河南省漯河市2023-2024学年高三年级上册期末质量监测数学试题含答案解析

漂河市2023-2024学年上学期期末质量监测

高二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合V={1,3,4,5,7},N={x\Q<x<7},则MN=()

A,[1,3,4}B.[1,3,4,5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5,7}

2.已知"z,n,/是不重合的三条直线，a,/3,7是不重合的三个平面，则下列选项正

确的是()

A.若mlln,mua,贝！1

B.若/_1_,，muct,I_Lm,则tz〃/?

C.若aA-/3,7_!_£,ay=1,贝i"_L"

D.若mutz,“ua,mHp,nilp,则tz〃/?

3.已知121116+?]=212116-7,则sin28=()

c44

A.2B.±2C.±-D.-

55

4.将函数y=sinf2x-^j图象上的点向左平移s(s>0)个单位长度得到点P,

若尸'位于函数y=cos2x的图象上，则()

A.t=—,s的最小值为工B.r=-,s的最小值为工

2828

C.t=—^―,s的最小值为D./=—,s的最小值为^

2828

5.设正实数x,y,z满足V—孙+/—z=0,则把的最大值为()

Z

A.4B.2C.3D.1

2222

6.已知耳，居是椭圆G：—+2r=l(a>b>0)的两个焦点，双曲线G：F—二二1

abm3m

的一条渐近线/与G交于A,B两点.若旧月1=1AB|,则C]的离心率为()

f4C.0-1D.V3-1

7.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者

两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴

上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（）

A.22B.24C.26D.28

1,26…、

8.〃=tan—,b—tan—,c——，贝U（）

2n

K.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.

9.某同学用搜集到的六组数据（x”y）（z.=l,2,、6）绘制了如下散点图，在这六个点中去

掉5点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）

V、

OX

A.决定系数在2变小B.相关系数r的绝对值变大

C.残差平方和变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱

10.如图，正方体ABC。-431cl。的棱长为2,点。为底面ABCD的中心，点尸为侧面

5与GC内（不含边界）的动点，则（）

K.D}OA.AC

B.存在一点P,使得。［。〃男尸

4

C.三棱锥A-DXDP的体积为§

D.若。O_LPO,则△££>/面积的最小值为《一

11.已知抛物线C:/=2px(p〉0)与圆。：/+/=5交于A,5两点，且|A3|=4,

直线/过C的焦点E,且与C交于M,N两点，则下列说法中正确的有()

A.若直线/的斜率为I,贝力上W|=8

3

B.若以旅为直径的圆与y轴的公共点为,则点以的横坐标为一

2

C.若点G(2,2),则△GfM周长的最小值为3+6

D.\MF\+2\NF\的最小值为4+2立

12.已知函数/(x)及其导函数;"(x)的定义域均为R,若函数y=/(3-2x)为奇函数，函

数丁=^工—/(x+2)为偶函数，g(x)=f\x),贝ij()

A.g(O)=gB.g(4)=；

22

C.g(0)+g(2)=§D.g(4)—g(6)=§

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知双曲线C:n«2一/=i(根〉0)的一条渐近线方程为如+百>=0,则。的焦距

为.

1

,n=2k—\

n2+2n

14.数列｛0“｝满足=<,£N*),若S，为数列&｝的前〃项和，则

•mt

sin——,n-2k

4

§2024=--------------

15.如图是构造无理数的一种方法：线段。4=1；第一步，以线段为直角边作直角三

角形其中44=1；第二步，以为直角边作直角三角形。其中

44=1；第三步，以。&为直角边作直角三角形其中A4=i……如此延续

下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如网，…，则。=

------X<0

16.已知函数F（x）=｛/'一，若关于x的不等式/2（x）—%（x）<0恰有一个整数

x2-x,x>0

解，则实数”的取值范围为.

四、解答题：本题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（本小题满分10分）

如图所示，在平面四边形ABCD中，CD=2,DA=20ZDAB=-,

3

377

/BCD=——，△CDA的面积为—6cosNCOA.

4

（1）求AC；

（2）求tan/DBC.

18.（本小题满分12分）

9

--且4s-3s9

已知数列｛q｝的前〃项和为S“,-4-n-

n+

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）设数列也｝满足3d+nan=O（neN*）,记数歹U｛bn｝的前n项和为Tn,若

Tn<Ablt+12对任意neN,恒成立，求实数2的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A,31G的底面是等边三角形，AB=AAl=6,NABB1=60°,

D,E,F分别为BBi,CCX,的中点.

（1）在线段A4上找一点G，使bG〃平面ADE，并说明理由;

（2）若平面耳8,平面ABC,求平面ADE与平面ABC所成二面角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知圆B:（x+1）2+/=16和定点A（l,0）,K是圆8上任意一点，线段AK的垂直平分

线和半径3K相交于点当点K在圆6上运动时，点H的轨迹记为曲线C.

（1）求曲线。的方程；

（2）直线/:y=k（x—4）（左。0）与曲线C交于不同两点N,直线AM,AN分别

交y轴于「，。两点.求证：|AP|=|AQ|.

21.（本小题满分12分）

为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位

（一套住宅为一户）.

阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯

月用电范围（度）[0,210](210,400](400,+oo)

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下:

居民用电户编号12345678910

用电量（度）538690124214215220225420430

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶

梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？

（2）现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到

第一阶梯电量的户数为F,当丫=左时对应的概率为乙，求号取得最大值时女的值.

22.（本小题满分12分）

己知函数/'（x）=xlnx—犷―x+a（aeR）在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求Q的取值范围；

（2）证明：++[e+3]<e%,（〃eN）

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高三数学参考答案

（特别提醒：解答题解法不唯一，请阅卷老师根据考生实际作答情况酌情给分.）

一、单选题

1-5BCDAD6-8BDD

二、多选题

9.BC10.ACD11.ABC12.BC

三、填空题

4731012

14.-------16.[-2e3,-e2)U(l,2]

32025

（注…题写成^或在『同样给分。）

四、填空题

17.解：(I)由题知，

S^CDA=CDxDAsinZCDA=^-x2x2^/3sinZCDA=-6cosZCDA,

tanZCDA=-73,0<ZCDA<TT,:.ZCDA=—,

3

由余弦定理知，AC2=CD2+DA2-2CDxDAcosZCDA

=22+(26)2—2x2x2舟[—g[=16+4石，

AC=2^4+j3.

(ID由(I)知，ZCDA+ZBAD=TT,:.BAIICD.

如图所示，作CFLAB,DG±AB,垂足分别为E,G,

A

7T

则/G=CD=2,DG=DAsin-=3,.*.CF=3.

3

ZBCD=—,:.ZABC=~,:.BF=3,

44

3

BG=BF+FG=5tanZABD=—=-.

BG5

3

I-1

tanZDBC=tan(ZABC-ZABD)=——=-

34

l+lx

5

(注：17题第(2)问不作辅助线也有多种做法.)

18.解：(1)解：4s“+i=3S“—9,

.•.当"之2时，4s,=3S,T—9,两式相减得4a“+i=34,n>2.

927

,4s2=3S]—9,所以4(q+〃2)=3q—9,/.a=

216

^=1,.-.S±L=l(neH

44an4'

o3

数列｛q｝是以首项-j,公比为:的等比数列.

.亨+2x[1)+3x1]+(fx]£|+〃x||),

••・6削汴前咱n-呜n+1

Tn＜劝”+12对任意weN恒成立,

二12—(3〃+12)图〈沏图+12,

/.—(3〃+12)<An,

...%2—3(4+")=一31d+l}〃eN*)恒成立,

4

—+1>1,二彳2—3,4的取值范围是［—3,+oo).

n

（注：对于数列｛bn｝的求和利用裂项相消也是可行的.请阅卷老师根据学生实际作答情况酌

情给分.）

19.解：（1）如图所示：

当点G为A4的中点时，/G〃平面4DE,

证明如下：设H为中点，连接EH,AH.

因为在三棱柱ABC—4与£中，BBJ/CCJ/AA,,

D,E,F,G分别为8耳，CG，BC,A4的中点,

所以FHIIECIIA.G,且=EC=AG,

所以四边形AGE”为平行四边形.

所以FG〃AH,

又因为平面ADE,RS仁平面ADE,

所以尸G〃平面ADE.

（2）如图所示：

X

取43中点。，连接。耳，ABX,0C.

因为45=44]=3与，ZABB1=60°,

所以AABg为正三角形，所以50，A3.

又因为平面A&313,平面ABC,平面441用31平面ABC=A3,

3jOu平面所以5QJ_平面ABC,

又CO,AOu平面ABC,所以用CO,BtO1AO,

因为△ABC为等边三角形，所以OCLAB.

以。为原点，分别以OC,OA,。片所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标

系，

依题意得A(0,3,0),5(0,-3,0),C(3V3,O,O),A(°，6,3g),4(0,0,36)，

3组

„15373

所以DA=6,一,---,£>E="=（3百,3,0）.

设平面4。石的法向量〃=(x,y,z),

n-DA.=0\—y+—z=0

则由＜?，得＜2,2，令尤=1,得〃=(L—若r,5).

〔〃包=°〕3&+3y=0

取平面ABC的法向量加=(0,0,1),

设平面A.DE与平面ABC所成二面角的大小为6,

.m-n55^/29

则cos。斗cos〈m,"〉=--—-=——,==——.

\m\-\n\1x72929

所以sin，=Vl-cos20=2y,

29

2X/29

所以平面4DE与平面ABC所成二面角的正弦值为

20.解：（1）由题意得|AH|+13Hl=|胸|+|3H|斗灰|=4>|AB|=2

所以动点X的轨迹是以A,B为焦点、,长轴长为4的椭圆.

22

设其方程为二7+==1（。〉6〉0）,则2a=4,2c=2,所以。=2,c=l,

ab

所以/=4—d=3,所以动点〃的轨迹方程为三+2L=i.

43

（2）设A7（玉，%）,NG2，%），（%产1且%2/1），

y=左(九一4)

由<%2,2,得(4左2+3)龙2一32左2%+64左2—12=0,

---1---=1

[43

依题意A=（—3242）2—4・（4/+3>（64左2一12）〉0,即0〈女？<1,

32k②

则

64^-12

因为脸+6=e+—=y+—k^2xxx2一5(/+x,)+8]

七一1x2-1玉_]x2-1(%；-1)(%2-1)

二(64比2—12]4(32k2]。一

k2-——万----5--——+8

14左2+3\14左2+3J

=-L__±±<J=Q

(%-1)(9-1)

所以直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补，即ZOAP=ZOAQ.

因为。4,尸。，所以|AP|=|AQ|.

21.解：(1)210x0.5+(400-210)x0.6+(450-400)x0.8=259(元).

（2）设取到第二阶梯电量的户数为X,可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0,

1,2,3,4

C31C2cl

P(X=O)=W=—,P(x=1)=^^=1

5o05o2

23

P(X=2)=工r'C3P(X=3)=CW=1—

q3o10C；o30

故X的分布列为

X0123

31

P

621030

E(X)=0x-+lx-+2x—+3x—=-.

6210305

(3)据题意，从全市中抽取的10户中用电量为第一阶梯的有F户，则