人教版高中数学选修二4.1数列的概念（一） -B提高练（解析版） 同步练习

4.1数列的概念（1）-B提高练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）数列2，0，2，0…的通项公式可以是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】选项A中，取不到1，其通项公式中不含，A错误；选项B中，当是奇数时，，当是偶数时，，B正确；选项C中，，C错误；选项D中，，D错误．故选：B．2．（2020·河南高二月考（理））已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【详解】令，解得.故选：C3．（2020·海伦市第一中学高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）．A．648 B．722 C．800 D．882【答案】C【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：．则此数列第40项为．故选：C4．（2020·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（）A．11 B．12 C．13 D．不存在【答案】A【详解】，，，由数列从第项起单调递减可得，即，，解得或（舍去），，，，，即从第11项起，单调递减，的最小值为11.故选：A．5．（多选题）（2020·沭阳如东中学高二月考）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.6.（多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（）A． B． C． D．【答案】CD【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.二、填空题7．（2020·西藏拉萨市二中学高二期中）__________.【答案】【详解】数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节，得到,8．（2020·安徽宣城市高二期末）已知，若数列中最小项为第3项，则________．【答案】【详解】因为开口向上，对称轴为，则由题意知，所以．9．（2020·秭归县第一中学高二期中）若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.【答案】(-∞，6)【详解】当n≥2时，，因为数列{an}为单调递增数列，所以对n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8，所以，故a3的取值范围为(-∞，6).10.（2020·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．【答案】144【详解】由题意及图形知，不妨构造数列表示第行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即，且时，，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144．三、解答题11.（2020·全国高二课时练）在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.【详解】（1）令，解得或（舍去）.所以（2），由于，所以最大项为12.（2021