2023届浙江省高考仿真模拟数学试卷03（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省2023届高考数学仿真模拟卷03第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合M=x∈N*|2A．1,2,3 B．0,1,2,3 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4〖答案〗A〖解析〗2x≤16=2所以M∩N=1,2,3故选：A2．已知1+i2z=2+i，则A．-12 B．-12i C〖答案〗D〖解析〗依题意，2i⋅z=2+所以复数z的虚部是-1故选：D3．已知x-1xnn∈A．-70 B．70 C．-40 D．30〖答案〗B〖解析〗依题意可得2n=256，所以则x-1x令8-2r=0，解得r=4，所以展开式中常数项为故选：B4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=（

）A．118 B．112 C．13〖答案〗C〖解析〗P(A)=1

P(AB)=根据条件概率的运算P(BA)=P(AB)P(A)所以选C5．下列四个图中，可能是函数y=lnx+1x+1的图象是是A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗函数y=lgx+1x+1的图象可由y=lgxx的图象向左平移1个单位得到，又知函数y=lgxx是奇函数，图象关于原点对称，所以函数y=lgx+1x+16．我们通常称离心率是5-12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A1，A2，B1，B2分别为左､右､上A．|A1FC．PF1⊥x轴，且PO//A2〖答案〗B〖解析〗∵椭圆C:∴A对于A，若A1F1⋅F2A2=F1对于B，∠F1B∴(a+c)2=a∴e2+e-1=0，解得e=5对于C，PF1⊥x轴，且PO//∵k∴b2a∵a2=b∴e=ca=对于D，四边形A1B2A2即三角形A1B2∴e2=1-b2a故选：B．7．设向量ak=coskπ6,A．0 B．33 C．42 D〖答案〗D〖解析〗a=coskπ6=因为sin2所以sin2k+16π中，第k项和第k+3项和为0同理由cos2可知cos2k+16π中，第k项和第k+3项和为0所以k=011故选：D..8．已知函数f(x)=3-lnx,x≤1x2-4x+6,x>1，若不等式f(x)≥A．3-1e,3 B．[3,3+ln5]〖答案〗C〖解析〗由题得f(x)≥2|x-取特值x=12,1,2,3所以a2（1）在x∈（0,1]上，0＜x≤1＜a2恒有a≤3+2x-lnx成立，记g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以g'(x)=2所以a≤4+ln(2)在x∈（1，a2)所以a≤x2-2x+6又在x∈（1，a2)所以a≤5.(3)在x∈[a2,+∞)时，x恒有x2综上3≤a≤4+ln故选:C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．点1,0到直线3x+4y-2+λ2x+y+2A．7 B．22 C．13 D．〖答案〗ABC〖解析〗对于直线3x+4y-2+λ2x+y+2=0,λ∈R，令3x+4y-2=02x+y+2=0，解得x=-2y=2，故直线的必过点为(-2,2)，设点1,0到直线3x+4y故选：ABC10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数fx=sin12A．三个不同零点 B．在0,πC．有极大值，且极大值为334 D〖答案〗BC〖解析〗对于A，由fx=0得：sin12x而x∈0,2π，有12x∈0,π，解得对于B，f'当x∈0,π时，12x∈0,π2，0≤cos12x≤1，于是f对于C，由选项B知，当x∈(0,4π3当x∈(4π3,2π)时，f'x<0,f(x)对于D，显然函数fx过原点，f'(0)=0，而f(0)=0，因此fx因为直线y=x过原点，因此直线y=x不是fx令g(x)=x-sin12x+12sinx当x∈(0,2π)时，g(x)>g(0)=0，即x>sin12x-所以直线y=x不可能为fx图象的切线，D错误故选：BC11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为A1D1，A．直线EF与MN是异面直线B．直线D1M，DA，C．三棱锥D-EPDD．存在点P，使得CF⊥平面D〖答案〗BC〖解析〗设正方体棱长为2，如图，作EG⊥AD,垂足为G,则G为AD中点，连接GF,连接ME,MF,设EF中点为H,连接MH,NH,则ME=2则MH⊥EF,过点H作底面的垂线，则垂足一定落在GF上，设为L,则L为GF中点，连接AC，则L在AC上，则HL//EG//AA1,HL=1故四边形MHLA,HNCL为平行四边形，则MH//AL,HN//LC,即MH//AC,HN//AC,即M,H,N三点共线，即线段EF的中点在MN上，A错误；连接MF,A1B,D则四边形MFCD1为梯形，故D1则Q∈D1M,D1M⊂平面AA1D1D平面AA1D1D∩平面即直线D1M，DA，CF交于一点，由于VD-EPD1故VP-ED1假设存在点P，使得CF⊥平面D1FP，则设PB=x，则PF=1+x则PF2故不存在点P，D错误，故选：BC12．已知函数fx为定义在-∞,0∪0,+∞上的奇函数，若当x<0时，A．πfe<efC．4f-3+3f4<0〖答案〗CD〖解析〗构造函数gx=f因为函数fx为定义在-∞,0所以，g-x=当x<0时，g'所以，函数gx在-∞,0因为f2=0，则g2对于A选项，∵e<π，∴ge>gπ对于B选项，不妨取m=-2，则g-2=g2=0对于C选项，因为偶函数gx在0,+则g-3=g3>g4，即对于D选项，当x<0时，由fx>0可得gx当x>0时，由fx>0可得gx综上所述，不等式fx>0解集为-∞,故选：CD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为________.〖答案〗89〖解析〗该组数据从小到大排列为85，87，88，90，92，共5个数据,所以5×60所以这组数据的第60百分位数为88+902故〖答案〗为：8914．若(3x+2)2020=a0+a〖答案〗0〖解析〗在已知等式中，取x=1得a0+取x=-1得①-②得：a1因为25=C1010=24所以25=12=12(C所以251010-1所以a1+a3故〖答案〗为：0.15．设F是椭圆C:x2m2+y225=1的一个焦点，A、B是椭圆C〖答案〗7010或〖解析〗由题意可得△ABF的周长最大值为4a，当AF=BF时取得最大值，则AF=BF=17此时AB过椭圆的另一个交点且垂直于长轴，当m2>25时，椭圆的焦点在设F为椭圆的右焦点，则AB的直线方程为x=-c，则所以(25m)2+4当0<m2<25设F为椭圆的上焦点，则AB的直线方程为y=-c，则所以425-m2+综上椭圆的离心率为7010或3故〖答案〗为：7010或316．已知实数x≥y>0,z>0，则2x+3y+4z2x+y+2x〖答案〗4〖解析〗因为x≥y>0,z>0，所以2x+3y+4z≥1+2×2因为x≥y>0，所以yx所以原式≥1+412+1=1+故〖答案〗为：4四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①sinA-sinCb在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若c=5，a+b=11，求△ABC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）若选①：由正弦定理得a-所以a2由余弦定理得c2解得cosC=因为C∈0,π，所以C=若选②：由正弦定理得sinA即sin(A+B)=2即sinC=2因为C∈0,π，所以sinC≠0，所以所以C=π（2）由余弦定理得c2得5=a即5=(a+b)2-则△ABC的面积S△ABC故△ABC的面积为3218．在等比数列an中，a7=8a4，且14（1）求an（2）若bn=1nlog2a（1）解：设数列an的公比为q由a7=8a4，得因为14a2，a3-即8a1-因此an（2）证明：因为bn所以T=1因为1-1n+1<1，19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为筝形，AC∩BD于O点，O为AC的五等分点，AC=56，PA=30，（1）求证：AC⊥PB；（2）作出平面PBA与平面PCD所成二面角α的任意一条棱，并求该二面角α的余弦值．（1）证明：由题意得OA=1因为S底=12×AC×BD=30又因为OAPA=PAAC=55因为AC⊥BD，AC⊥PO，PO∩BD=O，BD,PO⊂平面PBD，所以，AC⊥平面PDB，又PB⊂平面PDB，所以AC⊥PB．（2）解：分别延长CD，BA交于N点，连接PN，则PN即为平面PBA与平面PCD所成二面角α的一条棱，并且二面角为锐二面角．由（1）可得PO=26，且平面PDA与平面PCA和平面ABCD三面垂直．（不知道这是什么性质，查阅网上〖答案〗如图所示建立以OD为x轴、以OC为y轴、以OP为z轴的空间直角坐标系O-各点坐标如下：P0,0,26，D32,0,0，C设平面PDC的一个法向量为m=x,y,z，因为PD=m⋅PD=32x-2设平面PBA的一个法向量为n=因为PB=-3所以n⋅PB=-3故取n=所以cosα=故该二面角α的余弦值即为858920．某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量y（百件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y=bt+a（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：网购金额（单位：千元）0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3合计频数3991518660若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望.参考公式及数据：①b=i=1ntiy解：（1）易知t=1+2+3+4+55i=15∴b∴a=y则y关于t的线性回归方程为y=0.32t+0.08当t=6时，y=2.00，即返回6个点时该商品每天销量约为200（2）由统计表可知，“非网购达人”有36人、“网购达人”有24人；现按照分层抽样从中抽取10人，则“非网购达人”被抽取的有10×3660=6（人）、“网购达人”现需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，则ξ的可能取值为0、1、2、3，P(ξ=0)=C63C40Cξ0123P1131E(X)=0×21．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），F1、（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=12交于（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PA（1）解：由题可知：a=1∵e=ca=2，∴∵a2+b2∴双曲线C的方程为：x（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P(x1,∴{x∴y1又直线AP的方程为y=y1x同理，直线AQ的方程为y=y2x∴MF∴M=94+9×9（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P(2,3)，易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中即∠AF2P=2∠PA下证：∠AF2P=2∠PAtan2∠PA∵x1∴tan2∠PA∴tan∠A∴结合正切函数在(0,π2)∪(22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx-（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.（1）解：当a=-1时，b=0时，∴当x=1时，y=2，∴y∴当x=1时，y'=-∴曲线y=f(x)-g(x)在x=1处的切线方程为（2）解：当b=0时，对∀x∈[1，2]，f(x)+g(x)<0都成立，则对∀x∈[1，2]，a<-令h(x)=-x2令h'(x)=0，则∴当1<x<e，h'(x)>0当e<x<2时，h'(x)<0∴h(x)max=h(∴a的取值范围为[e（3）证明：当a=0，b>0时，由f(x)=g(x)，得lnx-方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x令F(x)=lnx-bx+1(x>0)，则F(x令F'(x)=0，则∴当0<x<1b时，F'当x>1b时，F'∴F(x)∴0<b<1，又F(1e)=-be<0∴1e∴2b∴只要证明x2>2b-令G(x)=F(2则G'∴G(x)在(0,1b)∴G(x1)=F(2b∴x2>2b-x1，浙江省2023届高考数学仿真模拟卷03第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合M=x∈N*|2A．1,2,3 B．0,1,2,3 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4〖答案〗A〖解析〗2x≤16=2所以M∩N=1,2,3故选：A2．已知1+i2z=2+i，则A．-12 B．-12i C〖答案〗D〖解析〗依题意，2i⋅z=2+所以复数z的虚部是-1故选：D3．已知x-1xnn∈A．-70 B．70 C．-40 D．30〖答案〗B〖解析〗依题意可得2n=256，所以则x-1x令8-2r=0，解得r=4，所以展开式中常数项为故选：B4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=（

）A．118 B．112 C．13〖答案〗C〖解析〗P(A)=1

P(AB)=根据条件概率的运算P(BA)=P(AB)P(A)所以选C5．下列四个图中，可能是函数y=lnx+1x+1的图象是是A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗函数y=lgx+1x+1的图象可由y=lgxx的图象向左平移1个单位得到，又知函数y=lgxx是奇函数，图象关于原点对称，所以函数y=lgx+1x+16．我们通常称离心率是5-12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A1，A2，B1，B2分别为左､右､上A．|A1FC．PF1⊥x轴，且PO//A2〖答案〗B〖解析〗∵椭圆C:∴A对于A，若A1F1⋅F2A2=F1对于B，∠F1B∴(a+c)2=a∴e2+e-1=0，解得e=5对于C，PF1⊥x轴，且PO//∵k∴b2a∵a2=b∴e=ca=对于D，四边形A1B2A2即三角形A1B2∴e2=1-b2a故选：B．7．设向量ak=coskπ6,A．0 B．33 C．42 D〖答案〗D〖解析〗a=coskπ6=因为sin2所以sin2k+16π中，第k项和第k+3项和为0同理由cos2可知cos2k+16π中，第k项和第k+3项和为0所以k=011故选：D..8．已知函数f(x)=3-lnx,x≤1x2-4x+6,x>1，若不等式f(x)≥A．3-1e,3 B．[3,3+ln5]〖答案〗C〖解析〗由题得f(x)≥2|x-取特值x=12,1,2,3所以a2（1）在x∈（0,1]上，0＜x≤1＜a2恒有a≤3+2x-lnx成立，记g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以g'(x)=2所以a≤4+ln(2)在x∈（1，a2)所以a≤x2-2x+6又在x∈（1，a2)所以a≤5.(3)在x∈[a2,+∞)时，x恒有x2综上3≤a≤4+ln故选:C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．点1,0到直线3x+4y-2+λ2x+y+2A．7 B．22 C．13 D．〖答案〗ABC〖解析〗对于直线3x+4y-2+λ2x+y+2=0,λ∈R，令3x+4y-2=02x+y+2=0，解得x=-2y=2，故直线的必过点为(-2,2)，设点1,0到直线3x+4y故选：ABC10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数fx=sin12A．三个不同零点 B．在0,πC．有极大值，且极大值为334 D〖答案〗BC〖解析〗对于A，由fx=0得：sin12x而x∈0,2π，有12x∈0,π，解得对于B，f'当x∈0,π时，12x∈0,π2，0≤cos12x≤1，于是f对于C，由选项B知，当x∈(0,4π3当x∈(4π3,2π)时，f'x<0,f(x)对于D，显然函数fx过原点，f'(0)=0，而f(0)=0，因此f因为直线y=x过原点，因此直线y=x不是fx令g(x)=x-sin12x+12sinx当x∈(0,2π)时，g(x)>g(0)=0，即x>sin12x-所以直线y=x不可能为fx图象的切线，D错误故选：BC11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为A1D1，A．直线EF与MN是异面直线B．直线D1M，DA，C．三棱锥D-EPDD．存在点P，使得CF⊥平面D〖答案〗BC〖解析〗设正方体棱长为2，如图，作EG⊥AD,垂足为G,则G为AD中点，连接GF,连接ME,MF,设EF中点为H,连接MH,NH,则ME=2则MH⊥EF,过点H作底面的垂线，则垂足一定落在GF上，设为L,则L为GF中点，连接AC，则L在AC上，则HL//EG//AA1,HL=1故四边形MHLA,HNCL为平行四边形，则MH//AL,HN//LC,即MH//AC,HN//AC,即M,H,N三点共线，即线段EF的中点在MN上，A错误；连接MF,A1B,D则四边形MFCD1为梯形，故D1则Q∈D1M,D1M⊂平面AA1D1D平面AA1D1D∩平面即直线D1M，DA，CF交于一点，由于VD-EPD1故VP-ED1假设存在点P，使得CF⊥平面D1FP，则设PB=x，则PF=1+x则PF2故不存在点P，D错误，故选：BC12．已知函数fx为定义在-∞,0∪0,+∞上的奇函数，若当x<0时，A．πfe<efC．4f-3+3f4<0〖答案〗CD〖解析〗构造函数gx=f因为函数fx为定义在-∞,0所以，g-x=当x<0时，g'所以，函数gx在-∞,0因为f2=0，则g2对于A选项，∵e<π，∴ge>gπ对于B选项，不妨取m=-2，则g-2=g2=0对于C选项，因为偶函数gx在0,+则g-3=g3>g4，即对于D选项，当x<0时，由fx>0可得gx当x>0时，由fx>0可得gx综上所述，不等式fx>0解集为-∞,故选：CD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为________.〖答案〗89〖解析〗该组数据从小到大排列为85，87，88，90，92，共5个数据,所以5×60所以这组数据的第60百分位数为88+902故〖答案〗为：8914．若(3x+2)2020=a0+a〖答案〗0〖解析〗在已知等式中，取x=1得a0+取x=-1得①-②得：a1因为25=C1010=24所以25=12=12(C所以251010-1所以a1+a3故〖答案〗为：0.15．设F是椭圆C:x2m2+y225=1的一个焦点，A、B是椭圆C〖答案〗7010或〖解析〗由题意可得△ABF的周长最大值为4a，当AF=BF时取得最大值，则AF=BF=17此时AB过椭圆的另一个交点且垂直于长轴，当m2>25时，椭圆的焦点在设F为椭圆的右焦点，则AB的直线方程为x=-c，则所以(25m)2+4当0<m2<25设F为椭圆的上焦点，则AB的直线方程为y=-c，则所以425-m2+综上椭圆的离心率为7010或3故〖答案〗为：7010或316．已知实数x≥y>0,z>0，则2x+3y+4z2x+y+2x〖答案〗4〖解析〗因为x≥y>0,z>0，所以2x+3y+4z≥1+2×2因为x≥y>0，所以yx所以原式≥1+412+1=1+故〖答案〗为：4四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①sinA-sinCb在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若c=5，a+b=11，求△ABC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）若选①：由正弦定理得a-所以a2由余弦定理得c2解得cosC=因为C∈0,π，所以C=若选②：由正弦定理得sinA即sin(A+B)=2即sinC=2因为C∈0,π，所以sinC≠0，所以所以C=π（2）由余弦定理得c2得5=a即5=(a+b)2-则△ABC的面积S△ABC故△ABC的面积为3218．在等比数列an中，a7=8a4，且14（1）求an（2）若bn=1nlog2a（1）解：设数列an的公比为q由a7=8a4，得因为14a2，a3-即8a1-因此an（2）证明：因为bn所以T=1因为1-1n+1<1，19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为筝形，AC∩BD于O点，O为AC的五等分点，AC=56，PA=30，（1）求证：AC⊥PB；（2）作出平面PBA与平面PCD所成二面角α的任意一条棱，并求该二面角α的余弦值．（1）证明：由题意得OA=1因为S底=12×AC×BD=30又因为OAPA=PAAC=55因为AC⊥BD，AC⊥PO，PO∩BD=O，BD,PO⊂平面PBD，所以，AC⊥平面PDB，又PB⊂平面PDB，所以AC⊥PB．（2）解：分别延长CD，BA交于N点，连接PN，则PN即为平面PBA与平面PCD所成二面角α的一条棱，并且二面角为锐二面角．由（1）可得PO=26，且平面PDA与平面PCA和平面ABCD三面垂直．（不知道这是什么性质，查阅网上〖答案〗如图所示建立以OD为x轴、以OC为y轴、以OP为z轴的空间直角坐标系O-各点坐标如下：P0,0,26，D32,0,0，C设平面PDC的一个法向量为m=x,y,z，因为PD=m⋅PD=32x-2设平面PBA的一个法向量为n=因为PB=-3所以n⋅PB=-3故取n=所以cosα=故该二面角α的余弦值即为858920．某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量y（百件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y=bt+a（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：网购金额（单位：千元）0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3合计频数3991518660若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望.参考公式及数据：①b=i=1ntiy解：（1）易知t=1+2+3+4+