福建省福州市屏东中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题含解析

福建省福州市屏东中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．已知等比数列的前项和为，若，则()A． B． C．5 D．63．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．7．用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A． B．C． D．8．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.59．若，则()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-110．如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（）A． B．平面 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.12．已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．13．函数的单调增区间是_________14．已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的侧面积__________．15．已知均为正数，则的最大值为______________.16．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．18．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.19．已知数列，.（1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值.20．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；21．记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．2、A【解析】

先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。3、D【解析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.4、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【详解】设三件正品分别记为，一件次品记为则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种所以产品全是正品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.5、B【解析】

根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.6、B【解析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.7、C【解析】

分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C．【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键．8、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图9、D【解析】

由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.

由得.

由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.10、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.12、【解析】

画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以．【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作⊥平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，，正三角形的边长为6，则,，，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目．13、，【解析】

令，即可求得结果.【详解】令，解得：，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.14、【解析】

根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.15、【解析】

根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.16、【解析】

利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．【详解】函数又函数在上的最大值为1，≤0，又,且在上单调递增，所以即．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由题意可知，化简得，再结合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【详解】(I)，所以，所以因为，所以，所以(Ⅱ)由题意可知：所以所以又因为，所以，因为，所以由正弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解【解析】

（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.【详解】（1）如图，连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点所以，又平面，平面所以平面（2）因为，所以四边形为正方形所以又因为平面，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面（3）当为的中点时，平面平面BDE因为分别是的中点所以,因为平面所以平面，又平面所以平面平面BDE【点睛】本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.19、（1）；（2）.【解析】

（1）数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）数列是公差为的等差数列，由等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，可得数列的通项，进而得到，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【详解】解：（1）数列是公比为的等比数列，，，可得，，解得，，可得，；（2）数列是公差为的等差数列，，，可得，，解得，，则，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则