决胜2023年高考押题必刷仿真模拟数学试卷6（新高考地区专用）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷6（新高考地区专用）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得，解得，则，根据对数型函数定义域得，∴．故选：C．2．已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为复数（为虚数单位），且复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，所以，故选：C.3．正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设边长为2，如图，设交于点，有，，则，故选：B.4．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭（除燃料外）的质量间的关系为．若火箭的最大速度为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，火箭的最大速度为时，可得，即，因为，所以近似计算可得，故选：B.5．若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令直线与圆交于点，依题意，，而圆的圆心，半径，，因此点到直线的距离，于是，整理得，所以直线的斜率.故选：D.6．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77〖答案〗D〖解析〗由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，所以，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件为“选到绑带式口罩”，则所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选：D.7．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图所示，把剪开，使得与矩形在同一个平面内.延长到M，使得，则四点P，E，F，M在同一条直线上时，取得最小值，即空间四边形的周长取得最小值.可得，∴.∴点E为的中点.如图所示，设的外心为，外接圆的半径为r，则.设三棱锥外接球的半径为R，球心为O，连接，则，则.∴三棱锥外接球的表面积.故选：B.8．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（）A.f（x）为奇函数 B.g（x）为奇函数C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，又，则有，因为是奇函数，所以，可得，即有与，即，所以是周期为4的周期函数，故也是周期为4的周期函数．因为，所以，所以为偶函数．故错误；由是奇函数，则，所以，又，所以，所以选项错误；由得，所以选项错误；因为，，所以，所以，所以选项正确．故选：.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：x12345y0.50.811.21.5假设经验回归方程为，则（）A.B.当时，y的预测值为2.2C.样本数据y的40%分位数为0.8D.去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变〖答案〗ABD〖解析〗对于A选项：线性回归方程必过点，，，解得，所以选项A正确；对于B选项：当时，可以的出y的预测值为2.2,所以B选项正确；对于C选项：从小到大排列共有5个数据，则是整数，则第40百分位数为从小到大排列的第3个数据，即第40百分位数为3，所以C选项错误；对于D选项：因为相关系数为,5组样本数据的相关系数为：

去掉样本中心点后相关系数为，所以相关系数r不变,所以D选项正确；故选：ABD.10．已知向量，，，则下列命题正确的是（）A.当且仅当时， B.在上的投影向量为C.存在θ，使得 D.存在θ，使得〖答案〗ABD〖解析〗向量，，，对于A，，A正确；对于B，因为，则在上的投影向量为，B正确；对于C，，假定存在θ，使得，则有，而，即不成立，因此不存在θ，使得，C错误；对于D，，即，则，因此存在θ，使得，D正确.故选：ABD.11．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B．若，则当时，的取值范围为C．若在区间上恰有3个极大值点，则D．若在区间上单调递减，则〖答案〗BC〖解析〗由题可得对于A，向左平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，A错误；对于B，，，则，，所以，B正确；对C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得，C正确；对于D，，则，因为单调递减，所以，，且即，解得，，且，当时，，当时，，D错误.故选：BC.12．正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（

）A．与垂直B．与一定是异面直线C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为〖答案〗ACD〖解析〗如图建立空间直角坐标系，设，则，A：由题可得，所以,所以，即，故A正确；B：当E，F为中点时，，所以，B，D，F，E四点共面，此时与不是异面直线，故B错误；C：由，可得，则，由于，故C正确；D：直线与分别交于，连接分别交，于点M，N，则五边形为平面截正方体所得的截面，因为E，F分别是，的中点，所以易得，故可得，因为，所以，可得，同理可得，所以五边形的周长为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中x2的系数为．〖答案〗﹣200〖解析〗因为的展开式中x2的项为，所以的展开式中x2的系数为﹣200．故〖答案〗为：﹣200．14.已知，则___________.〖答案〗〖解析〗等式，两边同时平方得，，两式相加，得，，整理得，即，因为，所以，得，代入，得，即，则，则.故〖答案〗为：.15.弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则______;若取最小值时，则椭圆离心率为______.〖答案〗〖解析〗设，有，得，所以数列是等差数列，，由题意，的横坐标为八等分，所以，而，又，所以，所以，当且仅当即时取得等号，此时离心率为，故〖答案〗为:.16．设函数的两个极值点分别为.若恒成立，则实数a的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗∵函数有两个极值点分别为，的定义域为，令，其判别式，当时，在上单调递减，不合题意.当时，的两根都小于零，在上，，则在上单调递减，不合题意.当时，，设的两个根都大于零，令，当时，，当时，，当时，，故分别在区间，上单调递减，在区间上单调递增，则，∴a的取值范围是.∵，∴，若恒成立，则，∴，不妨设，则.又，∴，∴①恒成立，记，，记的两根为，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且易知.又，∴当时，；当时，.故由①式可得，，代入方程，得.又，∴a的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列．（1）求的通项公式；（2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．解：（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，则,当时，，又也满足上式，所以的通项公式为.（2）由（1）知，，则，则有，当时,，则有，当时，，即有，数列是递减的，所以数列有最大项，为.18．设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．（1）求角A；（2）若BC边上的高，求．解：（1）由题意得：，则，有，即，因为所以．（2）由，则，所以，有，则，又，则．19．如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.（1）证明：∵平面，平面，∴.∵，由，且是直角梯形，∴，即，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（2）解：∵平面，平面，∴.由（1）知.∵，平面，平面，所以平面，∴即为直线与平面所成角.∴，∴，则取的中点G，连接，以点C为坐标原点，分别以､､为x轴､y轴､z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设为平面的法向量，则，令，得，，得设为平面的法向量，则，令，则，，得.∴.由图知所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20．某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．（1）若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；（2）若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n+9元．求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．（注：当p＜0.01时，（1﹣p）n≈1﹣np）解：（1）设每位居民需化验的次数为X，若混合血样为阴性，则，若混合血样呈阳性，则，所以，，，所以2000名居民总化验次数约为2000×0.09＝180次；（2）设每组n人总费用为Y元，若混合血样呈阴性则Y＝n+9，若混合血样为阳性，则Y＝11n+9，所以P（Y＝n+9）＝0.991n，P（Y＝11n+9）＝1﹣0.991n，所以E（Y）＝（n+9）×0.991n+（11n+9）（1﹣0.991n）＝11n﹣10n×0.991n+9，每位居民的化验费用为：元，当且仅当，即n＝10时取等号，故n＝10时，每位居民化验费用的期望最小21．已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由解：（1）由题意得，所以，设，，，则，作差得，又MN的斜率，，所以.（2）∵，∴，，，直线l：，，设，，联立得，所以，所以，设直线AN：，BM：，所以，所以．故存在定直线，使直线AN与直线BM的交点G在定直线上．22．设函数.（1）证明：当时，有唯一零点；（2）若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.（1）证明：，令，则，则单调递增，且，∴，单调递减，单调递增，且，则，∴存在唯一零点，使得，即有唯一零点；（2）解：，则，又令，①当，即时，恒成立，∴在区间上单调递增，∴，∴，∴在区间上单调递增，∴（不合题意）；②当即时，在区间上单调递减，∴，∴，∴在区间上单调递减，∴（符合题意）；③当，即时，由，∴，使，且时，，∴在上单调递增，∴（不符合题意）；综上，a的取值范围是.决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷6（新高考地区专用）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得，解得，则，根据对数型函数定义域得，∴．故选：C．2．已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为复数（为虚数单位），且复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，所以，故选：C.3．正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设边长为2，如图，设交于点，有，，则，故选：B.4．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭（除燃料外）的质量间的关系为．若火箭的最大速度为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，火箭的最大速度为时，可得，即，因为，所以近似计算可得，故选：B.5．若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令直线与圆交于点，依题意，，而圆的圆心，半径，，因此点到直线的距离，于是，整理得，所以直线的斜率.故选：D.6．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77〖答案〗D〖解析〗由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，所以，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件为“选到绑带式口罩”，则所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选：D.7．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图所示，把剪开，使得与矩形在同一个平面内.延长到M，使得，则四点P，E，F，M在同一条直线上时，取得最小值，即空间四边形的周长取得最小值.可得，∴.∴点E为的中点.如图所示，设的外心为，外接圆的半径为r，则.设三棱锥外接球的半径为R，球心为O，连接，则，则.∴三棱锥外接球的表面积.故选：B.8．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（）A.f（x）为奇函数 B.g（x）为奇函数C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，又，则有，因为是奇函数，所以，可得，即有与，即，所以是周期为4的周期函数，故也是周期为4的周期函数．因为，所以，所以为偶函数．故错误；由是奇函数，则，所以，又，所以，所以选项错误；由得，所以选项错误；因为，，所以，所以，所以选项正确．故选：.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：x12345y0.50.811.21.5假设经验回归方程为，则（）A.B.当时，y的预测值为2.2C.样本数据y的40%分位数为0.8D.去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变〖答案〗ABD〖解析〗对于A选项：线性回归方程必过点，，，解得，所以选项A正确；对于B选项：当时，可以的出y的预测值为2.2,所以B选项正确；对于C选项：从小到大排列共有5个数据，则是整数，则第40百分位数为从小到大排列的第3个数据，即第40百分位数为3，所以C选项错误；对于D选项：因为相关系数为,5组样本数据的相关系数为：

去掉样本中心点后相关系数为，所以相关系数r不变,所以D选项正确；故选：ABD.10．已知向量，，，则下列命题正确的是（）A.当且仅当时， B.在上的投影向量为C.存在θ，使得 D.存在θ，使得〖答案〗ABD〖解析〗向量，，，对于A，，A正确；对于B，因为，则在上的投影向量为，B正确；对于C，，假定存在θ，使得，则有，而，即不成立，因此不存在θ，使得，C错误；对于D，，即，则，因此存在θ，使得，D正确.故选：ABD.11．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B．若，则当时，的取值范围为C．若在区间上恰有3个极大值点，则D．若在区间上单调递减，则〖答案〗BC〖解析〗由题可得对于A，向左平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，A错误；对于B，，，则，，所以，B正确；对C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得，C正确；对于D，，则，因为单调递减，所以，，且即，解得，，且，当时，，当时，，D错误.故选：BC.12．正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（

）A．与垂直B．与一定是异面直线C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为〖答案〗ACD〖解析〗如图建立空间直角坐标系，设，则，A：由题可得，所以,所以，即，故A正确；B：当E，F为中点时，，所以，B，D，F，E四点共面，此时与不是异面直线，故B错误；C：由，可得，则，由于，故C正确；D：直线与分别交于，连接分别交，于点M，N，则五边形为平面截正方体所得的截面，因为E，F分别是，的中点，所以易得，故可得，因为，所以，可得，同理可得，所以五边形的周长为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中x2的系数为．〖答案〗﹣200〖解析〗因为的展开式中x2的项为，所以的展开式中x2的系数为﹣200．故〖答案〗为：﹣200．14.已知，则___________.〖答案〗〖解析〗等式，两边同时平方得，，两式相加，得，，整理得，即，因为，所以，得，代入，得，即，则，则.故〖答案〗为：.15.弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则______;若取最小值时，则椭圆离心率为______.〖答案〗〖解析〗设，有，得，所以数列是等差数列，，由题意，的横坐标为八等分，所以，而，又，所以，所以，当且仅当即时取得等号，此时离心率为，故〖答案〗为:.16．设函数的两个极值点分别为.若恒成立，则实数a的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗∵函数有两个极值点分别为，的定义域为，令，其判别式，当时，在上单调递减，不合题意.当时，的两根都小于零，在上，，则在上单调递减，不合题意.当时，，设的两个根都大于零，令，当时，，当时，，当时，，故分别在区间，上单调递减，在区间上单调递增，则，∴a的取值范围是.∵，∴，若恒成立，则，∴，不妨设，则.又，∴，∴①恒成立，记，，记的两根为，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且易知.又，∴当时，；当时，.故由①式可得，，代入方程，得.又，∴a的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列．（1）求的通项公式；（2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．解：（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，则,当时，，又也满足上式，所以的通项公式为.（2）由（1）知，，则，则有，当时,，则有，当时，，即有，数列是递减的，所以数列有最大项，为.18．设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．（1）求角A；（2）若BC边上的高，求．解：（1）由题意得：，则，有，即，因为所以．（2）由，则，所以，有，则，又，则．19．如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.（1）证明：∵平面，平面，∴.∵，由，且是直角梯形，∴，即，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（2）解：∵平面，平面，∴.由（1）知.∵，平面，平面，所以平面，∴即为直线与平面所成角.∴，∴，则取的中点G，连接，以点C为坐标原点，分别以､､为x轴､y轴､z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设为平面的法向量，则，令，得，，得设为平面的法向量，则，令，则，，得.∴.由图知所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20．某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为