春八年级数学下册第12章二次根式12.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算练习（新版）苏科版

课时作业(四十五)第2课时二次根式的混合运算]一、选择题1．下列等式不成立的是()A．6eq\r(2)×eq\r(3)＝6eq\r(6)B.eq\r(8)÷eq\r(2)＝4C.eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)D.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2)2．计算(1－eq\r(2))2的结果是()A．3B．3－2eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)D．1＋2eq\r(2)3．2018·聊城下列计算正确的是()eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B.eq\r(\f(7,11))×(eq\r(\f(11,7))÷eq\r(\f(1,11)))＝eq\r(11)C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)4．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(2)))eq\s\up12(2)＝a＋beq\r(2)(a，b为有理数)，那么a＋b等于()A．2B．3C．8D．10二、填空题5．计算：eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\r(27))＝________．6．2018·金坛三模计算(2eq\r(2)＋3eq\r(3))2的结果等于________．7．计算：(eq\r(5)＋2)2019(eq\r(5)－2)2020＝________．三、解答题8．计算：(1)eq\f(\r(20)＋\r(5),\r(5))－eq\r(\f(1,3))×eq\r(12)；eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)(2)(3eq\r(2)－1)(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)2.eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)9．在一个边长为(2eq\r(3)＋3eq\r(5))cm的正方形的内部挖去一个长为(2eq\r(3)＋eq\r(10))cm、宽为(eq\r(6)－eq\r(5))cm的矩形，求剩余部分图形的面积．拓展探究题小明在学习了二次根式的混合运算后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2)，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把部分a＋beq\r(2)的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

详解详析课时作业(四十五)第2课时二次根式的混合运算]【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B由二次根式的除法法则，得eq\r(8)÷eq\r(2)＝eq\r(8÷2)＝eq\r(4)＝2.2．[解析]B原式＝12－2×1×eq\r(2)＋(eq\r(2))2＝1－2eq\r(2)＋2＝3－2eq\r(2).3．[解析]BA．3eq\r(10)与－2eq\r(5)不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.eq\r(\f(7,11))×(eq\r(\f(11,7))÷eq\r(\f(1,11)))＝eq\r(\f(7,11))×eq\r(\f(11,7)×11)＝eq\r(\f(7,11)×\f(11,7)×11)＝eq\r(11)，此选项正确；C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝(5eq\r(3)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝5－eq\r(5)，此选项错误；D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2)，此选项错误．故选B.4．[解析]D因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(2)))eq\s\up12(2)＝22＋2×2eq\r(2)＋(eq\r(2))2＝6＋4eq\r(2)，所以a＝6，b＝4，所以a＋b＝10.5．[答案]12[解析]原式＝3＋9＝12.6．[答案]35＋12eq\r(6)[解析]原式＝8＋12eq\r(6)＋27＝35＋12eq\r(6).7．[答案]eq\r(5)－2[解析]原式＝[(eq\r(5)＋2)(eq\r(5)－2)]2019·(eq\r(5)－2)＝eq\r(5)－2.8．解：(1)eq\f(\r(20)＋\r(5),\r(5))－eq\r(\f(1,3))×eq\r(12)＝eq\f(\r(20),\r(5))＋eq\f(\r(5),\r(5))－eq\r(\f(1,3)×12)＝eq\r(4)＋1－eq\r(4)＝1.(2)解法一：(3eq\r(2)－1)(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)2＝(3eq\r(2))2－1－[(3eq\r(2))2－6eq\r(2)＋1]＝18－1－(18＋1－6eq\r(2))＝18－1－18－1＋6eq\r(2)＝6eq\r(2)－2.解法二：(3eq\r(2)－1)(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)2＝(3eq\r(2)－1)[(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)]＝(3eq\r(2)－1)(1＋3eq\r(2)－3eq\r(2)＋1)＝(3eq\r(2)－1)×2＝6eq\r(2)－2.[点评](1)要注意针对式子的特点灵活选取计算方法，特别是运算律的灵活运用．(2)乘法公式、因式分解的运用是二次根式运算的一大技巧．9．解：剩余部分图形的面积为：(2eq\r(3)＋3eq\r(5))2－(2eq\r(3)＋eq\r(10))(eq\r(6)－eq\r(5))＝(12＋12eq\r(15)＋45)－(6eq\r(2)－2eq\r(15)＋2eq\r(15)－5eq\r(2))＝(57＋12eq\r(15)－eq\r(2))cm2.[素养提升]解：(1)∵a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，∴a＋beq\r(3)＝m2