人教版高中数学选修二4.1数列的概念（二） -A基础练（解析版） 同步练习

4.1数列的概念（1）-A基础练一、选择题1．（2021·贵阳北大培文学校高二）数列…的递推公式可以是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的，所以递推公式为.故选：C.2．（2021·天津河西区高二期末）已知数列满足，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，，，，，.故选：A.3.（2021·全国高二课时练）数列的前项和，则（）．A．B．C．D．【答案】B【详解】当时，当时，验证，当时满足，故选：B．4．（2020·海口市海南中学高二月考）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A．13 B．16 C．31 D．64【答案】C【详解】，，，，，，，所以解下6个环所需的最少移动次数为.故选：C.5．（多选题）符合递推关系式an=2an-1的数列是()A.1,2,3,4,… B.1,2,2,22,…C.2,2,22,4,… D.0,2,2,22,…【答案】BC【详解】B与C中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.6．（多选题）（2020·吴江汾湖高级中学高二月考）已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．二、填空题7．（2021·天津高二期末）记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.【答案】17【详解】因为，当时，，所以，又时，也适合上式，所以，所以.8．（2020·安徽高二学业考试）已知数列满足，则______.【答案】10【详解】由题得时，；当时，.9.(2020潍坊三中高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=.

【答案】8【详解】∵an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),∴an=2n-1010．（2020·上海曹杨二中高二期中）若数列满足，，，则数列前项的积等于________.【答案】【详解】，则，所以，，，则，所以，数列是以为周期的周期数列，且，所以，的前项的积为.三、解答题11．（2020·全国高二课时练）如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”.设第n条“雪花曲线”有条边.（1）写出的值.（2）求出数列的递推公式.【详解】（1）.（2）由“雪花曲线”的作法可知，第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第条“雪花曲线”的四条边.∴.∴数列的递推公式为.12．（2020·全国高二课时练）根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并