山东省济南市立志中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山东省济南市立志中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=，则对任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，则下列不等式一定成立的是（）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，由图象直接观察即可得到答案．【解答】解：函数的图象如图所示：对任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），当2＜|x3|＜4时，则f（x3）＜f（x1），当|x3|＞4时，则f（x3）＞f（x1），故选：A．【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题．2.若全集=，=，=，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C3.已知＜α＜π，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．4.“函数只有一个零点”是的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.5.设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范围是故选A．【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围．6.设函数＝则满足≤2的x的取值范围是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D7.函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略9.已知向量，则函数的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π参考答案：B，则，故选B．10.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是

．参考答案：考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．12.已知，则的值等于

.参考答案：略13.已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时的图象如右所示，那么的值域是

．参考答案：14.若且，则函数的图像经过定点

．参考答案：(1,0)；

15.若，则函数的图象不经过第

象限.参考答案：第一象限16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

.参考答案：117.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．参考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.（12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程；（2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）点A（﹣1，0），B（0，），中点D（﹣，）∴AB边中线所在直线的方程；（2）直线AB的方程为y=（x+1），|AB|=2，C到直线AB的距离d==+1，∴△ABC的面积S==+1．【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数.（1）求的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函数化简可得；（2）先化简函数然后结合正弦函数的单调性求解.【详解】（1）因为∴.（2）＝，由，得，∴的增区间为：．21.（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式． （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因为， 所以，解得p=2． 故所求解析式为．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 设0＜x1＜x2＜1，则．（10分） 因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 从而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函数f（