2024年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷（含解析）

2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学四模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（一3）-（一2）的结果是（）

A.1B.-1C.5D.-5

2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹,以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A霞同辰O。福

3.如图，直线DE”BF,RtZkABC的顶点B在B尸上，若4=25。，贝!］乙4。£1为（)

A.75°

B.55°

C.65°

D.60°

4.计算—2。4+43的结果是（）

A.-16ciB.16aC.-2aD.2a

□

5.如图，在AaBC中，AB=10,cos^ABC=|,D为BC边上一点,且=

AC,若DC=4,贝UBD的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若一次函数y=kx+k的图象经过点A,且y随着久的增大而增大，则点力的坐标可以是（）

A.(-2,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,-4)

7.如图，ATIBC是圆。的内接三角形，AB=BC,/.BAC=30°,4。是直

径，AD=10,则4c的长为（）

A.”

B.^73

C.5

D.5<3

8.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点

离地面的高度都是86，公司想在大门两侧距地面5nl处各安装一盏壁灯，两盏

壁灯之间的距离为（）

A.2yT6m

B.2V-5m

C.2<3m

D.4m

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在实数-，下，0,兀，-摄/W中，其中为无理数的是—

10.第五套人民币中的5角硬币色泽为银白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内角和为—

11.《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作.如图所示是书中记载的一个滑轮机

械，称为“绳制”.若图中的定滑轮半径为6on,滑轮旋转了15。，则重物“甲”上升了

cm（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留兀）.

12.如图，在平面直角坐标系中有一个等边A/IBC,边长为4,。为边

BC的中点，点4在第二象限，边BC与x轴正半轴的夹角为45。，过点4

的双曲线表达式为y=g则卜=.

13.如图，在△48C中，乙4cB=90。，AB=4,点。是28的中点，以

BC为直角边向外作等腰BCD,连接。D,当。。取得最大值时，△

。8£>的面积为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

计算：（_1）2°24_（调_遮）+四*J|

15.（本小题5分）

f2x+3<5

解不等式组卜-X<X.

16.（本小题5分）

化简：（1一之）+上二.

a+2，（a+2）z

17.（本小题5分）

如图，点。在△ABC的边BC的延长线上，利用尺规作图法在2C的延长线上求作一点E,使得0E〃4B.（不写

作法，保留作图痕迹）

18.（本小题5分）

如图，在aABCD中，E、F是对角线BD上的两个动点，且BE=DF.试猜想并证明4E与CF的关系.

19.（本小题5分）

从一个底面半径是lOcni的凉水杯中，向一个底面半径为5cni,高为8cni的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满

水后，凉水杯的水面将下降多少？

20.（本小题5分）

如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转

盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转

盘，直到完成一次有效转动为止）.

（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为

（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次

乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜.这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由.

21.（本小题6分）

2023年5月30日，云南人桂海潮乘坐神舟16号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想!云官中学为了给学

生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共80个（两种模型均需购买），要求购买火箭模型的

个数不多于空间站模型个数的3倍.通过市场调研，已知火箭模型每个45元，空间站模型每个60元.设购买火

箭模型久个，购买总费用为y元.

（1）求y与％的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用.

22.（本小题7分）

师上学校初中部全体同学参加了希望工程捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了

两幅不完整统计图.

(1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整;

(2)捐款金额的众数是,中位数是.

(3)请你估算师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数.

23.(本小题7分)

曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到

之处.一游客想知道孔子像4B的高度,如图，4B与水平面BD垂直，在点。处测得顶部4的仰角是37。，向前走

了24米至点E处，测得此时顶部力的仰角是45。，请聪明的你帮他求出孔子像力B的高度.(参考数据:

343

s讥37。"丁COS37。2,历37。/)

24.(本小题8分)

如图，4B是。。的直径，C为圆上不与4、B重合的一点，连接。C并延长与过点B的切线相交于点E,延长

"与8E交于点D,连接BC

(1)求证：乙CBD=LECD；

(2)若DE=BD=3,求O。的半径.

25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=a/+匕％+c经过B、C两点，并且与无轴另一个交点为2,已知

直线8C表达式为y—x—3,且。C=30A.

(1)求这个二次函数解析式并求出该二次函数顶点M的坐标;

(2)点。是点C关于该抛物线对称轴对称的点，平移该二次函数图象，使得平移后的图象经过点M,并在图

象上可以找到点E,使得AECD与AACD全等，请写出平移过程并说明理由.

26.(本小题10分)

问题提出：

⑴如图1,在矩形4BCD中，AB=^,AD=3,P是对角线AC上的一点，连接PD,将PD绕点P逆时针旋转

90。得到PM,过点M作MN_L4C于N.请过点。作DF14C于尸，并求PN的长.

问题解决：

(2)某体育中考考点设计器材存放区域，在道路CD边固定柱子(点Q),道路4B边确定一点P,以PQ为边，

搭建正方形物品存放区域PMNQ,内部道路CD上设点E作为专人看管处，4EPQ、AEPM、△EMN、A

ENQ分别为不同的器材放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边力B〃CD,道路宽为6机，Q为CD

上一定点，P为力B上一动点，PEICD于E,请问是否存在符合设计要求且面积最小的AEMN?若存在，请

求出面积最小值及此时QE的长；若不存在，请说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：（―3）—（―2）=-1.

故选：B.

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法

时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

C：是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

D-.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180。能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合.据此即可求解.

本题考查了中心对称图形，轴对称图形，解答本题的关键是掌握它们的定义：中心对称图形是指图形绕着

某个点旋转180。能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合.

3.【答案】C

【解析】解：；UBC=90°,乙CBF=25°,

.­.乙ABF=/.ABC-乙CBF=65°,

•••DE//BF,

：.^ADE=AABF=65°,

故选：C.

根据角的和差得到乙48尸=65。，再根据两直线平行，同位角相等即可得解.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：-2a4-?a3=-2a,

故选：C.

根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：过点4作4E1BC,垂足为E.

AD=AC,AE1BC,

1

...DE=CE=^DC=2.

在ABE中，

3

AB=10,cosZ-ABC=

pp

又•・,cosZ-ABC=—,

AD

.・.BE—6.

；.BD=BE-DE=6-2=4.

故选：c.

过点a作4E18C,垂足为E.根据等腰三角形的性质先求出DE,再在直角A48E中求出BE,求BE与DE的

差可得结论.

本题考查了等腰三角形的性质及解直角三角形，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的边角间关系是

解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：随着x的增大而增大，

k>0.

4当点力的坐标为(一2,1)时，-2k+k=l,

解得：k--1<0,不符合题意；

员当点2的坐标为(0,0)时，0=fc,不符合题意；

C.当点力的坐标为(1,1)时，k+k=l,

解得：k=g>0,符合题意；

D当点力的坐标为(2,—4)时，2k+k=-4,

解得:k=—1<0,不符合题意.

故选：c.

由y随着X的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0,再代入各选项中点的坐标，求出k值，取k>

0的选项即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0,y随工的增大而增大；k<

0,y随尤的增大而减小”是解题的关键.

7.【答案】D

［解析］解：连接CD,/

-AB=BC,Z^C=30°,!\

・•・乙ACB=ABAC=30°,A--------------------------W

・•・乙B=180°-30°-30°=120°,\/

・••乙D=180°—乙B=60°,

•・•4D是直径，

・•.AACD=90°,

•・•Z.CAD=30°,AD=10,

1

CD=-XD=5,

AC=7102-52=573，

故选：D.

连接CD,根据等腰三角形的性质得到乙4cB=NB4C=30°,根据圆内接四边形的性质得到ND=180°-

4B=60°,求得NCAD=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别

图形是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：以地面所在直线为工轴，过大门最高点垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所

••・抛物线的顶点坐标为(0,8),

设抛物线解析式为y=ax2+8,

又知抛物线过(4,0),

0=16a+8,

解得：a=—p

1

•••y=--xz7+8,

1

把y=5代入y=--%2+8,

解得：x—+^/~6>

故两壁灯之间水平距离为2，^.

故选：A.

建立坐标系，抛物线的顶点坐标为(0,8),设抛物线解析式为y=a/+8,又知抛物线过(4,0),可求出a.把

y=5代入函数表达式即可解决问题.

本题主要考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

9.【答案】兀，V3

【解析】解：-/25=-5,。是整数，-g是分数，它们不是无理数；

n,是无限不循环小数，它们是无理数；

故答案为：兀，y/~3-

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

10.【答案】1620。

【解析】解：H^一边形的内角和等于：(11-2)•180。=1620。.

故答案为：1620°.

把多边形的边数代入n边形的内角和是(n-2)・180。，就得到多边形的内角和.

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记

的内容，此题难度不大.

11.【答案】宗

【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm,圆心角为15。所对应的弧长,

157rx6

即=-17r,(cm、).

180

故答案为：

根据弧长的计算方法，计算半径为6cm,圆心角为15。的弧长即可.

本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提.

12.【答案】-6

【解析】解：连接。4作AM1%轴于M,

••・△ZBC是等边三角形，。为边的中点，

・•.AO1BC,

AC=4,0C=2,

•••0A=VAC2-0C2—V42—22=

•・•边与无轴正半轴的夹角为45。，

・•・乙A0M=45°,

AM=0M=^x2>A3=<6>

•••X(—V-6)»

•.•双曲线y=g过点4,

k=—y/-6xy/-6=-6,

故答案为：-6.

连接。4,作AMlx轴于M,根据等边三角形三线合一的性质得出力。1BC,进而得出N71OM=45。，利用

勾股定理求得。4

本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，求得力点的坐标是解题

的关键.

13.【答案】2+，1

【解析】解：过点B作8E148,在4E上截取BE=8。，连接OC,0E,CE,如图1所示:

贝此EB。=90°,

：・△OBD为等腰直角三角形，

•••4B=4,点。为48的中点，

1

BE=BO=^2AB=2,

由勾股定理得：OE=V5F2+BO2=272,

•.•在AABC中，ZXC5=90°,AB=4,点。是4B的中点,

1

・..CO=BO=AO=^AB=2,

・・•等腰Rt△BCD是以BC直角边的等腰三角形，

BC=BD,Z,CBD=90°,

・•.Z,EBC=乙EBO+乙ABC=90°+么ABC,

乙OBD=乙ABC+Z.CBD=90°+乙4BC,

Z.EBC=Z.OBD,

在△EBC和△08。中，

BE=BO

Z.EBC=Z-OBD,

、BC=BD

•,△EBC山OBD(SAS),

EC=OD,

根据“两点之间线段最短”得：EC<OC+OE,

即EC<2+

OD<2+2y[2,

。。的最大值为2+

此时点E,0,C在同一条直线上，过点。作DF1ZB交ZB的延长线于F,如图2所示:

为等腰直角三角形，

•••Z-BOE=45°,

vCO=B0=2,

Z.OBC=Z.OCB,

又・・•乙BOE=乙OBC+Z.OCB=45°,

Z.OBC=4CB=22.5°,

・•・乙OBD=90°+(OCB=112.5°,

♦:REBC安卜OBD,

・•.Z.OCB=乙ODB=22.5°,

・•・乙DBO=180°-乙OBD-乙ODB=180°-112.5°-22.5°=45°,

.­•AODF为等腰直角三角形，

DF=OF,

由勾股定理得：。尸2+。F2=。。2,

即2DF2=(2+2A<1)2,

DF=2+y/~2,

S^OBD=2。8,。尸=2x2x(2+V-2)=2+V-2.

过点B作BE14B,在力E上截取BE=B。，连接。C,OE,CE,则△OBD为等腰直角三角形，进而得0E=

2/2，由直角三角形斜边中线的性质得C。=B0=2,证4EBC^AOBD全等得EC=。。，根据“两点之

间线段最短”得ECW0C+0E,即ECW2+2，云贝1］。。32+2，^，由此得。。的最大值为2+2，一2,此

时点E,0,C在同一条直线上，过点。作DF12B交4B的延长线于F,再证△ODF为等腰直角三角形，利

用勾股定理求出DF即可得△OBD的面积.

此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段的性质，全等三角形的判定和性

质，理解等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问

题的关键，难点是根据线段的性质求出当E,0,C在同一条直线上时，0D为最大,最大值2+2，2

14.【答案】解：（一1）2。24一（1—弼）+门义J|

=1-+2+J3义,

=1—+2+

=3.

【解析】先计算二次根式、零次幕、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

15.【答案】解：解不等式2久+3W5得：x<1,

解不等式y4得：久>|,

则不等式组的解集为

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：原式="评9+2)2

a-1(Q+2)2

Q+2(a+l)(a—1)

a+2

cz+1

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分.

本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质.

17.【答案】解：如图，①以8,。为圆心，任意长度为半径画弧，交DB于点H,交AB与N；

②以C为圆心，MN长度为半径画弧，交弧于点G；

③连接DG,延长DG,交4C于点E；

•••Z-CDE=乙B,

・•.DE//AB,

.••点E即为所求.

【解析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可.

本题主要考查尺规作图，熟练掌握作■个角等于己知角的尺规作图以及平行线的判定是解题的关键.

18.【答案】解：(1)数量关系：4E=CF.理由如下：

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AB=CD,Z-ABE=Z.CDF,

在△/86和4CD尸中，

BE=DF

^ABE=乙CDF,

AB=CD

：.^ABE^^CDF(SAS).

・•.AE=CF.

(2)当点E与点F不在RD的中点时，AE//FC.

ABE^LCDF,

Z.AEB=Z-CFD,

•••Z.AED=Z-CFB,

AE//CF.

(3)当点E和点尸在8。的中点时，2E与CF共线.

【解析】4E与CF的关系分为数量关系和位置关系两种情况.由平行四边形的性质得出4。=CD,乙ABE=

乙CDF,结合BE=DF可证明△力BE之△CDF,根据全等三角形的性质可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.解题时，一定要分类讨论，以防漏解.

19.【答案】解：设凉水杯水面下降的高度是xon,

由题意得：nx102x=兀x52x8,

解得x=2,

故凉水杯的水面将下降2cm.

【解析】利用体积相等列方程，求解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱体的体积公式.

20.【答案】|

【解析】解：(1)乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率=施=|；

(2)画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4,

所以欣欣胜的概率=《；荣荣胜的概率=焉，

因为《<:

所以这个游戏不公平.

(1)把区域乙分成相等的两部分，然后根据概率公式求解；

(2)把区域乙分成相等的两部分，画树状图展示所有9种等可能的结果，再求出欣欣胜的概率和荣荣胜的概

率，然后比较两概率的大小判断游戏是否公平.

本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就

公平，否则就不公平.也考查了列表法与树状图法.

21.【答案】解：(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-©个，

则y=45%+60(80-x)=-15x+4800,

.・£/8。-“且》为整数，

0<%<60且x为整数，

即y=-15%+4800(0<%<60且x为整数)；

(2)•••-15<0,

y随％的增大而减小，

当x=60时，y有最小值，最小值为：-15x60+4800=3900,

此时80—x=80-60=20,

即购买火箭模型60个，空间站模型20个可以使总费用最低，最低费用为3900元.

【解析】(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-©个，然后根据两种模型的费用之和即为总费

用列得关系式，再结合已知条件求得自变量的取值范围即可；

(2)根据一次函数的增减性即可求得答案.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找到等量关系列出函数解析式.

22.【答案】1012.5

【解析】解：(1)本次抽查的学生有：14+28%=50(人)，

••・捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人),

补全条形统计图如下：

(2)由条形统计图可知，捐款10元人数最多，

二捐款金额的众数是10，

-1

中位数是字10+15)=12.5(元),

故答案为：10,12.5；

(3)1000X7^+4=220(A.);

.••师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数估计有220人.

(1)由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、

15、20、25元的人数可得捐10元的人数，进而补全统计图即可；

(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，由此可知众数；中间两个数据的平均数即为中位数；

(3)用八年级学生的总人数乘以样本中捐款20元及以上的人数所占比例即可得到答案.

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求众数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是

解题的关键.

23.【答案】解：由题意得DE=24米，

在RtAABE中，AAEB=45°,

.­.A.BAE=45°,

AB=BE.

设AB=BE=x米，

AD

在RtAAB。中，tan^ADB=

DU

tcLYi37°=-—,

24+x

x3

.*.------p-•

24+x4

解得X=72,

经检验x=72是原方程的解，

AB=72米.

答：孔子像力B的高度为72米.

【解析】根据三角函数解答即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解

题的关键.

24.【答案】⑴证明：「BE是切线,

.­.乙CBD+ZZXBC=90°,

,•・4B是直径，

NA+4ABe=90°,

Z.CBD=乙4,

•••OA=OC,

•••Z-ECD—Z-ACO=乙4,

•••Z.CBD=Z.ECD；

(2)解：.:乙CBD=^ECD,Z.E=ZE,

•••△EDCs工ECB,

tED__EC_

••丽―丽'

EC=3y[2,

,Cp__ED___3__£

'''CB~~EC~57?一~f

•・•Z.ABD=乙BCD=90°,乙CBD=NA,

BCDs△ABD,

tCD_BC

••丽―丽’

BDCD72372

•,•诵=丽=下’n即n布=子

AB=3^/-2,

-*-O。的半径为：

【解析】⑴由切线的性质可得“8。+乙乙4BC=90。，根据圆周角定理可得乙4+乙4BC=90。，进而得出

Z.CBD=Z>1,结合乙EC。=ZJ1C。=即可得证；

(2)由(1)可得AEDCSAECB,得出兽=霁，求出EC=3/2则穿=整=&=?，证明△BCDSA

LCLDCDLCDVZZ

ABD,得出黑=躇，则黑=等=?，即可求出4B,进而求出半径.

DUADADCDZ

本题考查与圆有关的概念和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和

性质是解题关键.

25.【答案】解：(1)当工=0时，y=—3,

.­.C(0,-3),

OC=3,

•・•OC=3。4

AO=1,

当y=0时，％=3,

•••8(3,0),

将4、B、C三点代入y=a/+6工+c,

a—b-hc=0

•••9a+3b+c=0,

c=-3

a=1

解得b=—2,

、c=—3

・,・抛物线的解析式为y=/_2%_3；

y—x2—2x—3=(x—l)2—4,

.­.M(l,-4)；

(2)•••点D是点C关于该抛物线对称轴对称，

0(2,-3),

设平移后的函数解析式为y=Q-m)2+n,

・••平移后的图象经过点M,

(1—m)2+n——4①，

•••△ECD与A4CD全等，

E点与4点关于直线CD对称时，£(-1,-6),

当4点与E点关于直线刀=1对称时，E(3,0),

当点(3,0)关于直线CD对称时，E(3,—6),

当E(-1,6)时，(-1一m)2+n=-6②，

联立①②得，m=-7i=-学，

••・抛物线向左平移目个单位长度，再向下平移3个单位长度；

当E(3,0)时，(3—m)2+n=0②，

联立①②得，m=l,n=-4,此时与抛物线重合，不符合题意；

当E(3,—6)时，(3—m)2+n=-6②，

联立①②得，=|>71=—苧,

••・抛物线向右平移口个单位长度，再向下平移?个单位长度；

综上所述：抛物线向左平移口个单位长度，再向下平移3个单位长度或抛物线向右平移口个单位长度，再向下

Z4Z

平移?个单位长度.

【解析】(1)分别求出4B、。三点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)设平移后的函数解析式为y=(x-m)2+n,根据平移后的图象经过点M,可得方程(1-小/+n=

一4①，再由AECD与△4CD全等，可知E(-1,一6)或E(3,0)或E(3,-6),再分别求出函数经过E点时对应的

m、n值即可确定函数的平移过程.

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，三角形全等的

判定及性质是解题的关键.

26.【答案】解：(1)如图1,过点。作OF1AC于点F,

贝!尸尸=90°.

・•・乙PDF+Z-DPF=90°.

•••MNLAC,

.・.乙PNM=90°.

・•・乙PNM=乙DFP.

•・•矩形ABCO中，AB=4,AD=3,

・••乙ADC=90°,CD=AB=4.

•••AC=VAD2+CD2=V32+42=5.

1i

・•・SLACD=-AC-DF=-AD^CD,

“AD-CD3x412

J'DF=^T=—=^

••・尸。绕点P逆时针旋转90。得到PM,

・•.PM=PD,乙MPN