组能力提升一、选择题1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|AB+FE+CDA.1 B.2 C.3 D.232.如图所示,点O是正六边形的中心,则()A. B.0 C. D.3.若在中,,且,则的形状是(

)A.等边三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形二、填空题4.化简:(AB+MB)+(BO+BC)+5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):(1)AB+DF=(2)AD+FC=(3)AD+BC+6．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝___________________.7.已知向量的夹角为,,则___________.三、解答题8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.设O是△ABC内任一点，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．证明：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).10.在四川5·12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．《6.2.1平面向量的加法运算》同步练习答案解析A组基础题一、选择题1．在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形答案D解析：由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形．2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))答案C解析：对于C，∵eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BA,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行eq\r(2)kmB．向东南航行2kmC．向东北航行eq\r(2)kmD．向东北航行2km答案A4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))答案C5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可答案A6.如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))答案C解析eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(BC,\s\up6(→)).7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))答案A解析∵eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，∴2eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OD,\s\up6(→))＝0.∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)).8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))答案D解析eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝0，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→)).故选D.9．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))答案D解析因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，故eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→)).二、填空题10．在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.答案0解析注意eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.11．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝______；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.答案(1)eq\o(DA,\s\up6(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up6(→))(4)eq\o(DC,\s\up6(→))12．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．答案20,4解析当a与b共线同向时，|a＋b|max＝20；当a与b共线反向时，|a＋b|min＝4.三、解答题13.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).证明∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵BP＝QC且eq\o(BP,\s\up6(→))与eq\o(CQ,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).14．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．解如图所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，eq\o(OC,\s\up6(→))表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5.∵四边形OACB为矩形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,tan30°)＝5eq\r(3)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(OB,\s\up6(→))|,sin30°)＝10，∴水流速度大小为5eq\r(3)km/h，船实际速度为10km/h.B组能力提升一、选择题1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|AB+FE+CDA.1 B.2 C.3 D.23解析由题,可知FE=BC,所以|AB+FE+CD|=|AB+答案B2.如图所示,点O是正六边形的中心,则()A. B.0 C. D.答案：A解析：∵,∴,故选A.3.若在中,,且,则的形状是(

)A.等边三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形答案：D解析：如图,∵,,∴为等腰直角三角形.二、填空题4.化简:(AB+MB)+(BO+BC)+答案AC解析：(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)=AC+MB+BM=AC+(MB+BM5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):(1)AB+DF=(2)AD+FC=(3)AD+BC+答案AC解析：如图,因为四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则得:(1)AB+(2)AD+(3)AD+6．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝___________________.答案0解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.7.已知向量的夹角为,,则___________.答案：解析：,所以.三、解答题8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解如图所示,因为|OA|=|OB|=3,∠AOB=60°,所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=|OA|=3.所以在Rt△AOD中,OD=33所以|a+b|=|OC|=332×2=39.设O是△ABC内任一点，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．证明：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).证明如图所示，因为eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→)).因为D，E，F分别为各边的中点，所以eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0.所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).10.在四川5·12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．解如图所示，设eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))分别是直升飞机两次位移，则eq\o(AC,\s\up6(→))表示两次位移的合位移，即eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，在Rt△ABD中，|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝20km，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝20eq\r(3)km，在Rt△ACD中，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AD,\s\up6(→))|2＋|\o(DC,\s\up6(→))|2)＝40eq\r(3)km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地40eq\r(3)km处．《6.2.2向量的减法运算》同步练习A组基础题一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝02．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a＋b B．－a＋(－b)C．a－b D．b－a3．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量4.化简AB+BD-CDA.AC B.0 C.BC D.DA5.若O，A，B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.AB=OAC.AB=-OB+OA D.AB6.(多选)化简以下各式,结果为0的有()A.ABB.ABC.OAD.NQ7．(多选)下列各式中能化简为eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))8．(多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同二、填空题9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.10．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.(用a，b，c表示)11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．三、解答题12．如图，O为△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c.求作：13．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．B组能力提升一、选择题1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，则|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．12.已知OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|4.(多选)下列说法中正确的是()A.若AB=DC,则A,B,C,B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.互为相反向量的两个向量模相等D.OC5.(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同二、填空题6．已知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝b(a＞b)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|的取值范围是[5,15]，则a＝________，b＝________.7．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，则|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|＝________.8.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则BA-BC-9.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是.

10.已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.

三、解答题11.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，eq\o(CM,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.《6.2.2向量的减法运算》同步练习答案解析A组基础题一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0答案C[因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a＋b B．－a＋(－b)C．a－b D．b－a答案B[如图，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量答案C[a－b必定与a是平行向量．]4.化简AB+BD-CDA.AC B.0 C.BC D.DA解析AB+BD-答案A5.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.AB=OAC.AB=-OB+OA D.AB解析由平面向量的线性运算可知,AB=OB-答案B6.(多选)化简以下各式,结果为0的有()A.ABB.ABC.OAD.NQ解析AB+BC+AB-AC+OA-OD+NQ+QP+MN-答案ABCD7．(多选)下列各式中能化简为eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))答案ABC[选项A中，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项B中，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项C中，－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))＝－eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝(eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→)))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项D中，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝2eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)).]8．(多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同答案ABD[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]二、填空题9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.答案0[因为D是边BC的中点，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0.]10．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.(用a，b，c表示)答案a－b＋c[由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝a－b＋c.]11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．答案[2,6)[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答题12．如图，O为△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c.求作：答案(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解](1)以eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，所以b＋c－a＝eq\o(OD,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，连接AE，则eq\o(EA,\s\up7(→))＝a－(b＋c)＝a－b－c.13．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．答案eq\r(3)[解]由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).B组能力提升一、选择题1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，则|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1答案C[根据|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，∴|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝4，又∵M是BC的中点，∴|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2.]2.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析易知OB-OA=AB,OC-OD=DC,而在平行四边形ABCD中,AB=DC,所以OB-OA=OC-OD,即b-答案B3．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|答案BCD[菱形ABCD中，如图，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，∴B正确．又|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，∴C正确；又|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|