河南省宝丰县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

河南省宝丰县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78,82,98,90,100,60,75,75,88,这组数据的中位数是()

A.60B.75C.82D.100

2.若正比例函数的图象经过(1,-2),则这个图象必经过点()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

3.下列各式中，运算正确的是()

A.V12=2V3B.3有-百=3

C.2+也=26D.J(—2)2=—2

4.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工

时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程理"-幽=20,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补

x-10x

为()

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

5.如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，

第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第〃个图形中小菱形的个数用含有〃的式子表示为()

第1个第2个第3个第n个

A.2n+lB.3〃一2C.3/2+1D.4n

6.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP

并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

③4FPC为等腰三角形；

④△APB四△EPC；

其中正确结论的个数为（）

S

A.1B.2C.3D.4

7.一元二次方程好―3%+3=二0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

8.在ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,贝!ABCD的周长是（）

A.5cmB.7crr1C.12cmD.14cm

9.如图，矩形纸片ABC。中AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

。产的长等于（）

E

BC

357

A.-B.-C.-D.

533

10.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长等于（）

A.10B.20C.不D.5

x

11.如图，直线％=3与为=-*+3相交于点A，若%<为，那么（）

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

12.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平行四边形ABCD中，若NA+NC=140。，则NB=.

14.将一次函数尸2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

15.如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的

部分（阴影部分）面积和为.

16.当x时，Jl-3x是二次根式.

17.若正比例函数y=（k-2）x的图象经过点A（l,-3）,则k的值是.

18.已知a,夕是一元二次方程—2=0的两个实数根，则。+"一姐的值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初

中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初

级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检

测成绩，过程如下：

（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：

初一年

88584490718895637090

级

81928484953190857685

初二年

75828585768769936384

级

90856485919668975788

（整理数据）按如下分段整理样本数据:

分段

0«6060«7070«8080«9090WxW100

年级

初一年级a137b

初二年级14285

（分析数据）对样本数据边行如下统计:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

初一年级78C90284.6

初二年级8185d126.4

（得出结论）

（1）根据统计，表格中a、b、c、〃的值分别是、、、.

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含

90分）的人数共有人.

（3）根据以上数据，你认为（填"初一”或”初二”）学生的体育整体水平较高.请说明理由（一条理由即

可）.

20.（8分）如图，在口ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.

（1）求证：CF=CD；

（2）若AF平分NBAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系，并说明理由.

21.（8分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾

出游.

"甲公司：无固定租金，直接以租车'

时间计算，每天的租车费是300元；

乙公司：先收取固定租金200元，再

技租车时间收取租金.，

"方案一：选择甲公司

方案二：选择乙公司

.选择哪个方案合兑呢?

根据以上信息，解答下列问题:

（1）设租车时间为x天，租用甲公司的车所需费用为为元，租用乙公司的车所需费用为为元，分别求出％,为关于

x的函数表达式；

（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由.

22.（10分）如图，已知口45。中，AE平分NR4O,C尸平分N8C。，分别交5C、AO于E、F.求证：AF^EC.

23.（10分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH,求证:

(1)EG=HF.

(2)EG=BC-AB.

24.（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G.

(1)如图①，若AB〃CD,AB=CD,ZA=90°,且AD・DF=AE・DC,求证：DE±CF：

(2)如图②，若AB〃CD,AB=CD,且NA=NEGC时，求证：DE・CD=CF・DA：

DE

(3)如图③，若BA=BC=3,DA=DC=4,设DELCF,当NBAD=90°时，试判断——是否为定值，并证明.

CF

25.（12分）已知ZU5C为等边三角形，点E分别在直线A3、3C上，且AO=BE.

（1）如图1,若点。、E分另IJ是A3、C3边上的点，连接AE、C。交于点F,过点E作N4EG=60。，使EG=AE,连

接GO,^ZAFD=（填度数）；

（2）在（1）的条件下，猜想。G与CE存在什么关系，并证明；

（3）如图2,若点。、E分别是BA、C3延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线乙：y=—；x+6分另U与x轴、y轴交于点3、c,且与直线〃：y=交于

点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）直接写出关于x的不等式-gx+6＞|x的解集；

（3）若O是线段上的点，且CO£＞的面积为12,求直线CZ＞的函数表达式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、c

【解题分析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后，取最中间的数或最中间两个数的平均数，做为这组数据的中位数.

【题目详解】

先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,

按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,

其中最中间的数是：82,

所以这组数据的中位数是82,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查数据中位数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.

2、B

【解题分析】

求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算.

【题目详解】

解：设正比例函数的解析式为y=kx(k¥0),

因为正比例函数丫=1«的图象经过点(1,-2),

所以-2=k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点(-1,2).

故选B.

【题目点拨】

本题考查正比例函数的知识.关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案.

3、A

【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案.

【题目详解】

A.也=2百，正确；

B.3百-百=2百，不正确；

C.2+若不能计算，不正确；

D.J(—2f=2，不正确；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键.

4、C

【解题分析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.

【题目详解】

解：•.•利用工作时间列出方程：幽2—幽=20,

x-10x

.•.缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据图形的变化规律即可求出第〃个图形中小菱形的个数.

【题目详解】

根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故

第九个图形中小菱形的个数为1+3(n-1)=3〃—2个，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.

6、B

【解题分析】

分析：①根据三角形内角和为180。易证NPAB+NPBA=90。，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是钝角，AFPC不一定为等腰三角

形；

④当BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB名△FDA,即可解题.

详解：①如图，EC,BP交于点G；

二•点P是点B关于直线EC的对称点，

/.EC垂直平分BP,

EP=EB,

AZEBP=ZEPB,

・・•点E为AB中点，

AAE=EB,

AAE=EP,

AZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,SPZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

.e.ZPAB+ZPBA=90°,

.\AP±BP,

・・・AF〃EC；

VAE/7CF,

・・・四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

@VZAPB=90°,

AZAPQ+ZBPC=90o,

由折叠得：BC=PC,

AZBPC=ZPBC,

•・•四边形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

Z.ZABP=ZAPQ,

故②正确；

③；AF〃EC,

ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是钝角，

当ABPC是等边三角形，即NBCE=30。时，才有NFPC=NFCP,

如右图，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

@VAF=EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,

.,.RtAEPC^AFDA(HL),

VZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

当BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB/△FDA,

/.△APB^AEPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定,

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7、C

【解题分析】

由△=b?-4ac的情况进行分析.

【题目详解】

因为，A=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=-3<0,

所以，方程没有实数根.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.

8、D

【解题分析】

因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC),根据已知即可求出周长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,BC=AD,

二平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2x7=14cm.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等.

9、B

【解题分析】

根据矩形的性质可得AD〃BC,再由平行线及折叠的性质可得NDAC=NACF,得至UAF=CF,在Rt^CDF中，运用

勾股定理列出方程即可解答.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,/D=90。，AD=BC=6,DC=AB=4,

ZDAC=ZACB

又•..△AEC是由aABC折叠而得，

.\ZACF=ZACB

:.ZDAC=ZACF

.\AF=CF

设DF=x,贝！)CF=AF=6-x,

.•.在RtACDF中,DC2+DF2=CF2，BP16+X2=(6-x)2

解得：x=|.

即。尸=9

3

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键

是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF.

10、D

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，

OA=-AC,OB=-BD,AC±BD

22

VAC=8,BD=6,

；.OA=4,OB=3,

:.AB=^O^+OB2=5

即菱形ABCD的边长是1.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.

11、B

【解题分析】

从图象上得出，当为<为时，x<l.故选B.

12、C

【解题分析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【题目详解】

将正比例函数y=lx的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=lx-l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、110°

【解题分析】

试题解析：•••平行四边形ABCD,

.,.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

.\ZA=ZC=70°,

:.ZB=110°.

考点：平行四边形的性质.

14、y=2x+l

【解题分析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+L

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

15、16cm2

【解题分析】

根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的再根据正方形的面积公式列式计算即可得解.

4

【题目详解】

解：•.,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心

.•.每一个阴影部分的面积等于正方形的-

4

二正方形重叠的部分(阴影部分)面积和=4><Lx42=16c/n2

4

故答案为：16cm2

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用

正方形的性质是解题的关键.

1

16、<-；

3

【解题分析】

因为二次根式满足的条件是:含二次根号，被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.

【题目详解】

因为JiF是二次根式，

所以1—3x20,

所以

故答案为

3

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.

17、-1

【解题分析】

把A(l,-3)点代入正比例函数y=(k-2)x中即可求出k值.

【题目详解】

•.•正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(l,-3),

>'.—3=(k—2)x1,解得：k=-l.

故答案为：-L

【题目点拨】

本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.

【题目详解】

解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：

a+J3==-1,a(5=—=—=-2

a1a1

所以可得夕+/_@=—1—(—2)=1

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.

三、解答题(共78分)

19、(1)3、6、84.5、85；(2)490；(3)“初二”，理由详见解析.

【解题分析】

(1)根据给出的统计表求出a、b,根据中位数和众数的概念求出c、d；

(2)用样本估计总体，得到答案；

(3)根据平均数的性质解答.

【题目详解】

84+85

解：(1)由统计表中的数据可知，a=3,b=6,c=----------=84.5,d=85,

2

故答案为：3；6；84.5；85；

(2)初一成绩90分以上(含90分)的人数共有：800x9=240(人)，

20

初二成绩90分以上(含90分)的人数共有1000x9=250(人)，

20

240+250=490(人)，

故答案为：490；

（3）“初二”学生的体育整体水平较高，

原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，

故答案为：“初二”.

【题目点拨】

本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键.

20、（1）见解析（2）DE1AF

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB〃CD,从而可得到AB〃DF,根据平行线的性质可得到两组角相等,

已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE丝Z\CFE,根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF,进

而得出CF=CD；

（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF,再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF,利用等腰三角

形的性质求出即可.

（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

•••点F为DC的延长线上的一点，

，AB〃DF,

.\ZBAE=ZCFE,ZECF=ZEBA,

；E为BC中点，

/.BE=CE,

则在△BAE^DACFE中，

tZBAB=ZCFE

ZBCF=ZEB6,

/.△BAE^ACFE（AAS）,

.\AB=CF,

.\CF=CD；

（2）解：DE_LAF,

理由：；AF平分NBAD,

:.ZBAF=ZDAF,

VZBAF=ZF,

.\ZDAF=ZF,

.\DA=DF,

又由（1）知ABAE之ZXCFE,

/.AE=EF,

/.DE±AF.

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角

形全等.

21、(1)%=300x,%=260X+200；(2)租用乙公司的车比较合算，理由见解析.

【解题分析】

(1)设弘=尢X，将(1,300)代入即可求出为关于x的函数表达式，然后设%=占》+6,把(。，200),(2,720)代入

即可求出力关于x的函数表达式；

(2)根据题意，分别求出%>%、%=%和%<%时，x的取值范围，从而得出结论.

【题目详解】

解：(1)设％=上/，把(1,300)代入得，《=300.

:.%=300%.

设％=&%+〃，把Q200),(2,720)代入得，

2匕+b=720,[kn=260,

[b=200.[b=200.

y2=260x+200.

(2)当％〉%，即300x>260x+200时，x>5；

当％=%，即300x=260x+200时，x=5；

当％<%，即300x<260x+200时，x<5.

所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费

用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算.

【题目点拨】

此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键.

22、证明见解析.

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，AE平分NBAD,CF平分NBCD,易证得AABE义Z\CDF(ASA),即可得BE=DF,

又由AD=BC,即可得AF=CE.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\ZB=ZD,AD=BC,AB=CD,NBAD=NBCD,

；AE平分NBAD,CF平分NBCD,

11

AZEAB=-ZBAD,ZFCD=-ZBCD,

22

:.ZEAB=ZFCD,

在AABE和ACDF中，

NB=ND

<AB=CD,

NEAB=NFCD

/.△ABE^ACDF(ASA),

/.BE=DF.

；AD=BC,

/.AF=EC.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键.

23、(1)见详解；(2)见详解.

【解题分析】

(1)利用三个内角等于90。的四边形是矩形，即可证明；

(2)延长AF交BC于M,通过全等得到AB=BM,然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM,即可得

证.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

ZABC+ZBCD=180°,

VBH,CH分别平分NABC与NBCD,

:.ZHBC=—ZABC,ZHCB=—ZBCD,

22

/.ZHBC+ZHCB=—(ZABC+ZBCD)=—xl80°=90°,

22

.•.NH=90°,

同理NHEF=/F=90。，

，四边形EFGH是矩形，

，EG=HF；

(2)如图，延长AF交BC于M,

由(1)中可知AE_LAF,BPZBEA=ZBEM=90°,

在RtAABE和RtAMBE中，

NAEB=ZMEB

<BE=BE,

ZMBE=ZABE

.・・AABE^AMBE,

AAB=MB,AE=EM,

由于四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZADC,AB=CD

VBH,DF分别平分/ABC与NADC,

.\ZABE=ZCDG,

在RtAABE和RtACDG中，

ZAEB=ZCGD

<ZCDG=ZABE,

AB=CD

.,.△ABE^ACDG,

；.CG=AE,

.\CG=EM,

由于四边形EFGH是矩形，

；.EM〃CG,

四边形EMCG是平行四边形，

.\EG=MC,

由于MC=BC-BM,

.\EG=BC-AB.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键.

24、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)答案见解析

【解题分析】

(1)根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到NA=NFDC=90。，根据相似三角形的性质得到

ZCFD=ZAED,根据余角的性质即可得到结论；

DFDF

(2)根据已知条件得到ADFGsaDEA,推出一=——，根据ACGDsaCDF,得到

ADDG

DFCF

—,等量代换即可得到结论；

(3)过C作CN±AD于N,CM±AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,ABAD^ABCD,推出NBCD=NA=90。,

3

HEABCM^ADCN,求出。0=—x,在RtACMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,解方程得到CN,证出

4

△AED^ANFC,即可得出答案.

【题目详解】

(1)证明：VAB/7CD,AB=CD,NA=90。，

二四边形ABCD是矩形，

，NA=NFDC=90。，

VAD«DF=AE»DC,

.ADCD

"'~AE~~DF'

/.△AED^ADFC,

.,.ZCFD=ZAEDs

；NADE+/AED=90。，

ZADE+ZCFD=90°,

；.NDGF=90。，

.,.DE±CF；

(2)证明：；/A=NEGC,NADE=NGDF,

.,.△DFG^ADEA,

.DEDF

"AD-DG5

VAB/7CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，ZAED=ZEDC,

/.ZB=ZADC,

VADFG^ADEA,

；./AED=NDFG,

.•.DFC=ZGDC,

；NDCG=NFCD,

AACGD^ACDF,

.DFCF

DG~CD

.DECF

,,AD~CD'

/.DE«CD=CF«DA；

DE

(3)解：——为定值，

CF

理由：过C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,

；NBAD=90。，即ABJ_AD,

/.ZA=ZM=ZCNA=90o,

四边形AMCN是矩形，

.\AM=CN,AN=CM,

AD=CD

^.^在△BAD和△BCD中，＜AB=JBC

BD=BD,

/.△BAD^ABCD(SSS),

.".ZBCD=ZA=90°,

:.ZABC+ZADC=180°,

■:ZABC+ZCBM=180°,

/.ZMBC=ZADC,

".,ZCND=ZM=90°,

/.△BCM^ADCN,

.CM_BC

••CN-CD'

.CM3

••~―,

x4

3

：.CM=-x,

4

3

在RtACMB中，CM=—x,,BM=AM-AB=x-3,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

••.(x-3)32,

，一、96

x=0(舍去)，％=一，

25

"二||,

VZA=ZFGD=90°,

/.ZAED+ZAFG=180°,

■:ZAFG+ZNFC=180°,

/.ZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

.'.△AED^ANFC,

DFAD425

【题目点拨】

属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，

掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

25、(1)ZAFD=60°(2)DG=CE,DG//CE；(3)详见解析

【解题分析】

(1)证明4ABE丝△CAD(SAS),可得ZBAE=ZACD,继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即

可求得答案；

(2)由(l)NAFD=60。，根据NAEG=60。，可得GE〃CD,继而根据GE=AE=CD,可得四边形GECD是平行四边形，根

据平行四边形的性质即可得DG=CE,DG//CE；

⑶延长EA交CD于点F,先证明AACD^^BAE,根据全等三角形的性质可得NACD=NBAE,CD=AE,继而根

据三角形外角的性质可得到NEFC=60。，从而得N