山东省淄博市2024届数学八年级上册期末联考试题含解析

山东省淄博市2024届数学八上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.的值是（）

A.0B.1C.-D.以上都不是

3

2.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时应假设（）

A.三角形中有一个内角小于或等于60°B,三角形中有两个内角小于或等于60°

C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°

3.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离，（千米）与甲车行驶的时间

/（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时1=2或”

44

其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

4.如果一等腰三角形的周长为27,且两边的差为12,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.13B.5C.5或13D.1

5.如图，AA3C中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50。，则NOE尸的度数是（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

6.若一次函数y=日+匕（左、b为常数，且左W0）的图象经过点A（。，-1）,8（1,1）,则不等式依+b>l的解为（）

A.x<QB.x>0C.x<1D.x>l

7.若am=8,an=16,则a"^的值为（）

A.32B.64C.128D.256

8.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边

形的面积是（）

I:IE332CW

A.8cm2B.16cm2C.18cm2D・20cm2

Y2-4

9.要使分式无意义，则x的取值范围是（）

x+2

A.x——2B.x=2C.九W—2D.x±2

10.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点E.若NE=35。，则

ZBAC的度数为（）

EBC

A.40°B.45°C.60°D.70°

11.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右,向上，向右，向下的方向依次不

断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,.•.第n次移动到An.则△OA6A2020

的面积是（）

2222

A.505mB.504.5znC.505.5mD.1010zw

12.如图所示，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABC=4cm2,则S阴影等于…（

A.2cm2B.1cm2C.—cm2D.—cm2

24

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰「ABC的两边长分别为3和5,则等腰45C的周长为.

14.若多项式％2+〃氏+9是一个完全平方式，则.

15.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

16.如图，D为aABC外一点，BD_LAD,BD平分AABC的一个外角，ZC=ZCAD,若AB=5,BC=3,则BD的长

为_______

17.已知a+Z?=3,ab=2,贝！］°2+62=.

18.已知：在AA5C中，AH±BC,垂足为点“，若AB+BH=CH,ZABH=70。,则NB4C=.

三、解答题（共78分）

2

19.（8分）已知x+-=k,左为正实数.

x

4

（1）当上=3时，求好+二的值；

X

2

（2）当上=历时，求x--的值；

x

（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“x”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了,

请向小安解释一下.

㊀小安提出问潮与老州批阅)

小安提出问题:

当x+j=平时/•

求的色为■工否案

_____________)

20.(8分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为。的大正方形，两块是边长都为b

的小正方形，五块是长为。，宽为b的全等小矩形，且。＞6.

⑴观察图形，将多项式2a?+5次?+2〃分解因式；

⑵若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：

@a+b.

②+加.

21.(8分)综合与探究：

3

如图1,一次函数y=-^x+3的图象与x轴和y轴分别交于A,B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B

重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D

(1)求点A和点B的坐标

(2)求线段OC的长度

4

(3)如图2,直线I：y=mx+n,经过点A,且平行于直线CD,已知直线CD的函数关系式为y=-x+a,求m,

n的值

图1

3

22.（10分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=—x+3交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A关

4

于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD,交直线AB与点D,点P是射线CD上的一个动点.

（1）求点A,B的坐标.

⑵如图2,将4ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标.

（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ,是否存在点P,使得SACPQ=2S^DPQ,

23.(10分)(1)计算(x—3)2—x(x—6)

(2)运用乘法公式计算(2«-与(4/一ky2a+协

(3)因式分解：4ax2-4ax+a

(4)因式分解：a2+l—2a+4(a-1)

24.（10分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,

请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

25.(12分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需

要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时

间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工,

又能使工程费用最少.

26.某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示:

(1)根据上图填写下表:

平均数中位数众数方差

甲班8.5

乙班8.5101.6

(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】由零指数塞的定义可知[g]=1.

【详解】由零指数塞的定义可知[g]=1,故选B.

【点睛】

此题主要考察零指数塞.

2、D

【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可.

【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立,

即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.

3、B

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函

数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发

的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=履，

把（5,300）代入可求得k=60,

Ay甲二60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y『mt+n,

m+n—Qm=l00

把（1,0）和（4,300）代入可得L“八解得

4m+n~300n=-100

；・y乙=100t-100,

令y甲二丫乙可得：60t=100t-100,解得t=25

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为L5小时，即乙车出发L5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲乙1二50,pTW|60t-100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

当100-40t=50时，可解得t=-,

4

当100-40t=-50时，可解得t=—,

4

525

令y甲=50,解得令y甲=250,解得

66

.•.当t=』时，y甲=50,此时乙还没出发，此时相距50千米，

6

25

当1二—时，乙在B城，此时相距50千米，

6

综上可知当t的值为』或与或3或厚时，两车相距50千米，故④错误；

4466

综上可知正确的有①②共两个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数

的交点坐标，属于中考常考题型.

4、A

【详解】设等腰三角形的腰长为x,则底边长为x-12或x+12,

当底边长为x-12时，根据题意，2x+x-12=27,

解得x=13,

•••腰长为13；

当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27,

解得x=5,

因为5+5V17,所以构不成三角形，

故这个等腰三角形的腰的长为13,

故选A.

5、C

【分析】首先证明/，进而得至（再根据三角形内角和计算出NCBE+NFEC的度数，进

而得到NOEB+NFEC的度数，然后可算出/Z>EF的度数.

【详解】解：

：.ZB=ZC,

在△O3E和△ECF中，

BD=EC

NB=NC,

EB=CF

:ADBE义AECF(SAS),

:.ZEFC=ZDEB,

'：ZA=50°,

,*.ZC=(180°-50°)+2=65°,

:.ZCFE+ZFEC=180o-65o=115°,

:.ZDEB+ZFEC=115°,

：.NZ>EF=180°-115°=65°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°.

6,D

【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解

【详解】如下图图象，易得依+6>1时，x>l

故选D

-5YT01/I2J45

-I/

-J

/I

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题

7、C

【分析】逆用同底数塞的乘法公式可得匚=:1，再整体代入求值即可.

【详解】当am=8,a"=16时，a"'+"="=8x16=128，

故选C.

【点睛】

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

8、B

【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三

角形面积即可求解.

【详解】再Rt^BAC中

AB=7BC2-AC2=7（275）2-22=4

:.SAABC=_xABxAC——x2x4=4

22

BA

***S四边形=4SAABC=16

故选：B

【点睛】

本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4S^ABC是解题的关键.

9、A

【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可.

【详解】・・,分式二^无意义，

x+2

:.x+l=O,

解得x=-L

故选A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义0分母为零；（1）分式有意义"分母不为零；（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

10、A

【分析】根据平行线的性质可得NCBD的度数，根据角平分线的性质可得NCBA的度数，根据等腰三角形的性质可

得NC的度数，根据三角形内角和定理可得/BAC的度数.

【详解】解：VAE/7BD,.\ZCBD=ZE=35O,：BD平分NABC,ZCBA=70°,VAB=AC,

:.ZC=ZCBA=70°,:.ZBAC=180°-70°x2=40°.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到NC=NCBA=70。.

11、A

【分析】由题意结合图形可得OA4n=2n,由2020+4=505,推出OA202o=2020+2=1010,A。到x轴距离为1,由此即

可解决问题.

【详解】解：由题意知OA4n=2n,

V20204-4=505,

.,.OA202o=2020-r2=1010,A6至！JX轴距离为1,

则4OA6A2020的面积是LxlO10xl=5O5(m2).

2

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键.

12、B

【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可.

【详解】•••在4ABC中，点D是BC的中点，

S^BD=S^CD==2cm2,

•.,在4ABD和AACD中，点E是AD的中点，

2

•*,S^BED=Q^\ABD=1cm?,S^CED=­S^CD=1cm,

SQBEC=2cm",

•.•在ABEC中，点F是CE的中点，

22

=g5ABEC=1cm,即S阴影=1cm

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、11或1

【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3,底为5；腰为5,底为3,然后用三角形三边关系验证一下即

可.

【详解】当腰为3,底为5,三角形三边为3,3,5,满足三角形三边关系,

此时三角形的周长为3+3+5=n；

当腰为5,底为3,三角形三边为5,5,3,满足三角形三边关系，

此时三角形的周长为5+5+3=13；

综上所述，等腰45c的周长为11或1.

故答案为：U或1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键.

14、-1或1

【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.

【详解】解：*•'x2+mx+9=x2+mx+32,

.♦.mx=±2x3xx,

解得m=l或-1.

故答案为-1或L

【点睛】

本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,

避免漏解.

15、1

【解析】试题分析：•••多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

1•多边形的外角和为360。，.•.这个多边形的边数是：360三72=1.

16、3

【分析】延长AD与BC交于点E,求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长

【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点

AC=ACAD,

AE=CE.

•；BD平分NABE,BD±AD

AB=BE=5,

:.CE=AE=BC+BE=3+5=8,

1

:.AD=DE=AE=4,

2

在直角AABD中，由勾股定理得至！|BD=《AB?—AD2=3

【点睛】

本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长

是关键

17、1

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：：a+b=3,ab=2,

原式(a+Z?)--2。人=9-4=5,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

18、75°或35°

【分析】分两种情况：当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,通过等量代换得出CD=AB=AO,

从而利用三角形外角的性质求出NC,最后利用三角形内角和即可求解；当NABC为钝角时，直接利用等腰三角形的

性质和外角的性质即可求解.

【详解】当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1

1

BHDC

图1

AB=AD

ZADB=ZABH=70°,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

:.CD=AB=AD

.-.ZC=-ZADB=35°

2

ZBAC=1800-ZABH-ZC=15°

当NABC为钝角时，如图2

AB+BH=CH,

;.AB=BC

ABAC=ZACB=-ZABH=35°

2

故答案为：75°或35°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、⑴5；⑵±0；⑶见解析

49

【分析】(1)根据f+：=(x+')2-4代入可得结果；

XX

(2)先根据》+2=加，计算尤2+：=(X+Z)2-4的值，再由X-2=±J(X-2)2即可求解;

XXXX\X

(3)由x+j一卡;+4可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误.

【详解】解：(D当左=3时，x+-=3,

X

49

X2+-^=(X+-)2-4=32-4=5；

XX

(2)当上=历时，》+工=加，

X

x2+4-=(x+2)2-4=(A/i0)2-4=6,

XX

X——=±--)2=±+~2-4二±,6-4=±A/2；

(3)由题可知x>0,

76<4

2

.•y+—不能等于"，

即使当1+2=几时，X2+-^-=(x+-)2-4=2,

XXX

4

厂•一?+—的值也不对；

X

二题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

22

20、(1)2a+5ab+2b=(2a+b)(a+2b);(2)①7,②1.

【分析】(D整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方

面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；

(2)①根据题意可得：ab=10,2a2+2〃=58,然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式,

然后把由①得到的关系式整体代入计算即可.

【详解】解：⑴观察图形可知：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),

(2)根据题意，得：ab=10,2a2+2b2=58»Aa2+b2=29.

①+=ci~+2ab+Z?=29+2x10=49>又ci+b>0>o+/?=7；

(2)a^b+a/?2=a/?(a+/?)=10x7=70.

【点睛】

本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解(1)题的关键，熟练掌

握完全平方公式和分解因式的方法是解(2)题的关键.

21、(1)4(4,0),5(0,3)；(2)OC=-,(3)加，”的值分别为:2,—3

833

【分析】(1)令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；

(2)设OC=x,根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；

(3)由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.

【详解】解：(1)对于一次函数y=-：x+3,

当尤=0时，解得：y=3,

3

当y=0时，0=——x+3,解得：x=4,

4

.•.4(4,0),5(0,3).

(2)在RfL中，

ZAOB=90,OA=4,OB=3,

AB=7<9B2+6M2=A/32+42=5，

设OC=羽则CB=C4=4—X,

在RfAfiOC中，

'：OB2+OC2=BC2,

222

.•,3+%=(4-x),

7

x=—,

8

：.oc=-

8;

(3)•.•直线CD的函数解析式为：y=^x+a,

直线y=阳+〃平行于直线CD.

4

..771—9

3

•.•直线丁=阳+〃经过点A,

4

0——x4+〃，

3

16

..Tl-----;

3

416

.•.也”的值分别为：—.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函

数的图像和性质进行解题.

84

22、(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)P(4,§)；(3)满足条件的点Q(12,12)或(屋4).

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐标.

因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD^x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC,所以

C'D=AD-AC,设PC=a,在RtADCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.

在SACPQ=2SADPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.

【详解】解：(1)令x=0,则y=3,

AB(0,3),

9

令y=0,则±x+3=0,

4

:.x=-4,

；.A(-4,0)；

(2)•••点C是点A关于y轴对称的点,

AC(4,0),

；CD_Lx轴，

；.x=4时，y=6,.*.D(4,6),

/.AC=8,CD=6,AD=10,

由折叠知，AC=AC=8,

/.C'D=AD-AC'=2,

设PC=a,

.\PC'=a,DP=6-a,

在RtADCP中，a2+4=(6-a)2,

(3)设P(4,m),

CP=m,DP=|m-6|,

■:SACPQ=2SADPQ,

ACP=2PD,

/.2|m-6|=m,

/.m=4或m=12,

AP(4,4)或P(4,12),

•.•直线AB的解析式为y=gx+3①，

4

当P(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②,

联立①②解得，x=12,y=12,

，Q(12,12),

当P(4,12)时，直线OP解析式为y=3x③,

联立①③解得，X=-1,y=4,

：.Q(―,4),

3

即：满足条件的点Q(12,12)或(4，4).

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.

2

23、(1)9(2)16a4_8。2。2+/(3)«(2%-1)(4)(«-1)(«+3)

【分析】(1)根据完全平方公式即可进行求解；

(2)根据乘方公式即可求解；

(3)先提取a,再根据完全平方公式进行因式分解；

(4)先分组进行分解，再进行因式分解.

【详解】(1)(x—3)2—x(x—6)

~x~—6x+9—x~+6x

=9

(2)(2a-b)^4a2-b2^(2a+b)

=(2a-6)(2。+6)(4。2一⑹

=(4a2-b2)(4a2-b2)

=