重庆鱼嘴中学高一数学理期末试卷含解析

重庆鱼嘴中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与的夹角为，,，则＝(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B2.的值为（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：D3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5] B．[﹣1，9] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知求出f（x）的定义域，再由3﹣2x在f（x）的定义域范围内求解x的取值范围得答案．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．5.已知集合，，则（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}参考答案：C由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得：.本题选择C选项.

6.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．7.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．8.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．9.已知函数y=xm2-5m+4（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A．2或3B．3C．2D．1参考答案：A幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证是偶数，故m=2或者3即所求．故选：A10.若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围．【解答】解：联立两直线的方程得，解得，∵交点在第四象限，∴，解得m＞﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：412.设，若，则

。参考答案：略13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,2314.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.设，利用倒序相加法可求得________.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.16.在△ABC中，，则cosB=_____________参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.17.的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=，

S底面

S侧面S圆锥表面=S底面+S侧面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴异面直线SA与PD所成角的正切值为.

19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，将点（0，）代入化简后，由φ的范围和特殊角的三角函数值求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出y=3sint，由正弦函数的图象画出y=3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，又f（x）的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，f（x）﹣k=0在有且仅有两个解x1，x2，即函数y=f（x）与y=k在且仅有两个交点，由得，，则，设t=，则函数为y=3sint，且，画出函数y=3sint在上的图象，如图所示：由图可知，k的取值范围为：，当k∈（﹣3，0]时，由图可知t1，t2关于t=对称，即对称，所以，当时，由图可知t1，t2关于t=对称，即对称，所以，综上可得，x1+x2的值是或．20.（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：（1）由图表得:,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟

------------4分（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于

------------8分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有15种,即,

其中事件包含基本事件8种,所以,即所求概率等于

------------12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD