浙江省湖州市吴兴区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

浙江省湖州市吴兴区十学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（机）1.651.581.701.721.761.80

人数346764

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.7m,1.7ImB.1.72m,1.70mC.1.72m,1.71mD.1.72m,1.72m

2.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、

承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”（190,43。）表示图中承德的位置，“数对”（160,238。）表示图中保

定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为

A.（176,145°）B.（176,35°）C.（100,145°）D.（100,35°）

3.在同一平面直角坐标系中，函数尸&+法与尸-加+a的图象可能是（）

4.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,NBCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值

等于（）

5.如图，在菱形A5C。中，对角线AC,3。交于点。，AO=3,5O=36,则菱形ABC。的面积是（）

A.18B.18百C.36D.36也

6.如图，AABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE〃BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长（）

32

7.已知AABC,如图，AC=4,AB=5,ZC=90°,AC的垂直平分。石交A6于点E,则OE的长为（)

8.直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为（）

A.1B.2C.4D.8

2

9.把函数y=x与>=—的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）

X

A.B.

X

10.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角的度数之比为1：2：3B.三内角的度数之比为3：4：5

C.三边长之比为3：4：5D.三边长的平方之比为1：2：3

11.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

12.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点民则这个一次函数的解析式是（）

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y^-x-3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在口ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

14.在MBCD中，NA=105。，则/£）=.

15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为心若a%

=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为

a+4ab-b„

------；~~—的值是

2a-ab-2b

17.若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为

使有意义的工的取值范围是

18.J—

Vx-1

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，长方形ABC。中，点P沿着边按5>C>£>>A.方向运动，开始以每秒机个单位匀速运动、«

秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，AABP的面积S与运动时间，的函数关

系如图所示.

（2）求加，a,b的值

（3）当P点在4。边上时，直接写出S与f的函数解析式.

20.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要

求画图：

（1）在图①中画一条线段A8,使；

（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形A8C0.

①②

21.（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数了=-；x+4的图象乙分别与x,y轴交于A，B两点,正比例函数

的图象4与4交于点c（加,3）.

（1）求的值及4的解析式;

(2)求SAOC—SBOC的值;

（3）一次函数y=Ax+l的图象为4,且乙，12,4不能围成三角形，直接写出人的值.

22.（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，

并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,

经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

「第一步：求平均数的公式是7=*+0+

n

第二步：在该问题,中.n=4.Xj=4.七=5,Xj=6.x4=7；

L第三步："5+6+Z■55(棵).

X______4y

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

图2

2a+4x2-y2x

(1)-----1-1

a2-4X2+2xy+y2(2

24.（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对

本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后

一个边界）.

捐款额（元）频数百分比

5„%<1037.5%

10„x<15717.5%

15„x<20ab

20„尤<251025%

25„x<30615%

总计100%

（1）填空：a,b=

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在15”x<25的学生人数.

25.（12分）如图，直线y=h+%（fc/0）与两坐标轴分别交于点5、C,点A的坐标为（-2,0）,点。的坐标为（1,

0).

（1）求直线5c的函数解析式.

（2）若尸（x,y）是直线8C在第一象限内的一个动点，试求出△AOP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围.

（3）在直线3c上是否存在一点P,使得△AOP的面积为3?若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说

明理由.

26.如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.

（1）求A、B两点的坐标；

⑵若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作PEJ_x轴于点E,PFLy轴于点F,连接EF；

①若APAO的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

②是否存在点P,使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据众数和中位数的定义求解即可.一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数.把一组数据按从小到大的

顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数.

【题目详解】

解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这30名学生身高的众数是1.72m；

把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是L72m、1.72m,因此，这30名学生身高的中位数是1.72m.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键.

2、A

【解题分析】

根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.

【题目详解】

建立坐标系如图所示，

•••“数对”(190,43°)表示图中承德的位置，“数对”(160,238°)表示图中保定的位置，

二张家口的位置对应的“数对”为(176,145。)，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系.

3、B

【解题分析】

首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是

否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

【题目详解】

解：A、对于直线丫=4«+2来说，由图象可以判断，a<0,b>0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象应开口向下，故

不合题意；

B、对于直线丫=4«+2来说，由图象可以判断，a>0,b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴

b

x=-—>0,在y轴的右侧，符合题意，图形正确；

2a

一b

C、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a<0,b<0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，对称轴x=--<0,应位

2a

于y轴的左侧，故不合题意；

D、对于直线丫=4»+2来说，由图象可以判断，a>0,b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合

题意.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b

的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、

判断、解答.

4、C

【解题分析】

解：•.,四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,

.\ZF=ZDCF,

；NC平分线为CF,

.\ZFCB=ZDCF,

/.ZF=ZFCB,

；.BF=BC=8,

同理：DE=CD=6,

.\AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2

；.AE+AF=4

故选C

5、B

【解题分析】

先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.BD=2BO,AC=2AO,

•.•AO=3,BO=35

.•.BD=6BAC=6,

菱形ABCD的面积=yxACxBD=口6石x6=1873.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算.

6、C

【解题分析】

试题解析：'：D.E分另Ij是A3、AC上点，DE//BC,

.ADAE

''~BD~~EC

•：AD=2,DB=1,AE=3,

.»AEBD3x13

.・匕c=--------==—

AD22

故选C.

7,D

【解题分析】

根据中位线的性质得出。石〃BC,DE=-BC,然后根据勾股定理即可求出DE的长.

2

【题目详解】

DE垂直平分AC,

DE为MCB中边上的中位线，

/.DEHBC,DE=-BC

2

在H/A4CB中，

BC=A/52-42=3»

DE=1.5.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键.

8、C

【解题分析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2久-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三

角形的面积公式求解.

【题目详解】

解：把x=0代入y=2%-4得y=-l,则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0,-1）；

把y=0代入y=2x-4得2x-l=0,解得x=2,则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2,0）,

所以直线y=2%-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=：x2xl=l.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.

【题目详解】

2

解：函数丁=%中左=1>0,所以其图象过一、三象限，函数y=—中左=2>0,所以其图象的两支分别位于第一、

x

三象限，符合的为D选项.

故选D.

【题目点拨】

本题综合考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数的系数与其图象经过的象限的关系是解题的关键.

10、B

【解题分析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形;

B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因为1+2=3,所以是直角三角形.

故选B.

11、D

【解题分析】

解：三角形纸片ABC中，A5=8,BC=4,AC=1.

A.-=-=对应边这=9=。/4，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AA5C不相似，故此选项错误；

AB82AB842

B.—对应边4£=g=2工3,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

AB8AB848

C.三=3=:,对应边4GR则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

AC63A5843

D.—=1=对应边岑=：===[,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；

BC42AB822

故选D.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键.

12、A

【解题分析】

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求

出.

【题目详解】

解：...B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,

•*.y=2xl=2,

•*.B(1,2),

设一次函数解析式为：y=kx+b,

•••一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),

b=30=3

可得出方程组,,，解得，

k+b=2[左=一1

则这个一次函数的解析式为y=-x+3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数,

即可写出解析式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解题分析】

根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.

解：•.•平行四边形ABCD,

/.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

/.ZA=ZC=70°,

故答案为1.

14、75°

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等的性质即可求解.

【题目详解】

解：在nABCD中，AB//CD

,-.ZA+ZD=180°

NA=105。，

Z£>=180°-ZA=180°-105°=75°

故答案为：75。

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键.

15、3

【解题分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

【题目详解】

由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•.•每一个直角三角形的面积为：-a*--x8=4,

22

•*.4xy/>)2=25,

(“-5)2=25-16=9,

'.a—b=3,

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

2

16、

5

【解题分析】

11r4(a-b)+4-ab-lab+4-ablab22

解：V------=2,：.a-b=-lab,.,.原式=--------------=-------------=------j.故答案为-

ab2Qa-b)-ab-4ab-ab-5ab

17、1分米或亭分米

【解题分析】

分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=工'2=1分米,

2

2是直角边时，斜边=，F+22=6,

此直角三角形斜边上的中线长=!X岔=@分米，

22

综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或近分米.

2

故答案为1分米或近分米.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论.

18、龙>1

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答.

【题目详解】

2

解：依题意得：——20且x-l#),

X—1

解得%>1.

故答案为：X>1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子痴(a..0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

三、解答题(共78分)

-4?+48(8<?<ll)

19、(1)长方形的长为8,宽为1；(2)m=l,a=l,b=ll；(3)S与，的函数解析式为S=<

-2?+26(ll<?<13)

【解题分析】

(1)由图象可知：当6W/W8时，△△5P面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点尸运动到点。时

即可求出长方形的长；

(2)由图象知当t^a0^,S^ABP-S=-S^ABP,可判断出此时点P的位置，即可求出口和m的值，再根据当f=b时,SAABP=1,

2

可求出AP的长，进而可得方的值；

(3)先判断S与/成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.

【题目详解】

解：(1)从图象可知，当6<fW8时，△A5P面积不变，

.•.64/48时，点P从点C运动到点。，且这时速度为每秒2个单位，

：.CD=2(8-6)=1,

：.AB=CD=1.

当U6时(点尸运动到点C),由图象知：SAABJ=16,

11

，一AB・5C=16,即an一X1X5C=16.

22

：.BC=8.

长方形的长为8,宽为1.

(2)当Ua时，SAABP=8=-X16,此时点尸在3c的中点处,

2

11

：.PC=-BC=-X8=l,

22

.*.2(6—a)=1,

"：BP=PC=1,

BP4

:.m=----=—=1.

a4

9

当U)时，SAABP=—ABAP=1,

2

1

A-X1XAP=1,AP=2.

2

：.b=13~2=ll.

故机=1,a-1,b=ll.

(3)当时，S关于，的函数图象是过点(8,16),(11,1)的一条线段,

Sk+b=16k——4

可设S-kt+b,解得1,，S=-lf+18(8W/W11).

<llk+b=4匕=48

同理可求得当时，S关于，的函数解析式为S=-2什26(11<^13).

-4?+48(8<?<ll)

.••S与f的函数解析式为S=<

-2Z+26(11<?<13)

【题目点拨】

本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动

点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理即可解决问题.

(2)利用数形结合的思想，画一个边长为友的正方形即可.

【题目详解】

解：(1)线段A3如图所示.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题.

313

21、(1)m=2；4的解析式为：y=—X;(2)8；(3)k的值为——或一或1

*222

【解题分析】

(1)将点C坐标代入丁=-；x+4即可求出m的值，利用待定系数法即可求出L的解析式;

(2)根据一次函数y=-gx+4,可求出A(8,0),B(0,4),结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求

出S4OC—SBOC的值;

(3)若/],4，4不能围成三角形，则有三种情况，①当h〃b时；②当12〃13时；③当b过点C时，根据得出k的

值即可.

【题目详解】

解：(1)将点C(加，3)代入y=—；x+4得3=—；m+4,解得m=2,

AC(2,3)

设b的解析式为y=nx,

将点C代入得：3=2n,

3

n=,

2

3

的解析式为：y=

(2)如图，过点C作CELy轴于点E,作CFJ_x轴于点F,

VC(2,3)

/.CE=2,CF=3,

•.•一次函数y=—；x+4的图象4分别与x,y轴交于A，B两点,

・••当x=0时,y=4,当y=0时，x=8,

AA(8,0),B(0,4),

AOA=8,OB=4,

...S-S=-OA-CF--OB-CE=-x8x3--x4x2=8

AC/nCrDC/C2222

⑶①当h〃b时，4，k，4不能围成三角形，此时k=-：；

3

②当12〃13时，I、,，2，，3不能围成三角形，此时k=E；

③当13过点C时，将点C代入丁=区+1中得：3=2k+1,解得k=L

13

综上所述，k的值为一一或一或1.

22

【题目点拨】

本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在

联系.

22、解：（1）D错误

（2）众数为1,中位数为1.

（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的.

（2）1278（颗）

【解题分析】

分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20x10%.

（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可.

（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；

②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果.

解：（1）D错误，理由为：

•共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%,

AD的人数为20X10%=2#2.

（2）众数为1,中位数为1.

（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的.

4x4+5x8+6x64-7x2

②天=5.3(棵).

20

估计260名学生共植树1.2x260=1278（颗）

a2

23、(1)----;(2)

a—2x

【解题分析】

（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可

（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解

答

【题目详解】

2a

(1)原式=------1-1=

a—2a—2

或：原式=日产a

4Q—2

x-yx2-xyx-y2（x+y）2

(2)原式=

x+y2（x+y）x+yx（x-y）x

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

24、(1)。=14,/?=35%；(2)详见解析；(3)估计这次活动中爱心捐款额在15”x<25的学生有1200人

【解题分析】

(1)先根据5WxV10的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比

的概念求解可得；

(2)根据所求数据补全图形即可得；

(3)利用2000x60%=1200可以求得.

【题目详解】

(1)样本容量=3+0.75%=40,Ao=14,6=35%.

(2)补图如下.

°51015202530捐款额(元)

(3)2000x60%=1200(人).

答：估计这次活动中爱心捐款额在15„x<25的学生有1200人.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

2

25、(1)y=—§x+4；(2)