2022年重庆市中考数学试题及答案(B卷) 全市统考试题

2022年重庆中考数学试题及答案（B卷）

全市统考

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

参考公式：抛物线》=ax2+/zx+c（QWO）的顶点坐标为"匕生],对称

[2a4aJ

轴为x=_2.

2a

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的

正确答案所对应的方框涂黑.

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

方“方cA

3.如图，直线直线7与a,8相交，若N1=H5。，则N2的度数为（）

b

A.115°B.105°C.75°D.65°

4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约

为（）

心跣速度

A.3时B.6时C.9时D.12时

5.如图，△NBC与尸位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1：2,则

△48。与尸的周长之比是（）

C.1：3D.1：9

6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案

中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案

中菱形的个数为（）

◊笠％…

①②③

A.15B.13C.11D.9

7.估计A-4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625

棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（）

A.625（1-x）2=400B.400（1+%）2=625C.625x2=400D.400x2=625

9.如图，在正方形4SCD中，对角线NC、50相交于点。E、户分别为NC、BD

上一点，且OE=O尸，连接4F,BE,EF.若乙1FE=25°,则NCBE的度数为

（）

AD

A.50°B.55°C.65°D.70°

10.如图，NB是。。的直径，。为。。上一点，过点。的切线与N3的延长线交于

点尸，若AC=PC=3^,则必的长为()

A.V3B.-C.2V3D.3

2

11关于x的分式方程3+E=l的解为正数’且关"的不等式组

y+9<2(y+2)

2”a的解集为y25,则所有满足条件的整数a的值之和是()

3>

A.13B.15C.18D.20

12.对多项式x-y-z-加-〃任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，

称之为"加算操作"，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,

x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…，给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口

袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球

的概率为.

15.如图，在矩形48cZ）中，AB=\,BC=2,以方为圆心，3C的长为半轻画

弧，交/。于点£则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

16.特产销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍,

每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20柒30%>20虬该店五月份销售

桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,

则每包米花糖与每包麻花的成本之比为.

三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算：⑴（f）（f）+2-2）；⑵［「左上勺詈

18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a,

高为人的三角形的面积公式为5=」成.想法是：以8C为边作矩形BCFE,点/在

2

边FEE再过点/作8C的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相

等来得到验证.按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点4作

8C的垂线交8C于点D.（只保留作图痕迹）

在△4DC和△CE4中,

ADLBC,

：./ADC=90°.

・ZF=90°,

©.

EF//BC,

②.

又：③.

：.A^SCFA（AAS）.

同理可得:④.

S△.=SADC+SABD=2S矩形■能豉~SAEBD=2SBCFE=—ah.

三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，

经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，

八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小

时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x,6<x<7,记为6；7<x<8,记为

7；8<x<9,记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的

部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6,7»7,7»7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10»10»11»

七、八年级抽取的学生课外阅读时

长统计表

八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图

年级七年级八年级

平均数8.38.3

众数a9

中位数8b

8小时及以上所

75%C

占百分比

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：Q,b=

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9

小时及以上的学生人数.

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生

的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）

4

20.反比例函数y=—的图象如图所示，一次函数歹=日+6（左70）的图象与

X

4

y=—的图象交于/（加,4）,8（-2,〃）两点,

x

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;

4

（2）观察图象，直接写出不等式依+6＜之的解集；

x

（3）一次函数y=Ax+b的图象与x轴交于点G连接。4,求△O/C的面积.

21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原

来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠

多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决

定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）

中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天

比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队

原来每天修建灌溉水渠多少米？

22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面6点处的快艇和湖

岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游

客，再沿C/方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在/的

北偏东30°方向上，刀在4的北偏东60°方向上，且在「的正南方向900米处.

(1)求湖岸力与码头。的距离(结果精确到1米，参考数据：73=1.732)；

(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知

后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.(接送游客上下船的

时间忽略不计)

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的

数字之和加整除，则称N是7的“和倍数”.

例如：•.'247+(2+4+7)=247+13=19,，247是13的“和倍数”.

又如：V214^(2+1+4)=214^7=30……4,214不是“和倍数”.

(1)判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数/是12的“和倍数”，a,b,c分别是数/其中一个数位上的数字，

且在a,b,。中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为E(N),最

小的两位数记为G(N),若、(N)+G(Z)为整数,求出满足条件的所有数A.

16

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线〉=-^X2+反+。与x轴交于点4(4,0),与

y轴交于点8(0,3).

V

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线N3上方抛物线上一动点，过点尸作轴于点0,交4B于点

M,求9的最大值及此时点9的坐标；

a

(3)在(2)的条件下，点P，与点〃关于抛物线y=-z^+bx+c的对称轴对称.

将抛物线_^=-士犬+以+。向右平移，使新抛物线的对称轴/经过点4点C在新抛

4

物线上，点〃在/上，直接写出所有使得以点4P、C、〃为顶点的四边形是平

行四边形的点，的坐标，并把求其中一个点〃的坐标的过程写出来.

25.在△48C中，ZBAC=90°,AB=AC=242,〃为8C的中点，E,6分别为

AC,上任意一点，连接£F，将线段所绕点£顺时针旋转90°得到线段EG

,连接尸G,AG.

(1)如图1,点石与点C重合，且G厂的延长线过点8,若点尸为尸G的中点，连

接尸。，求尸。的长；

(2)如图2,即的延长线交N8于点〃，点N在/C上，ZAGN=ZAEG^.

GN=MF,求证：AM+AF=41AE；

(3)如图3,户为线段/。上一动点，，为/C的中点，连接8E,〃为直线3c上

一动点，连接班/,将沿即翻折至△/3C所在平面内，得到ABEH,连

接9G,直接写出线段aG的长度的最小值.

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

数学试卷（B卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项,

1.试题的答案书写在答序卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答序卡的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑自28铅笔完成；

参考公式：抛物线】=o?+&+《。工0）的顶点坐标为，学，-],对称轴为x=-2~.

（勿4〃J2a

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

61.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.二D.!

22

6*2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

43.如图，直线。加，直线m与a,b相交，

若Nl="5。.则/2的度数为（）

m

A.115°工;

B.105°

C.75°

D.65°

C4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

A.3时f心跳速堂

B.6时八

C.9时

D.12时

036912鬲•间

第1页（共10页）

5.如图，ZM5C与AOEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2,则NL4BC与的周

D.1:9

。6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第

③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

①②③

A.15B.13C.11D.9

97.估计后一4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

/8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵

数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（）

A.625(1-X)2=400B.400(l+x)2=625C.625x2=400D.40(*=625

如图，在正方形力5C0中，对角线相交于点O.RF分别为4C、8。上一点，且。£=。/，

连接小，BE,EF.若-4依=25°,则的度数为（）

A.50°

55°

C.65°

D.70°

P10.如图，48是OO的直径,C为。。上一点，过点C的切线与的延长线交于点P,若PC=3』，

则尸8的长为（）

A.百

B-1

c.2y/3

D.3

第2页（共10页）

y+9<2(y+2)

A11.关于x的分式方程次;+誓=1的解为正数，且关于y的不等式组

女二£〉]的解集为

•Jx-33-x3〉

，25,则所有满足条件的整数a的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

])12.对多项式X-〉-二-任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”,

^^]:(x-y)-(:-m-n)=x-y-z+m+ntx-y-(z-m)-n-x-y-z+m-n,…，

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0：

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

二.填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.|-2*3-6)°=,.

14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为一

15.如图，在矩形45。。中，AB=\,BC=2,以3为圆心，的长为半辂画弧，交力。于点瓦则

图中阴影部分的面积为.(结果保留兀)

16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、

米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量

之比为1:3:2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为名

第3页(共10页)

三.解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

、、八/«、w2-4m+4

17.计算：(1)(x+y)(x—y)+My-2)：(2)(!-----)+——；-----

m+2"+4

沅£

18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为。，高为力的三角形的面

积公式为S=ga%.想法是：以为边作矩形8CFE,点4在边尸E上，再过点力作BC的垂线，

将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路完成下面的年留与事与

证明：用直尺和圆规过点力作8C的垂线40交5C于点。.（只保留作图痕迹）

在ZMDC和4C物中,

-ADLBC,

:.^ADC=90°.

ZF=90°,

'：EFlIBC,

牛⑥中阳=4竹

又,:今@4

:.^ADC^CFA(AAS).

同理可得必解'班租用5）

S&ABC~S/c+SaMD=5s矩形皿尸+5S矩形花8。=矩形BCFE-ah.

2

第4页（共10页）

三.解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有

学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，

对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x,6Vx<7,记

为6；7<^<8,记为7；8<^<9,记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表

年级七年级八年级

平均数8.38.3

众数a9

中位数8b

8小时及以上所占

75%C

百分比

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空："幺________,b=gjf,c=6%

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人

数.

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?

请说明理由，（写出一条理由即可）

"彼冲时好可暇做S.

第5页（共10页）

A4

20.反比例函数y二—的图象如图所示，一次函数歹=履+6（AwO）的图象与歹:一的图象交于

XX

A(m,4),B(-2,〃)两点,

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;

4

（2）观察图象，直接写出不等式b+b〈一的解集;

x

（3）一次函数、=行+6的图象与x轴交于点C,连接。4求与。4C的面积.

⑴依嘘90口

痴（/⑼.做工-网专以十邛

寄求二窗要

J,必仁2

3）*2耳公叼

⑷=乂9二）

21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再

施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲

施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙

施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的

长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

⑴如於啊像怎才减撼

-u>a南加乐麻作解榔a

O刈1耳二M

张汴痴康畴唯吊翩b嫁的

第6页（共10页）

22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面8点处的快艇和湖岸力处的救援船

接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿。方向行驶，与救援

船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C1在4的北偏东30。方向上，8在，的北偏东60。方向上，

且在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸4与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：6=1.732）;

（2）数援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分

钟内将该游客送上救援船？请说明理由接送游客上下船的时间忽略不计）

.J<N小加一岫，="

（，、闻沙/曲/

《胡力，伊专办②

像JdMD,小的百

,毋妙

八Co*,b'>-心,任邛力

夕心欣:7ro十加。勿刈|例

呼展彬竹有内的灰魂拗棘阚

第7页（共10页）

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,

则称N是m的“和倍数”.

例如：：247+（2+4+7）=247+13=19,二247是13的“和倍数”.

又如：V2144-(2+1+4)=2144-7=30...4214不是“和倍数”.

（1）判断357,441是否是“和倍数”？说明理由;

（2）三位数1是12的“和倍数”，a,6,c分别是数/其中一个数位上的数字，且a>b>c.在a,6,

c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A},最小的两位数记为G（A）,若£［）+G（/）

16

为整数，求出满足条件的所有数力.

7（行曲）人

私苏g晶

abtcb^K■出.再丝为碱

-7T~，~iT^2

4*c=IzJ"

「*u管：啜7室7空

C〃4

人豺4°柘那

6=J囿%,4产？

1//

当。十气翰CO^b

t\-俄，¥6

叼

知］团。即传，

第7曲“（唐）'）的平秒尸,平此工4

第8页（共10页）

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线，=-32+云+c与x轴交于点4（4,0）,与P轴交于点5（0,3）.

（1）求抛物线的函数表达式：

（2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作PQLx轴于点。，交48于点M,求+

的最大值及此时点尸的坐标;

（3）在（2）的条件下，点P1与点P关于抛物线》=-7、2+加+。的对称轴对称.将抛物线

，=-；/+切+<;向右平移，使新抛物线的对称轴/经过点/.点C在新抛物线上，点0在/上，直

接写出所有使得以点X、P'、C,。为顶点的四边形是平行四边形的点。的坐标，并把求其中一个

点。的坐标的过程考出来.

⑺10明加S4械得布公加制二方”

白部加下小十）施

.；■。，夕4半。），"以

「卜+>屈；_的消叫二斗"Q

.中”%/呼

物光峪俨厅兴褊

解"、,楙舶啰增11

二一艳的一名

M®吵产1陋b（燔）

休帕）/（»蜀JXM2S3护洲,。部严网娴MP，%加

冽蝴的种

‘"岁力十不--必