高中数学学考复习优化练习8含绝对值的函数与不等式含答案

优化集训8含绝对值的函数与不等式基础巩固1.函数y=2|x|sin2x的图象可能是()2.若关于x的不等式|x-2|+|2x+3|>a对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,7) B.(-∞,72C.[0,7) D.[[0,723.不等式|x+1|>2-x的解集为()A.(12,+∞) B.(-∞,1C.(12,2) D.(0,14.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,若f(a)=f(b),则下列结论一定不正确的是()A.ab>1(a≠b) B.a+b=0C.(1-|a|)(1-|b|)>0 D.a=b5.已知f(x)=|x-4|-|x+2|,若f(a+1)<f(2a),则a的取值范围是()A.(-1,1) B.(-1,3)C.(1,3) D.(-3,1)6.函数f(x)=|x-2|(x-4)的单调递减区间是()A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[2,3]7.(多选)函数f(x)=|2x-4|-a存在零点个数可能为()A.0 B.1 C.2 D.38.(多选)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个说法,其中正确的有()A.当c=0时,f(x)是奇函数B.当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根C.方程f(x)=0至多有两个实数根D.f(x)的图象关于(0,c)对称9.(2017浙江学考)若不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集为R,则实数a的取值范围为.

10.若关于x的方程|x2-1|-x=m有4个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.

11.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是.

12.对a,b∈R,记min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,若函数f(x)=min{|x+1|,|x-3|},当方程f(x)=m有2个不同的实根时,m的取值范围是,f13.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若f(x)>-a恒成立,求a的取值范围.14.已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|.(1)当a=3时,求不等式f(x)≥x+3a的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[0,1],求a的取值范围.15.(2023宁波中学)已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)≤1;(2)若函数f(x)在[-2,2]上单调递增,求实数a的取值范围;(3)记函数f(x)在[-2,2]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值.能力提升16.已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的取值为()A.-1 B.1 C.-3 D.317.(2023浙江温州A卷)函数f(x)=ln|e-xe+18.(2022浙江高考,9)已知a,b∈R,若对任意x∈R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0,则()A.a≤1,b≥3 B.a≤1,b≤3C.a≥1,b≥3 D.a≥1,b≤319.(2023浙江宁波九校期末)设函数f(x)=x2+mx,x≤0,|220.(2021浙江学考)若函数f(x)=x|x-a|(0≤x≤2)的最大值为1,则实数a的值为.

21.(2022全国乙,文16)若f(x)=lna+11-x+b是奇函数,则a=22.已知函数f(x)=x|x-2|+a|x-2|+1.(1)当a=0时,写出函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的图象关于点(2,1)中心对称,求a的值;(3)若f(x)≤x2对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.

优化集训8含绝对值的函数与不等式基础巩固1.D解析因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=π2,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D2.B解析由不等式恒成立转化为a<(|x-2|+|2x+3|)min,即转化为求|x-2|+|2x+3|的最小值.|x-2|+|2x+3|=|x-2|+|x+32|+|x+32|≥|(x-2)-(x+32)|+|x+32|=72+|x+32|≥72,当x=-32时,等号成立,即|x-2|+|2x+3|的最小值是72,因为不等式|x-2|+|2x+3|>a对任意x∈R恒成立,所以a<(|x-2|+|2x+3|)3.A解析由|x+1|>2-x可得x>-1,4.A解析f(x)=|x+1|+|x-1|=-2x(x≤-1),2(-1<x<1),2x(x≥1),又f(a)=f(b),①对于选项B,当a<-1,b>1,且a=-b时,满足题意,②对于选项C,当a≤-1,b≥1,且a=-b时,满足题意,③对于选项D,当-15.D解析f(x)=|x-4|-|x+2|=6,x≤-由图可知f(a+1)<f(2a)等价于2解得-3<a≤-1或-1<a<1,∴-3<a<1,∴a的取值范围为(-3,1).故选D.6.D解析函数f(x)=(x-2)(x-4),x≥2故选D.7.ABC解析函数f(x)=|2x-4|-a的零点个数可看作函数y=|2x-4|与y=a图象交点的个数,作出图象如下,所以存在零点个数可能为0,1,2,故选ABC.8.ABD解析对于A,当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx,函数f(-x)=-x|-x|+b·(-x)=-(x|x|+bx)=-f(x),所以函数y=f(x)为奇函数,故A正确;对于B,当b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c,因为函数f(x)在R上是增函数,且值域为(-∞,+∞),所以方程f(x)=0只有一个实数根,故B正确;对于C,当b=-1,c=0时,方程f(x)=0即x|x|-x=0有三个实根1,-1和0,故C错误;对于D,由函数y=x|x|+bx为奇函数,图象关于原点对称,所以y=f(x)的图象是由它的图象向上平移c个单位长度而得,所以函数y=f(x)的图象关于(0,c)对称,故D正确.故选ABD.9.(-∞,-4]∪[0,+∞)解析设f(x)=|2x-a|+|x+1|,则题意等价于f(x)min=min{f(a2),f(-1)}≥1恒成立,min{f(a2),f(-1)}=min{|a2+1|,|a+2|}=|a2+1|,解|a2+1|≥1得a∈(-∞,-4]∪10.(1,54)解析设f(x)=|x2-1|-x,则f(x)=-x2-x+1,由图象可得,若f(x)=m有4个不同的实数根,则1<m<5411.(-∞,-32],[0,32]解析f(x)=x2-3x+2,x≥0,x2+3x+2,x<0,当x≥0时,函数f(x)=x2-3x+2的单调递减区间为[0,32],当x<0时综上,函数f(x)的单调递减区间为[0,32],(-∞,-3212.{0}∪(2,+∞)(-∞,-14]∪[34,74]解析作出函数图象,由图可得f(x)=m有两个不相同的解,则m=0或m>2,不等式f(2x-1)≥f(2x)中,令2x=t,则f(t-1)≥f(t),由图象知,当t≤1时,|t-1+1|≥|t+1|,t2≥t2+2t+1,t≤-12,即2x≤-12,x≤-14.当t-1≥1即t≥2时,|t-1-3|≥|t-3|,(t-4)2≥(t-3)2,t≤72,2≤t≤72,2≤2x≤72,1≤x≤74,当1<t<2时,0<t-1<1,不等式f(t-1)≥f(t)为|t-1+1|≥|t-3|,t2≥(t-3)2,32综上,x≤-14或34≤13.解(1)当a=1时,由f(x)≥6可得|x-1|+|x+3|≥6.当x≤-3时,不等式可化为1-x-x-3≥6,解得x≤-4;当-3<x<1时,不等式可化为1-x+x+3≥6,解得x∈⌀;当x≥1时,不等式可化为x-1+x+3≥6,解得x≥2.综上,原不等式的解集为(-∞,-4]∪[2,+∞).(2)若f(x)>-a恒成立,则f(x)min>-a.因为f(x)=|x-a|+|x+3|≥|(x-a)-(x+3)|=|a+3|(当且仅当(x-a)(x+3)≤0时,等号成立),所以f(x)min=|a+3|,所以|a+3|>-a,即a+3<a或a+3>-a,解得a∈(-32,+∞)故a的取值范围为(-32,+∞)14.解(1)当a=3时,f(x)=-不等式f(x)≥x+3a,即f(x)≥x+9.当x≤-3时,由-2x-2≥x+9,解得x≤-113当-3<x<1时,由4≥x+9,解得x≤-5,故不等式无解;当x≥1时,由2x+2≥x+9,解得x≥7.综上,f(x)≥x+3a的解集为(-∞,-113]∪[7,+∞)(2)f(x)≤|x-4|等价于|x+a|≤|x-4|-|x-1|,当x∈[0,1]时,|x+a|≤|x-4|-|x-1|等价于|x+a|≤3,即-3-a≤x≤3-a,若f(x)≤|x-4|的解集包含[0,1],则-解得-3≤a≤2.故a的取值范围为[-3,2].15.解(1)当a=1时,f(x)=2当x≥1时,f(x)≤1可化为2x2-2x+1≤1,解得x=1,当x<1时,f(x)≤1可化为2x-1≤1,解得x<1.综上,不等式的解集为{x|x≤1}.(2)f(x)=2因为f(x)=2x2-(a+1)x+a的图象开口向上,对称轴为直线x=a+1当a+14=a,即a=13时,f(x)在R上为增函数当a+14<a,即a>13时,f(x)在R上为增函数当a+14>a,即a<13时,为使函数f(x)在[-2,2]上单调递增,需满足a+14≤-2,解得综上,a的取值范围是(-∞,-9]∪[13,+∞)(3)由(2)知,当a≥13或a≤-9时,f(x)在[-2,2]上单调递增,所以g(a)=f(2)=4+|2-a|当-9<a≤-2时,f(x)=2x2-(a+1)x+a图象的对称轴为x=a+14<0,所以g(a)=f(2)=4+|a-2当-2<a<-1时,g(a)=max{f(-2),f(2)}=max{4-3|a+2|,4+|2-a|}=4+|2-a|;当-1≤a<13时,g(a)=max{f(a),f(2)}=max{a2,4+|2-a|因为a2-(4+|2-a|)=a2+a-6=(a+3)(a-2)<0,所以g(a)=f(2)=4+|2-a|.综上,g(a)=f(2)=4+|2-a|,当a=2时,g(a)min=4.能力提升16.A解析∵函数y=|x-a|+|x-b|图象的对称轴为x=a+∴a+32=1,解得a=-1.故选17.A解析由题知,f(x)=ln|e-xe+x|,所以|e-xe+x|>0,因为f(-x)=ln|e+xe-x|=ln(|e-xe+x|)-1=-ln|e-xe+x|=-f(x),所以f(又因为f(1)=ln|e-1e+1|<ln1=0,故f(2e)=ln|e-2ee+2e|=ln13<0,故B错误18.D解析可由特值法求得,D项满足题意,故选D.19.{-1+5}∪(-∞,0)解析①当m=0时,f(x)=x2,x≤0,|2即f(x)=x2,x≤0,x-1,x>0,如图所示,②当m>0时,f(x)=x2f(x)=x2+mx,x≤0,(2x+m)-(x+1),x>0,即f(x)=x2+mx,x≤0,x+m-1,x>0,当x≤0时,f(x)=x2+mx的图象的对称轴为直线x=-m2<0,所以f(x)在(-∞,-m2)内单调递减,在(-m2,0)内单调递增,故f(x)min=f(-m2)=(-m2)2+m·(-m2)=-m24<0,当x>0时,所以-m24=m2-1,即m2+解得m=-1+5或m=-1-5(舍去).③当m<0时,由x≤0,f(x)=x2+mx,此时f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以最小值为f(0)=0>m2-1,由x>0时,f(x)=|2x+m|-|x+1|=-3x-m-1,0<x<-m2,x+m-1,x≥-m2,此时函数在(0,-m2)内单调递减,在所以当m<0时,函数最小值为m2-1满足题意综上所述,当函数f(x)最小值为m2-1时,实数m的取值范围为{-1+5}∪(-∞,0)20.2或32解析若a≤0,则f(x)=x(x-a)≥x2,而y=x2在x∈[0,2]上最大值为4,故此时f(x)的最大值要大于等于4,不成立;若a>0,则必须有f(2)≤1,即|2-a|≤12,得32≤a≤52,故此时a2∈[34,54]在[0,2]这个区间,故必须也满足f(a2)≤1即可,即a24≤1,即a≤2.综上,321.-12ln2解析由题设得函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域中x≠∴将x=-1代入必有a+11-(-1)=0,∵x=0在定义域内,∴f(0)=ln12+b=∴b=ln2.22.解(1)当a=0时,∵f(x)=x|x-2|+1=-即f(x)=-(∴f(x)在(-∞,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增.(2)若函数f(x)图象关于点(2,1