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文档简介
广东深圳华师附中2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,在区间上单调递增的是()A. B. C. D.2.直线的倾斜角为()A. B. C. D.3.如图,在三角形中,点是边上靠近的三等分点,则()A. B.C. D.4.数列{an}的通项公式是an=(n+2),那么在此数列中()A.a7=a8最大 B.a8=a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大5.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为()A. B.C. D.6.同时掷两枚骰子,则向上的点数相等的概率为()A. B. C. D.7.过点且与直线平行的直线方程是()A. B.C. D.8.已知为等差数列,,则的值为()A.3 B.2 C. D.19.已知,则的最小值是()A.2 B.6 C.2 D.210.如图,设,是平面内相交的两条数轴,,分别是与轴,轴正方向同向的单位向量,且,若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知正数、满足,则的最小值是________.12._________________;13.已知为直线上一点,过作圆的切线,则切线长最短时的切线方程为__________.14.在等差数列中,,,则公差______.15.若直线与直线互相平行,那么a的值等于_____.16.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知时不等式恒成立,求实数的取值范围.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)1:12:13:44:519.已知数列满足,令(1)求证数列为等比数列,并求通项公式;(2)求数列的前n项和.20.已知,且(1)当时,解不等式;(2)在恒成立,求实数的取值范围.21.如图,在四棱锥中,,且,,,点在上,且.(1)求证:平面⊥平面;(2)求证:直线∥平面.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
判断每个函数在上的单调性即可.【详解】解:在上单调递增,,和在上都是单调递减.故选:A.【点睛】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性.2、C【解析】
求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知,直线的斜率为,所以直线的倾斜角为.故选:C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法,属于基础题.3、A【解析】
利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加、减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.4、A【解析】,所以,令,解得n≤7,即n≤7时递增,n>7递减,所以a1<a2<a3<…<a7=a8>a9>….所以a7=a8最大.本题选择A选项.5、D【解析】
函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),的系数变为原来的2倍,即为2,然后根据平移求出函数的解析式.【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),得到,把图象向左平移个单位,得到故选:.【点睛】本题考查函数的图象变换.准确理解变换规则是关键,属于中档题.6、D【解析】
利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况,其中向上点数相同的有种情况,其概率为.故选:D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式,解题的关键是找出基本事件个数,属于基础题.7、D【解析】
先由题意设所求直线为:,再由直线过点,即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行,因此,可设所求直线为:,又所求直线过点,所以,解得,所求直线方程为:.故选:D【点睛】本题主要考查求直线的方程,熟记直线方程的常见形式即可,属于基础题型.8、D【解析】
根据等差数列下标和性质,即可求解.【详解】因为为等差数列,故解得.故选:D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质,属基础题.9、B【解析】试题分析:因为,故.考点:基本不等式的运用,考查学生的基本运算能力.10、D【解析】
可得.【详解】向量,则.故选:.【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】
利用等式得,将代数式与代数式相乘,利用基本不等式求出的最小值,由此可得出的最小值.【详解】,所以,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值是,故答案为:.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,解题时要对代数式进行合理配凑,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.12、1【解析】
利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式,属于基础题.13、或【解析】
利用切线长最短时,取最小值找点:即过圆心作直线的垂线,求出垂足点.就切线的斜率是否存在分类讨论,结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程.【详解】设切线长为,则,所以当切线长取最小值时,取最小值,过圆心作直线的垂线,则点为垂足点,此时,直线的方程为,联立,得,点的坐标为.①若切线的斜率不存在,此时切线的方程为,圆心到该直线的距离为,合乎题意;②若切线的斜率存在,设切线的方程为,即.由题意可得,化简得,解得,此时,所求切线的方程为,即.综上所述,所求切线方程为或,故答案为或.【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解,考查圆的切线长相关问题,在过点引圆的切线问题时,要对直线的斜率是否存在进行分类讨论,另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长,考查分析问题与解决问题的能力,属于中等题.14、3【解析】
根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为,,所以.【点睛】本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题.15、;【解析】由题意得,验证满足条件,所以16、【解析】
基本事件总数n,利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况,由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率.【详解】从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,基本事件总数n,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种情况,∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】
讨论的取值范围,分别计算,最后得到答案.【详解】解:(1)当时,恒成立,符合题意(2)当时,不合题意舍去(3)当时,综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.18、(1)0.005;(2)平均分为73,众数为65,中位数为;(3)10【解析】
(1)根据频率之和为1,直接列式计算即可;(2)平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;(3)根据题意分别求出,,,的人数,即可得出结果.【详解】(1)由频率分布直方图可得:,(2)平均分为众数为65分.中位数为(3)数学成绩在的人数为,在的人数为,在的人数为,在的人数为,在的人数为,所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体,由题中频率分布直方图,结合平均数、中位数等概念,即可求解,属于基础题型.19、(1);(2)【解析】
(1)由变形可得,即,于是可得数列为等比数列,进而得到通项公式;(2)由(1)得,然后分为奇数、偶数两种情况,将转化为数列的求和问题解决.【详解】(1)∵,∴,∵,∴.又,∴数列是首项为8,公比为3的等比数列,∴.(2)当为正偶数时,.当为正奇数时,.∴.【点睛】(1)证明数列为等比数列时,在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项,这一点容易忽视.(2)数列求和时要根据数列通项公式的特点,选择合适的方法进行求解,求解时要注意确定数列的项数.20、(1);(2).【解析】试题分析:(1)当时,可得,即为,由对数函数的单调性,可得不不等式的解集;(2)由在上恒成立,得在上恒成立,讨论,根据的范围,由恒成立思想,可得的范围.试题解析:(1)当时,解不等式,得,即,故不等式的解集为.(2)由在恒成立,得在恒成立,①当时,有,得,②当时,有,得,故实数的取值范围.21、(
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