广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案及解析）

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题

一、选择题

1.4的平方根是（）

A.±2B.2

2.下列运算错误的是（）

C.双=2D.册=3也

3.在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格:

平均数众数中位数方差

9.159.29.10.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,则/AFD的度数是（）

A.45°B.500C.60°D.75°

5.下列命题：①当九取正整数时，〃2+3〃+1值是质数；②a2=。2,则。=>；③如果N1和N2是对

顶角，那么N1=N2；④以8,15,19为边长的三角形是直角三角形.是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在直角坐标系中，已知点点3。^,〃是直线丁=米+/?（%<0）上的两点，则九的大

小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于无、y的二元一次方程组正确的是

()

7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x-7=y

9（x-l）=y9（x-l）=y9x-l=y9x-l=y

8.如图，AB=AC=13,BPYCP,BP=8,CP=6,则四边形A6PC的面积为（）

9.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间r（分钟）之间的函数关系

如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

1UzuJUwg钟）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

10.如图，/ABC=ZACB,BD、CD、AD分别平分，ABC的内角/ABC、外角ZACF、外角ZEAC,

以下结论：①AD〃3C；②？ACB2ADB；③NBDC’NBAC；@ZADC+ZABD=90°.其中

2

正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若在实数范围内有意义，则X的取值范围为

12.如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形.以飞机5,。所在直线为了轴、队形的对称轴为

y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40,-35）,则飞机。的坐标为

3

C

------------A

Ox

DE

13.一次函数>=履+6的图像经过点4（2,3）,每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图像向上

平移2个单位长度的表达式是.

a.x+by=G%=5「的解为

14.若关于x,y的方程组《,的解为「，则方程组《

a2x+b2y=c2[y=6〃2+2”+1)=。2

15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（xi,yi）、B（X2,y2）,

所连线段AB的中点是M,则M的坐标为（为+12“+乂),例如：点A(1,2)、点B(3,6),则

22

线段AB的中点M的坐标为（虫，一），即M

（2,4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标

22

系中，若点E（a-1,a）,F（b,a-b）,线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,则2a

+b的值等于.

三、解答题

16.计算:

(1)V28-V7；

(2)

-1

o

(3)V16+(2-V2)-+H-

山上=—L

17.解方程组：｛52

x+y=2.

18.某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的

测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票

率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记1分.

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试758090

面试937068

(1)请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分；

(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3：3比例确定个人成绩，那么谁

将被录用？

19.如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=10cm；

(1)一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到。点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程多少？

(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷

子的最大长度是多少？

20.某商场第1次用39万元购进A,8两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表(总

利润=单价利润x销售量)：

价格商品进价（元/件）售价（元/件）

A12001350

B10001200

（1）该商场第1次购进A,8两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进A,B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进3商品的件数是第1次

的2倍，A商品按原售价销售，而8商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利

润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数必=-2x+10的图象与x轴交于点A,与一次函数

2

%=]X+2的图象交于点3.

（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点。作＞轴的平行线，与一次函数必=2x+10的图象交于点

2

D,与一次函数%=§》+2的图象交于点E.当CE=3CD时，求OE的长；

（3）直线y=履-左经过定点（1,0）,当直线与线段（含端点）有交点时左正整数值是

22.如图，长方形A3CD（对边平行且相等，四个角都是直角）中，A3=6,AD=8,点P在边上,

且不与点8、C重合，直线AP与。C的延长线交于点E.

（1）当点P是的中点时，求证：AABP冬AECP；

（2）将沿直线AP折叠得到_"3'，点&落在长方形A3CD的内部，延长尸3'交直线A。于点

F.

①证明E4="，并求出在（1）条件下■的值;

②连接8'C,求△PCS'周长的最小值.

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学

试题

一、选择题

1.4的平方根是()

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数X,使得无2=°,则尤就是。

的一个平方根.

【详解】V(±2)2=4,

；.4的平方根是±2,

故选A.

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列运算错误的是()

A.庖7=2B.(A/3+V2)(73-V2)=1

C.我=2D.*=3近

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得

出答案.

详解】解：A、“可=2,故此选项正确，不符合题意；

B、(A/3+A/2)(A/3-A/2)=3-2=1,故此选项正确，不符合题意；

C、网=2，故此选项正确，不符合题意；

D、血=2忘，故此选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

3.在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制

作如下表格：

平均数众数中位数方差

9.159.29.10.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分

和一个最低分不影响中位数.

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：A.

【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定

义.

4.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃:BC,则NAFD的度数是（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.

【详解】解：,."ZC=30°,ZDAE=45°,AE/7BC,

ZEAC=ZC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在4ADF中根据三角形内角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故选D.

5.下列命题：①当九取正整数时，*+3”+1的值是质数；②a2="，则。=＞；③如果

N1和N2是对顶角，那么N1=N2；④以8,15,19为边长的三角形是直角三角形.是真

命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】通过举反例即可判断①，由两个数的平方相等，那么这两个数相等或互为相反数

可判断②，由对顶角相等可判断③，由勾股定理的逆定理可判断④，即可解答.

【详解】当"=6时，“2+3”+1=6?+3x6+1=55而55=5x11不是一个质数，则①不

是真命题；

若/=/,则。=9，则②不是真命题；

如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,则③是真命题；

•••82+152*192,...以8,15,19为边长的三角形不是直角三角形，则④不是真命题；

综上所述，是真命题的有1个，

故选：A.

【点睛】本题考查了命题的真假，涉及质数、开平方、对顶角相等和勾股定理的逆定理，

熟练掌握知识点是解题的关键.

6.在直角坐标系中，已知点点"等,“j是直线丁=履+/?（%<0）上的两

点，则m,九的大小关系是（）

K.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【解析】

【分析】因为直线丁=履+可％<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点

即可得到问题解答.

【详解】解：..•因为直线丁=履+6（左<0）,

•••y随着尤的增大而减小，

；32>诉2,

：.）〉叵

"2V

/.m<n,

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并

灵活运用.

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人

无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y

人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

7x-7=yf7x+7=yf7x+7=y

A.I/八B.八C.\D.

9（x-l）=y[9（x-l）=y（9x-l=y

7x-7=y

9x-l=y

【答案】B

【解析】

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出

方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

7x+7=y

根据题意得：,、，

9（x-l）=y

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

8.如图，AB=AC=13,BP±CP,BP=8,CP=6,则四边形ABPC的面积为（）

【答案】C

【解析】

【分析】连接BC,过点A作于点。，勾股定理求得BC,根据等腰三角形的性

质得出CD=DB=LBC=5,在中，勾股定理求得AD,进而根据

2

5ABCXX即可求解.

rlDL-SrPBC=2-BCAD--2PCPB,

详解】解：如图，连接BC,过点A作AOIBC于点£）,

VBP±CP,BP=8,CP=6,

；•BC=4CP2+BP2=10,

,：AB=AC=13,ADIBC,

：.CD=DB=-BC=5,

2

在RtZkABD中，AD=^AB--BD-=12

.,.四边形ABPC的面积为SMC—SFBC=—BCxAD—PCxPB

=-xl0xl2--x6x8=60-24=36,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

9.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间r（分钟）之

间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6

千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程

少

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数关系图逐项判断即可.

【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A

项正确，故不符合题意；

B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题

思；

C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2+40=0.08千米/分钟，故C项正确，

故不符合题意;

D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D

项错误，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本

题的关键.

10.如图，/ABC=ZACB,BD、CD、AD分别平分的内角NABC、外角ZACF、

外角/E4C,以下结论：①②？ACB?ADB；③NBDC=L/BAC；④

2

ZADC+ZABD^90°.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据角平分线的定义得出，ZABC=2ZABD=2ZDBC,ZEAC=2ZEAD,

NAC尸=2NDCF,根据三角形的内角和定理得出，/B4C+NA6C+NACB=180。，根

据三角形外角性质得出NE4C=NABC+NACB,ZACF=ZABC+ABAC,根据已知

结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】解：①：A£）平分/E4C,

：.ZEAC=2ZEAD,

'：ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAC=2ZABC,

：.NEAD=ZABC,

：.AD//BC,故①正确；

②：AD〃3C,

ZADB=/DBC,

：平分/ABC,/ABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,故②错误；

③：Nr>CF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

2ZDCF+ZACB=180°,

•/ZBDC+ZDBC=/DCF，

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

VZBAC+ZABC+ZACB=1SQ°,

：.ZBAC=2ZBDC,

：.ZBDC=-ZBAC,故③正确；

2

④平分/ABC，

：.ZABD^ZDBC,

•：AD//BC,

:.ZADB=/DBC,

：.ZABD=ZADB,

VCD平分NACE,

ZACF=2ZDCF,

•/ZADB+ZCDB=ZDCF,2ZDCF+ZACB=180°,

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD^9G0,

•：AD//BC,

：.ZADC=ZDCF,

：.ZADC+ZABD=90°,故④正确；

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和

定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度.

二、填空题

U.若4高存在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】%>-3

【解析】

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：依题意有无+3川，

解得：x>-3,

故答案为：x>-3.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确掌握定义是解题关键.

12.如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形.以飞机5,C所在直线为x轴、

队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为(40,-35),则飞机。的

坐标为.

【答案】(T0,-35)

【解析】

【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.

【详解】解：：飞机矶40,—35)与飞机。关于＞轴对称，

飞机D坐标为(TO,-35),

故答案为：(TO,—35).

【点睛】本题考查了轴对称的性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

13.一次函数丫=入+6的图像经过点4(2,3),每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则

此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是.

【答案】y=3x-l.

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中平移的性质求出函数经过的另一点，再根据待定系数法即可

求出函数解析式.

【详解】解：•••函数图像经过点4(2,3),每当X增加1个单位时，＞增加3个单位，

...函数图像经过点(3,6),

3=2k+b

根据题意可得方程:

6=3k+b

；•解方程得:

一次函数的解析式为：y=3x—3,

函数图像向上平移2个单位长度的表达式为：y=3x-3+2=3x-1,

故答案为：y=3x—1.

【点睛】本题考查了确定一次函数解析式的方法待定系数法，函数图像平移的相关知识

点，掌握一次函数平移规律是解题的关键.

a}1x+b}y=ax-5

14.若关于x,y的方程组］的解为《「，则方程组

a2x+b2y=c2y=6

叼x?+”+广的解为

—1)+么(丁+1)=。2

x=6

【答案】《

〔尸5

【解析】

【分析】设x-l=根，y+l=〃，方程组变形后求出解得到相与a的值,进而求出尤与y的

值即可;

a^m+b1n=q

【详解】解：设y+l=n,则方程组可化为

a2m+b2n=c2

ax+by=ax=5

:关于尤，y的方程组《},}的解为

a2x+b2y=c27=6

m=5

，解得：＜

n—6

x—1=5

即《

y+l=6‘

x-6

所以《

x-6

故答案为：

【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解,熟练掌握方程组的

解法是解本题的关键.

15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中,若两点A(xi,

士+电丁,例

yi)、B(X2,y),所连线段AB的中点是M,则M的坐标为(

22

如：点A(1,2)、点B(3,6),则线段AB的中点M的坐标为(这一),即M

2

(2,4)请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E(a-1,a),F(b,a-

b),线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,则2a+b的值等于.

【答案】—或-4

3

【解析】

【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论.

【详解】解：：点E(a-1,a),F(b,a-b),

,1a-l+b2a-b

中点G(-----,——)，

：中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,

a-1+b

J-----^=2

2

I?。

5

a1,--

3a2=-l

解得：＜

”2=2

b尸竺

,13

2a+b=——或-4；

3

故答案为：当或-4.

3

【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解

答.

三、解答题

16.计算：

(1)而-币;

(2)场—与纪

百

(3)716+(2-72)0-^-^+|-1|.

【答案】(1)、万；

(2)1；(3)8.

【解析】

【分析】(1)根据二次根式的性质计算即可求解；

(2)根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可;

(3)根据负整数指数累，零指数累的法则计算即可求解.

【小问1详解】

解：叵-&=2近-S=币;

【小问2详解】

解：尺与！L

=3—^4

=3—2

=1；

【小问3详解】

解:716+(2-V2)°-^-1^+|-1|

=4+1—(—2)+1

=4+1+2+1

=8.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幕和零指数幕，掌握相关的运算法

则是解题的关键.

x+iy-1：］

17.解方程组：\52一’

x+y=2.

x=-l

【答案】

b=o3

【解析】

【分析】原方程组化简后用代入消元法求解.

详解】解：原方程组化简，得

2x-5y=-17®

x+y=2(2)，

②X5+①，得

7x=-7,

.*.x=-l,

把x=-l代入②，得

-l+y=2,

・・・y=3,

fx=-l

b=3

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消

元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

18.某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两

项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐

的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每

得一票记1分.

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试758090

面试937068

(1)请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分;

(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个

人成绩，那么谁将被录用？

【答案】(1)50,80,70

(2)丙将被录用

【解析】

【分析】(1)用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；

(2)根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可.

【小问1详解】

甲：200x25%=50分，乙：200义40%=80分，丙：200x35%=70分.

故答案为：50,80,70；

【小问2详解】

如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么,

4x75+3x93+3x50

甲的个人成绩为:=72.9（分）

4+3+3

4x80+3x70+3x80

乙的个人成绩为:=77（分）.

4+3+3

4x90+3x68+3x70

丙的个人成绩为:=77.4（分）

4+3+3

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.

【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的

关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键.

19.如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=10cm；

（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到。点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是

多少？

（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子

里，请问，筷子的最大长度是多少？

【答案】（1）如方法一的路线最短，最短路线为2病cm

（2）筷子的最大长度是2j^§cm

【解析】

【分析】（1）分别讨论将面ABEF和面BCDE展开，将面ABSF和上底面展开两种情况，

再利用勾股定理计算，进而比较即可求解；

（2）当筷子沿AD倾斜放的时候，能够放的最长，利用勾股定理计算即可.

【小问1详解】

方法一：将面ABEF和面BCDE展开，如图，

,:AB=BC=6cm,CD=10cm，

/.AC=12cm,ZC=90°,

由勾股定理得AD=VAC2+CD2=V122+102=2761cm；

方法二：将面ABEF和上底面展开，如图，

*.*AB=DE=6cm,BE=10cm,

ADB=16cm,Z5=90°,

由勾股定理得AD=^AB2+BD2=V62+162=2/万cm；

所以，如方法一的路线最短，最短路线为2府cm；

【小问2详解】

如图，当筷子沿A。倾斜放的时候，能够放的最长，

,:AB=BC=6cm,CD=10cm,

由勾股定理得AC=个AB?+BC?=V62+62=6在cm，

/•AD=VAC2+CD2=J（6A/2）2+102=2而cm，

所以，筷子的最大长度是2"3cm.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

20.某商场第1次用39万元购进A,8两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价

和售价如表（总利润=单价利润x销售量）：

价格商品进价（元/件）~售价（元/件）

A12001350

B10001200

(1)该商场第1次购进A,8两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原进价购进A,8两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品

的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而8商品打折销售，若两种商品销售完

毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则3种商品是按几折销售的？

【答案】(1)商场第1次购进A商品200件，8商品150件

(2)8种商品打九折销售的

【解析】

【分析】(1)设第1次购进A商品x件，8商品y件，根据该商场第1次用39万元购进

A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

(2)设B商品打机折出售，根据总利润=单件利润x销售数量，即可得出关于相的一元一

次方程，解之即可得出结论.

【小问1详解】

解：设第1次购进A商品x件，8商品y件.

b*耳P1200X+1000^=390000

根据题忌得：j(i350-1200)x+(1200-1000)y=60000,

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.

【小问2详解】

设8商品打机折出售.

根据题意得：200x(1350-1200)+150x2x^1200x-1000^=54000,

解得：m=9-

答：8种商品打九折销售的.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方

程.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘=-2x+10的图象与x轴交于点A,与一次

2

函数为=§x+2的图象交于点8.

(1)求点8的坐标；

(2)C为X轴上点A右侧一个动点，过点。作y轴的平行线，与一次函数％=2x+io的

2

图象交于点。，与■次函数为=]%+2的图象交于点E.当CE=3CD时，求OE的

长；

(3)直线y=米-左经过定点(1,0),当直线与线段AB(含端点)有交点时上的正整数

值是.

【答案】(1)(3,4)

(2)8(3)1或2

【解析】

【分析】(1)联立可直接得点5的坐标；

(2)设点。的横坐标为加，则D(m,-2/n+10),+由CE=3CD求出机，

即可得OE的长；

(3)分别求解当直线丁=日—左也经过点3(3,4)时，当直线丁=日—左也经过点A时左

的值即可求解.

【小问1详解】

2

解：令-2x+10=1X+2,解得x=3,

y=4,

.•.3点坐标为(3,4).

【小问2详解】

解：设点C的横坐标为m,则£>(加,-2加+10),+

2

:.CE=—m+