2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下通过平移节水标志

得到的图形是（）

A©

B

c

D

2.2的平方根是（）

A.V-2B.+V-2C.±2D.2

3.下列不等式的变形正确的是（）

A.由a<b,得ac<beB.由ac<be,得a<b

C.由a<b,得a+c<b+cD.由a-c>b—c,得a<b

4.已知若3•32m•33加=326,则7n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开若苔花的花粉直径约为0.0000084

米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.8.4x10-6B.8.4x10-5C.8.4x10-7D.8.4x102**56

6.已知M一小》+25是完全平方式，则常数m的值为（）

A.10B.±10C.-20D.±20

7.如果分式学的值为0,那么x的值是（）

A.%=2B.%=—2C.x=2或一2D.%=0

8.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千

米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的

是()

350350D3503501

A.I)........---------=I

Xx-30Xx+30

D35。350_1

C.胆一当=1-1

x+30x•x-30x

9.如图，直线48与直线CD相交于点。，若OE平分NAOC,OF平分

乙BOC,ABOF=40°,则4COE=()

A.40°

B.50°

C.30°

D.60°

10.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地

面的实物图，图②是其示意图，其中4B,CO都与地面，平行，ZBCD=62°,NBAC=54。，

当/MAC为度时，4M与C8平行()

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.计算：(-2)2023*(1)2023=.

12.若x+2y=5,贝!12x2+8xy+8y2-3=.

13.我们知道，同底数基的乘法法则为：=。巾+我(其中。力0,m,n为正整数)，类

似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=/i(m)-h(n),若h(l)=*

0),那么仅n),(2023)=(用含n和化的代数式表示，其中n为正整数).

14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、

C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G,若4EFG=70。，则41=

三、解答题(本大题共9小题，共90.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

计算：

(1)-伊°22++7^8+(3.14-7T)0;

(2)[x(x2y2—xy)—y(x2—x2y)]+x2y.

16.(本小题8.0分)

(3(2x—1)<2x+8

已知不等式组：|,3(工+1)、)x-1

l2+-sF->3--

(1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述整数解满足不等式ax+6<x-2a,化简|a+l|-|a-l|.

17.(本小题8.0分)

先化简：(贮抖1+铝)+铝，然后再从一3,-2,-1,0,1选择一个合适的数作为a的

、a2-aa2+2aya+1

值，代入后再求值.

18.(本小题8.0分)

先观察下列等式，再回答问题:

①J1+*广1+»W

③J1+场+/=1+卜3=1今

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想：J1+璘+,==;

(2)请按照上面各等式的规律，计算J1+a+*+JJ1+.+»…+

1+9+土的值。

19.(本小题10.0分)

图1是一个长为钻，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后

按如图2所示的形状拼成一个大正方形.

(1)图2中的阴影部分正方形的边长是(用含a,b的代数式表示)；

(2)观察图1,图2,请写出(a+b)2,{a-b}2,ab之间的等量关系是：；

(3)己知(m+n)2=25,(m—n)2=16,求徵之+标的值;

(4)如图3,C是线段4B上的一点，以AC,BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG,连

结4凡若4B=7,DF=3,求△AFC的面积.

图1图2图3

20.(本小题10.0分)

(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+

n).

①分解因式：ab—a—b+1；

②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-a-b-4=0,求a+b的值；

(2)若a,b为实数且满足ab—a—b—4=0,s=a?+3ab+/+3a-求s的最小值.

21.(本小题12.0分)

阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[用.

例如，[3,2]=3,[5]=5,[—2.1]=—3,那么，x=[x]+a,其中0Sa<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

(1)[4.8]=,[—6.5]=；

(2)如果[幻=5,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0Wa<l,且4a=[x]+l,求％的值.

22.(本小题12.0分)

某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为

纯电新能源车，得到相关数据如下：(续航里程一般指汽车油箱加满或电池满电时，跑到完全

不能继续移动时所一共跑过的里程数.)

燃油车纯电新能源车

油箱容积：48升电池容量：90千瓦时

油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

(1)设两款车的续航里程均为a千米，则燃油车的每千米行驶费用是元，纯电新能源车

的每千米行驶费用是元；(请用含a的代数式表示)

(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过

多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

23.(本小题14.0分)

如图1,E点在BC上，44=NO,Z.ACB+乙BED=180°.

(2)如图2,AB//CD,BG平分N4BE,与NEDF的平分线交于H点，若4DEB比4DHB大60。，

求/DEB的度数.

(3)保持(2)中所求的NDEB的度数不变，如图3,平分ZEBK,ON平分NCDE,作BP〃。/V,

则NPBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：。选项中的图:通过平移能与上面的图形重合.

故选：D.

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断

即可.

本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小

和方向，掌握平移的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：,；（±V~^）2=2，

•1.2的平方根是土丘.

故选B.

根据平方根的定义解答.

本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数

没有平方根.

3.【答案】C

【解析】解:4当c>0时，a<b,

■■ac<be,选项A不符合题意；

8.当c>0时，：ac<bc,

■.a<b,选项B不符合题意；

C.由a<b,得a+c<b+c,

选项C符合题意；

。.由a-c>b-c,得a>b,

•••选项。不符合题意.

故选：C.

利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得出结论.

本题考查了不等式的性质，牢记”不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：；3-32m-33m=326,

...31+2m+3m_326,

1+2m+3m=26,

1+5m=26,

解得：m=5.

故选：C.

根据乘方运算法则，3・32m・33m=31+5叫所以1+56=36,据此解关于ni的方程即可.

本题主要考查同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：0.0000084=8.4X10-6.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lw|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.【答案】B

【解析】解：•••/一小》+25是完全平方式，

—m—+10,即m—+10.

故选:B.

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如果分式毛的值为0，

则/—4=0,

解得：x=2或-2.

故选：C.

根据分式的值为零的条件解决此题.

本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出分式方程。找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关

键。等量关系为：原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间=1,据此列式即可。

【解答】

解：原来走350千米所用的时间为当，现在走350千米所用的时间为招

xx+30

可列方程当一招=1

xx+30

故选B。

9.【答案】B

【解析】解：vOE平分乙4OC,

1

・・•。?平分48。。，

1

/.zCOF=jzBOC,

・・・4AOC+NBOC=180。,

・・・乙EOF=Z-EOC+Z.COF=90°,

・・・乙BOF=Z.COF=40°,

・・•(COE=50°,

故选：B.

根据角平分线的定义表示出“OE和乙COF,然后根据4EOF=乙COE+4COF计算，再根据4COE

90°-“OF即可求解.

本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，解题的关键是熟记概念并准确识图，理清图

中各个角度之间的关系.

10.【答案】B

【解析】解："AB,都与地面，平行，

■•■AB//CD,

^BAC+^ACD=180°,

•••ABAC+乙4cB+乙BCD=180°,

v乙BCD=62°,Z.BAC=54°,

44cB=64°,

.•.当4M4C=AACB=64°时，AM//CB.

故选：B.

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

11.【答案】一1

【解析］解：(一2)2023x0)2023

=(-2X今2必

=(-1)2023

=-1.

故答案为：—1.

利用积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】47

【解析】解：x+2y=5,

二原式=2(x2+4xy+4y2)—3

=2(%+2y产-3

=2x5x5—3

=47,

故答案为：47.

原式化为2(/+4xy+4y2)-3的形式，再整体代入后计算.

本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法在因式分解中的应用是解题关键.

13.【答案】炉+2。23

【解析】解:由九⑴=H

得:原式=[/l(l)]n•[/l(l)]2023=M+2023

故答案为：M+2023.

根据题中的新定义化简，计算即可求出值.

本题考查同底数募乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值.

14.【答案】140°

【解析】解："AD//BC,

：.Z.DEF=乙EFG=70°,Zl=AGED,

•••长方形纸片沿EF折叠后，点C分别落在点C'的位置，

NGEF=乙DEF=70°,

/.GED=140°,

41=乙GED=140°.

故答案为：140°.

先根据平行线的性质得出WEF=NEFG=70。，N1=NGED,再根据折叠的性质得出NGEF=

NOE尸=70。，即可得出结论.

本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题，找出折叠中的隐含条件是解题的关键.

15.【答案】解:(1)-I2022++V=S+(3.14-7r)°

2

=-1+(-§)+(-2)+1

_8

=-3；

(2)[x(x2y2—xy)—y(x2—x2y)]+x2y

(无3y2_X2y_x2y+尤2y2)十y

=(x3y2—2x2y+x2y2)+x2y

=xy—2+y.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答.

本题考查了整式的除法，实数的运算，单项式乘多项式，零指数累，负整数指数累，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

16.【答案】解：(1)解3(2万一1)<2x+8得，x<弓，

解2+2^12>3得，X>1,

845

则不等式组的解集为(<%<y

所以不等式组的整数解为X=2.

(2)把x=2代入不等式ax+6<x-2a得，4a<-4,

所以a<—1,

所以|a+1|一|a—1|=-a—1—1+a=-2.

【解析】(1)先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可.

(2)根据题意求得a<一1,进而即可把|a+l|-|a-1|化简.

本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知

识要熟练掌握.

17.【答案】解：伫2a+l+空3+的三

'az-aa，+2a，a+1

=「(aT)2,(a+2)(a-2)a+1

一La(a-1)a(a+2)」2a-3

,a—1a—2、Q+1

_2a-3Q+1

=a'2a-3

a+1

va(a—1)工0,a+2H0,2Q—3。0,a+lHO,

3

・•・QH±1,0,-2,Q,

:.a=-3,

当a=-3时，原式=誓=今

一J3

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-3、-2、-1、0、1选择一个使

得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.【答案】1+]-卷1点

【解析】解：⑴尸7^=1获

故答案为：⑴1系.

(2)由(1)可得运算规律为：产百百=1+寂；

原式=1：+12+1±+…+1+

=1dx9+1----1--.---1-----14-.--1------1--,-------,---1------1-

223341011

1

9+1

=10

=92

~y10'

(1)直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；

(2)直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；

(3)利用(2)中运算规律，进而化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简以及数字变化规律，正确发现数字之间变化规律是解题关

键.

19.(答案】a—b(a+h)2—4ab=(a—b)2

【解析】解：(1)根据图形可知，图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b,

故答案为：a-b；

(2)由图2知，阴影部分正方形的面积为(a+b)2-4ab=(a-b)2,

故答案为:(a+b)2-4ab=(a—b)2；

(3)v(m+n)2=25,

:.m2+2mn+n2=25①,

v(m—n)2=16,

m2—2mn+n2=16②,

①+②得：2(m2+n2)=41,

・•・m24-n2=y；

(4)设正方形4CDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y,

.・・%+y=7,x—y=3,

(x+y)2=(%—y)2+4xy,

・・.72=324-4xy,

・•・xy=10,

AC

•••S〉ACF-\,CF=-xy=5.

(1)根据图形可知，图2中的阴影部分的正方形的边长等于长为a,宽为b的长方形的长与宽之差，

即a—b；

(2)根据图2中的阴影部分的正方形的面积+4个长为a=大正方形的面积宽为b的矩形面积得出结

论；

(3)由(2)可知，(a+h)2=(a—b)2+4ab,再把(m+n)2=25,(m—n)2=9代入求值即可；

(4)设正方形4CDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y,根据x+y=7,x-y=3,由(2)结论求

出xy的值，再由三角形的面积公式求出面积即可.

本题主要考查完全平方公式的几何背景，能利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解

答此题的关键.

20.【答案】解：(1)①ab-a—b+l

—(ab—a)—(b—1)

=a(b-1)-(/?-1)

=(a-l)(fe-l).

②由题得ab—a—b+l=5,即(a—1)(6—1)=5.

因为a,b为正整数且a>6,

所以《二曾<：!•

所以a+b=8.

(2)由题得ab=Q+b+4.

所以s=a2+3ab+/+3Q—|b

=M+3(q+匕+4)+^2+3。一2b

1

=Q2+6Q+接4--h+12

=(a+3)2+(b+J)2+#

所以9+3)220,(8+；)220,

所以s2京当且仅当a=-3,b=一;时取等号).

经验证：a=—3,b=—：满足ab—a—b—4=0,

4

综上，s的最小值为《

16

【解析】(1)①先分组，再运用提公因式法进行因式分解.

②先将a6—a—b—4=0变形为ab-a—b+l=5,即(a—l)(h-1)=5,然后再解决本题.

(2)先将近一。一6-4=0变形为血=£1+6+4,再代入s,然后进行变形，得到s=(a+3)2+

的+》2+堇•最后，探究s的最小值.

本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解

决本题的关键.

21.【答案】解：(1)4；-7；(2)5<x<6；(3)|；

(4)因为％=[久]+a,其中04Q<1,

所以[%]=x-a,

因为4a=[x]+1,

所以。=绊1.

因为0<a<1,

所以0W区/<1,

4

所以—1W[x]<3,

所以[%]=—1,0,1,2.

当[x]=-1时，a=0,x=-1

当因=0时，a=px=-；

1I

当[%]=1时，a=-,x=1-；

33

a=4X2-

当[x]=2时,J4

所以*=-1或辍强2%.

【解析】解：(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案为：4；—7.

(2)如果[x]=5.那么x的取值范围是5<x<6.

故答案为：5<x<6.

(3)如果[5x—2]=3x+1,那么3x+1<5x-2<3x+2.

解得：!<x<2,

因为3x+l是整数.

所以“全

故答案为:|.

(4)因为％=[x]+a,其中0<a<1,

所以[%]=%-a,

因为4Q=[%]+1,

所以a=叩.

4

因为0<a<1,

所以0W绊1<1,

4

所以-14[x]<3,

所以[制=-1,0,1,2.

当[x]=-1时，a=0,x=-1；

当田=0时，a=l，x=i;

当[%]=1时，a=x=11;

33

a=X=2

4-4-

所以%=-1区或W或2%.

(1)根据新定义直接求解；

(2)根据［x］表示不超过x的最大整数的定义即可求解；

(3)根据［x］表示不超过x的最大整数的定义得：3x+lS5x-2<3x+2,且3x+l是整数，计算

可得结论；

(4)根据4a=［x］+1,表示a,再根据a的范围建立不等式求x值.

本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解［刘表示不超过x的最大整数是关键，

有难度.

22.【答案】等?

【解析】解：(1)燃油车每千米行驶费用为等=等(元)，纯电新能源车每千米行驶费用为也誉=

袁兀)，

答：燃油车每千米行驶费用为3元，纯电新能源车每千米行驶费用为纪元.

aa

故答案为：—,史；

aa

(2)①由题意得:学-？=0.55,

解得：a=600,

经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意,

384

0.64（元）,温=0.09（元）,

600

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元;

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低,

由题意得：0.64x+4800>0.09x+8100,

解得：x>6000,

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低.

(1)根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程,

即可解决问题；

②设每年行驶里程为x千米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不

等式即可.

本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代

数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】（1）证明：如图1,延长DE交48于点E

・•・Z.ACB=Z.C