2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷（附答案）

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

A.AQB.A><

2.正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（-1,-4）D.（1,4）

4.有40个数据，其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为（）

A.4组B.5组C.6组D.7组

5.如图，若要用“HL”证明RtAABC^RtAABD,则还需补充条件（）

A./BAC=NBADB.或

C.AC^AD5.BC^BDD.以上都不正确

6.下面分别给出了变量尤与y之间的对应关系，其中y不是无函数的是（）

7.已知点（-3,yi）,（1,>2）都在直线〉=履（左常数，左<0）上，则yi与>2的大小关系

是（）

A.yi>yiB.y\—yiC.yi<y2D.无法确定

8.在平行四边形ABC。中，AC,BD交于点、0,设ND8C=8,ZBOC=p,若0关于。的

函数解析式是0=180°-20（0°<0<90°）,则下列说法正确的是（）

A.BO=BCB.OC=BC

C.四边形ABC。是菱形D.四边形ABC。是矩形

9.一次函数丫=日-左的大致图象可能如图（）

10.正方形ALBICI。，A2B2C2C1,A323c3c2,…按如图所示方式放置，点Ai,A2,A3,…

和Ci,Ci,C3,…分别在直线y=x+l和无轴上，则点82023的纵坐标是（）

A.22023-1B.22022-1C.22022D,22023

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上

11.函数y==^中自变量x的取值范围是.

12.如图，在△ABC中，D、E分别是48、AC的中点，若BC=10,则。£=

A

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,平分NCAB,BC=9cm,BD=6cm,那么点。到

直线AB的距离是cm.

14.函数y=:依+〃计2的图象经过第一、二、四象限，则根的整数解是

15.八年级10班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高

度CE,他们进行了如下操作：

①测得8。=8米（注：BD工CE）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=17米;

③牵线放风筝的小明身高L6米.

16.如图，在菱形A3C。中，AB=AC=4,对角线AC、BD相交于点。，点M在线段AC

1

上，且AM=1,点P为线段BD上的一个动点，则MP+*PB的最小值

三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）已知一次函数的图象经过点（-2,1）,且与y轴的交点的纵坐标为3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴的交点的坐标.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,4),8(-4,1),C(-1,1).

(1)点A关于y轴的对称点的坐标为；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△481C1；

(3)将aABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是△?1282c2,请写出△

A282c2的顶点坐标.

19.(10分)如图，在△ABC中，ADIBC^D,AB=8,AC=6,写.

(1)求A。，的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

20.（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并

将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力频数（人）频率

4.0«4.3200.1

4.3«4.6400.2

4.6«4.9700.35

4.9«5.2a0.3

5.2«5.510b

（1）在频数分布表中，a=,b=；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是

（每组数据含最小值，不含最大值）

21.（12分）如图，AABC+,AB=AC,A。是/BAC的角平分线，点。为AB的中点,

连接。。并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

（1）求证：四边形AE8D是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AE8。是正方形，并说明理由.

22.（12分）上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：

票价种类（A）夜场票（B）日通票|（C）节假日通票

单价（元）300400450

怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中购买A种票x张,

B种票票数是A种票票数的3倍少20张，C种票y张.

（1）请求出y与尤之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方

案费用最少？

23.（12分）在湘教版八年级下册数学教材第66页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂

直.

【结论运用】

图①图②图③

（1）如图①，菱形A8C。的对角线AC与2。相交于点。，AZ）=10,。。=8,则菱形

ABCD的面积是；

（2）如图②，四边形是平行四边形，点E在上，四边形C0E尸是菱形，连接

AE、AC、BF.求证：AC^BF；

（3）如图③，四边形ACBD是菱形，点厂在上，四边形CDEP是菱形，连接AE,

若/。AE=42°,贝Ij/ACF=度.（直接写出答案）

24.（14分）直线AB的解析式为：y=-^x+V3,如图所示，其图象与龙轴、y轴分别

交于A、B两点，点尸在线段上由点A向点B以每秒2个单位的速度运动，点C在

线段。3上由点。向点B以每秒1个单位的速度运动（其中任意一点先到达终点则两点

都停止运动），过点P作与x轴垂直的直线交直线A0于点Q.设运动的时间为t秒

20）.

（1）直接写出：A点的坐标是,ZBAO=度；

（2）用含t的代数式分别表示：CB=,PQ=；

（3）是否存在f的值，使四边形P2C。为平行四边形？若存在，求出/的值；若不存在，

说明理由；

（4）是否存在/的值，使四边形P8C。为菱形？若存在，求出f的值；若不存在，说明

理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形P8CQ在某一时刻为菱形，

求点C的速度和时间

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

解：4该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B,该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

解：正五边形的内角和是：（5-2）X18O0=3X180°=540°,

故选：B.

3.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（-1,-4）D.（1,4）

解：A、（-1,4）在第二象限，故本选项符合题意；

B、（1,-4）在第四象限，故本选项不符合题意；

C、（-1,-4）在第三象限，故本选项不符合题意；

D、（1,4）在第一象限，故本选项不符合题意.

故选：A.

4.有40个数据，其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为（）

A.4组B.5组C.6组D.7组

解：•..在样本数据中最大值与最小值的差为35-12=23,

又•.♦组距为4,

，组数=23+4=5.75,

.•.应该分成6组.

故选：C.

5.如图，若要用“HL”证明RtAABC^RtAABD,则还需补充条件（）

A

R

A./BAC=/BADB.或

C.AC=AZ）且D.以上都不正确

解：从图中可知A8为Rt^ABC和RtZXAB。的斜边，也是公共边.

根据“HL”定理，证明RtAABC^RtAABO,

还需补充一对直角边相等，

即AC=A。或2C=B。，

故选：B.

6.下面分别给出了变量尤与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（）

解：A、对于自变量尤的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是无函数,

故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是无函数，故B

不符合题意；

。、对于自变量I的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C

不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，

故。符合题意；

故选：D.

7.已知点（-3,yi）,（1,>2）都在直线>=丘（左常数，ZVO）上，则yi与*的大小关系

是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.无法确定

解：V）t<0,

・・・y随x的增大而减小，

-3<1,

，yi>y2.

故选：A.

8.在平行四边形ABC。中，AC,BD交于点0,设NQ8C=。，NBOC=0,若0关于0的

函数解析式是0=180°-20（0°<0<90°）,则下列说法正确的是（）

A.BO=BCB.OC=BC

C.四边形ABC。是菱形D.四边形A3C0是矩形

解：:四边形A38是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

•・・NDBC=e,N30C=B，p=180°-20,

.•.20+p=18O°,

VZDBC+ZBOC+ZOCB=180°,

即e+G+Noc"180°,

・・・N0C3=e,

：.ZDBC=ZOCB,

：・OB=OC,

：.AC=BD,

."ABC。是矩形，

故选：D.

A,D

9.一次函数>=质-左的大致图象可能如图（）

A、k>0,-k>0,故A不符合题意；

B、k>0,-k<0,故B符合题意；

C、k<0,-k<0,故C不符合题意;

。、k<0,-k=0,故。不符合题意;

故选：B.

10.正方形AiBiCiO,A282c2C1,A383c3c2,…按如图所示方式放置，点Al,Ai,A3,…

解：设直线y=x+l与x轴的交点为O,

:直线>=尤+1与x轴，y轴的交点坐标为（-1,0）,（0,1）,

AAiOD是等腰直角三角形，

又；正方形481。。，A2B2C2C1,A323c3c2,…

...△A1B1A2、△A2B2A3、△43切4、…都是等腰直角三角形，

.'.AIBI=A2BI=1>A2B2=A3B2=2、A3B3=A4B3=4、A4B4=A584=8、A5B5=A6B5=16…,

・••点81的纵坐标为1=2°,

点Bi的纵坐标为2=2J,

点53的纵坐标为4=22,

点54的纵坐标为8=23,

点B5的纵坐标为16=2、

点B2023的纵坐标为22022.

故选：C,

二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上

11.函数y="v-2中自变量x的取值范围是x22.

解：依题意，得x-220,

解得：

故答案为：x22.

12.如图，在△ABC中，D、E分别是A3、AC的中点，若3。=10,贝I]DE=5.

解：・・・。、E分别是A3、AC的中点.

・・・£)£1是△ABC的中位线，

:.BC=2DE,

VBC=10,

：.DE=5.

故答案为：5.

13.如图，在△A3C中，ZC=90°,平分NCA8,BC=9cmfBD=6cm,那么点。到

直线A5的距离是3cm.

解：•:BC=9cm,BD=6cm,

:.CD=3cm,

•「AO平分NCA3,ZC=90°,DELAB,

:・DE=CD=3cm,

故答案为：3.

14.函数y=g+〃z+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是-1.

解：..•函数y=mx+机+2的图象经过第一、二、四象限，

(m<0

(m+2>0

解得-2<机<0,

m的整数解是-1,

故答案为：-1.

15.八年级10班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高

度CE,他们进行了如下操作：

①测得8。=8米(注：BDLCE)；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=17米；

③牵线放风筝的小明身高L6米.

则风筝的高度CE为16.6米.

:./BDC=90°,

由勾股定理得，

CD=y/BC2-BD2=V172-82=15（米），

:四边形8AED是矩形，

：.DE=AB=1.6（米），

ACE^CD+DE^15+1.6=16.6（米），

故答案为：16.6.

16.如图，在菱形A8C。中，AB=AC=4,对角线AC、BD相交于点。，点M在线段AC

上，且AM=1,点尸为线段3。上的一个动点，则MP+^PB的最小值是-V3.

2-2―

解：过M点作垂直BC于X点，与的交点为尸点，

:菱形ABC。中，AB=AC=4,

.•.AB=BC=AC=4,贝l|△ABC为等边三角形，

：.ZPBC=30°,ZACB=60°,

在直角中，NPBH=30°,

1Ii

:.PH/PB,此时MP+得到最小值，且MP+=MP+PH=MH,

VAC=4,AM=1,

AMC=3,

VZMCH=60°,

：.ZCMH=30°,

13

:,CH=^MC=],

_Q

：.MH=yjMC2-CH2=|V3,

三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）已知一次函数y=fcc+6的图象经过点（-2,1）,且与y轴的交点的纵坐标为3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与无轴的交点的坐标.

解：（1）根据一次函数与y轴的交点可得匕=3,

.,.y=kx+3,

点（-2,1）代入y=Ax+3,得-2Z+3=1,

解得：k=l,

一次函数的解析式为>=尤+3.

（2）令y=0,

...x+3=0,

解得：尸-3,

此一次函数与x轴交点的坐标（-3,0）.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3,4）,8（-4,1）,C（-1,1）.

（1）点A关于y轴的对称点的坐标为（3,4）；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△481Q；

（3）将AABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是282c2,请写出△

A2B2C2的顶点坐标.

解：⑴VA(-3,4),

...点A关于y轴的对称点的坐标为(3,4)；

故答案为：(3,4)；

(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△4B1C1如图:

(3)将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，如图:

A2(-1,3),B2(-2,0),C2(1,0).

19.(10分)如图，在△ABC中，AZ)_L8c于。，AB=8,AC=6,苛.

(1)求A。，的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

AZADC=ZADB=90°,

在RtAADC中，AD=y/AC2-CD2=卜—借)=餐

在RtAADB中，BD=<AB2-AD2=心_(令2=半

(2)AABC是直角三角形，理由如下：

由⑴知BD=考，

.•.80+0=等+学=10,

VAB2+AC2=82+62=100=102,

:.AB2+AC2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形.

20.(10分)某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并

将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力频数(人)频率

4.04V4.3200.1

4.34V4.6400.2

4.64V4.9700.35

4.9«5.2a0.3

5.24V5.510b

(1)在频数分布表中，a=60,b=0.05

(2)将频数分布直方图补充完整;

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是

（每组数据含最小值，不含最大值）

解：（1）总人数=20+0.1=200.

.•.0=200X0.3=60,b=\-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05,

故答案为60,0.05.

（2）频数分布直方图如图所示,

（每组数据含最小值，不含最大值）

（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是荻X1O°%=7。％.

21.（12分）如图，ZVIBC中，AB=AC,是N8AC的角平分线，点。为A8的中点,

连接。。并延长到点E,使OE=。。，连接AE,BE.

（1）求证：四边形AE8。是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AE2D是正方形，并说明理由.

B

（1）证明：：点。为AB的中点，连接。。并延长到点E,使。£=。。,

...四边形AEBD是平行四边形，

'：AB=AC,是/B4C的角平分线，

C.ADLBC,

：.ZAZ）B=90°,

•••平行四边形是矩形；

（2）当N8AC=90°时，

理由：VZBAC=90°,AB^AC,A。是N8AC的角平分线，

：.AD=BD=CD,

:由（1）得四边形是矩形，

矩形是正方形.

22.（12分）上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：

票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票

单价（元）300400450

怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中购买A种票x张,

B种票票数是A种票票数的3倍少20张，C种票y张.

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方

案费用最少？

解：（1）由题意得x+3x-20+y=90,

.•.y=110-4x；

（2）购票总费用W=300x+400（3x-20）+450（110-4x）

=-300元+41500；

（3）由题意得x220且3元-20220且110-4x220,

解得20WxW22.5,

为整数，所以尤=20,21,22,

所以共有三种购票方案：①购A种票20张，8种票40张，C种票30张；②购A种票21

张，B种票43张，C种票26张；③购A种票22张，B种票46张，C种票22张；

W=-300x+41500,

随x的增大而减小，

.•.当x=22时，W=22X(-300)+41500=34900,

即当购A种票22张，8种票46张，C种票22张时费用最少，为34900元.

23.(12分)在湘教版八年级下册数学教材第66页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂

直.

【结论运用】

图①图②图③

(1)如图①，菱形ABC。的对角线AC与8。相交于点。，4。=10,00=8,则菱形

ABCD的面积是96；

(2)如图②，四边形ABC。是平行四边形，点尸在AO上，四边形COE尸是菱形，连接

AE、AC、BF.求证：AC=BF；

(3)如图③，四边形AC3。是菱形，点尸在上，四边形。。£厂是菱形，连接AE,

若ND4E=42°,则NAb=27度.(直接写出答案)

(1)解：：四边形为菱形，4。=10,OD=8,

：.AC±BD,BD=2OD=\6,

.•.在RtAAOjD中，。4=yjAD2-OD2=V102-82=6,

：.AC=2OA=U,

11

菱形ABC。的面积为5==^x12X16=96.

故答案为：96；

(2)证明：如图②，连接CE,交AO于〃,

图②

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

•・,四边形所是菱形，

：.EF//CD,EF=CD,ECLFD,EH=CH,

：.AB=CD=EF,AB//CD//EF,A0垂直平分线段EC,

J四边形ABFE是平行四边形，AC=AEf

；・AE=BF,

：.AC=BF；

(3)解：•・,四边形AC&)菱形，四边形CQEF菱形，

：.AD=AC,CD=CF=DE,ZADE=AADC,

\9AD=AD.ZADE=AADC,CD=ED,

：.AADC^AADE(SAS),

：.ZDAE=ZDAC=42°,

9：AD=AC,

1