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文档简介
2020-2021学年临沂市费县八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共14小题,共42.0分)
1.下列图形中只是中心对称图形的是()
AV7B./-7
■r\二
2.用科学记数法表示:-0.0000036为()
A.-0.36x105B.-3.6x106C.3.6x10-6D.-3.6x10-6
3.若771,23=43,则m等于()
A.2B.4C.6D.8
4.一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程/一7x+12=0的一根,则此三角形的周长
是()
A.12B.13C.14D.12或14
5.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称,则(a+b)2°19的值()
A.1B.-1C.72。19D.-72019
6.计算(-2a2尸的结果为()
A._2a5B._8a6C.—8a,5D._6a6
如果忌=悬,那么尤的取值范围是()
7.
A.1<%<2B.1<x<2C.%>2D.x>2
8.11.已知展=21,房=3强机舄=4即.>若(a,t均为正实数
),类比以上等式,可推测a,t的值,t-a=().
A.28B.29C.30D.31
过点4作夕
9.如图,直线q/b,直线l与直线a、b分别相交于4、B两点,
AL________.
直线的勺垂线交直线b于点C,若42=40。,则N1的度数为()
A.20°
/BCb
B.30°
C.40°
D.50°
10.已知,点C在乙1OB的OB边上,用尺规过点C作CN〃。/1,作图痕迹如图所示,下列对弧FG的描
述,正确的是()
A.以点C为圆心,。。的长为半径的弧
B.以点C为圆心,OM的长为半径的弧
C.以点E为圆心,OM的长为半径的弧
D.以点E为圆心,CE的长为半径的弧
11.从一7,-5,-1,0,4,3这六个数中,随机抽一个数,记为m,若数m使关于久的不等式组
(x-m
2的解集为X>1,且关于X的分式方程产+三=3有非负整数解,则符合条件
lx-4<3(x-2)2rx-2
的m的值的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如果4--+9是一个完全平方式,那么k的值是()
A.6B.±6C.±12D.12
13.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足a2+产+2c2=2ac+2bc,则△48。是()
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
16.计算:(兀―1)°+|-2|+辰=
17.已知2x+3y-l=0,则>-27旷的值为
18.如图,在等腰三角形48c中,BC=3cm,△ABC的面积是九形,腰43的
垂直平分线EF交4c于点F,若点。为BC边上的中点,”为E尸上的动点,
则BM+DM的最小值为.
19.如图,BO,CO分另11是NABC,乙4cB的平分线,若NBOC=100。,则NA=
三、解答题(本大题共7小题,共63.0分)
20.把下列各式分解因式:
(1)4%2-64;
(2)9/—6x+1;
(3)3x(a—b)—6y(b—a);
(4)a2+2a(b+c)+(b+c)2;
(5)2x3y+4x2y2+2xy3;
(6)4ab2-4a2b-b3.
21.已知点4(1,3)、5(3,-1),利用图中的“格点”完成下列作图或解答:
(1)在第三象限内找“格点”C,使得C4=CB;
(2)在(1)的基础上,标出“格点”D,使得△DCB三△4BC;
(3)点M是x轴上一点,且M4-MB的值最大,则点M的坐标.
22.解分式方程
x3
()x-1(x+2)(x-1)
714
(2)-------5---=---7
Xz+XX1-xxz—1
23.已知/-3x-l=0,求代数式(%-1)(3万+1)-(刀+2)2+5的值.
24.如图,在四边形ABC。中,4B=AD,BC=DC,E、F分别是边4B、4。上
的点,且BE=ZF,连接CE、CF.
⑴求证:4c平分的D.
(2)若四边形4BCD的面积为10,求四边形4ECF的面积.
25.暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后,第二队前去
支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90
千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?
26.已知点4、B分别在x轴和y轴上,。4=。8,点C为48的中点,AB=1272
(1)如图1,求点C的坐标
(2)如图2,E、F分别为04上的动点,且NECF=45。,求证:EF2=OE2+AF2
(3)如图3,点。在y轴正半轴上运动,以4。为腰向下作等腰R7A4DM,ADAM=90°,7为线段。4的
中点,连DT并延长至点N,使。7=7N,连MN,求MN的最小值.
参考答案及解析
1.答案:B
解析:解:4、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
8、平行四边形是中心对称的图形,故此选项正确;
C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
。、半圆只是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出答案.
此题主要考查了中心对称图形的定义,关键是找出图形的对称中心.
2.答案:D
解析:解:-0.0000036=-3.6x10-6,
故选:D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlOf,其中n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.答案:D
解析:试题分析:根据幕的乘方得出巾-23=26,推出m=26+23,求出即可.
7H-23=43,
m-23=26,
633
m=2^2=2=8,
故选O.
4.答案:C
解析:解:由一元二次方程/—7x+12=0,得
(x—3)(%—4)——0,
Ax-3=。或工一4=0,
解得x=3,或x=4;
.••等腰三角形的两腰长是3或4;
①当等腰三角形的腰长是3时,3+3=6,构不成三角形,所以不合题意,舍去;
②当等腰三角形的腰长是4时,4-4<6<4+4,所以能构成三角形,
所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14;
故选:C.
通过解一元二次方程/-7x+12=。求得等腰三角形的两个腰长,然后求该等腰三角形的周长.
本题综合考查了一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质.解答该题时,
采用了“分类讨论”的数学思想.
5.答案:A
解析:解:,•,点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称,
■■a=4,b=—3,
(a+b)2019=1.
故选:A.
直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
此题主要考查了关于x轴对•称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
6.答案:B
解析:解:(-2a2>=(—2)3.(a2)3=-8a6.
故选:B.
根据基的乘方与积的乘方运算法则计算后直接选取答案.
本题考查幕的乘方与积的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
7.答案:D
解析:
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,根据二次根式有意义的条件和0不能为分
母可知,x-1>01.x-2>0,解不等式组即可.
解:由题意可得,%-120且久一2>0,
解得x>2.
故选O.
8.答案:B
解析:本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子
的个数之间的关系.
.46I+7a=6h[a
2
・•・Q=6,t=6—1=35,
・•・t-a=35—6=29.
故选:B.
9.答案:D
解析:解:•・,直线。〃b,
:.Z.ACB=z2,
vAC1BAf
・・.Z.BAC=90°,
・•.z2=Z,ACB=180°-zl-Z.BAC=40°,
・・・Z1=50°,
故选:D.
根据平行线的性质得出乙4cB=Z2,根据三角形内角和定理求出即可.
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两
直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
10.答案:C
解析:解:根据题意,所作出的是4BCN=〃OB,
根据作一个角等于已知角的作法,怠是以点E为圆心,DM为半径的弧.
故选:C.
根据同位角相等两直线平行,要想得到CN〃。人只要作出NBCN=NAOB即可,然后再根据作一个
角等于已知角的作法解答.
本题考查了基本作图,根据题意,判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键.
11.答案:4
解析:
本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,正确掌握解不等式
组的方法,解分式方程的方法是解题的关键.
>o
解不等式组2,根据不等式组的解集为x>l,得到6的取值范围,即可从-7,-5,
V%—4V3(x—2)
这六个数中找出符合范围的的值,解分式方程产+三=根据分式方程有非负整
-1,0,4,3M£—XX-L3,
数解,即可从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中找出符合要求的m的值,取两者的交集即可得到答
案.
尸>0①
解:21
lx-4<3(x-2)②
解不等式①得:x>m,
解不等式②得:x>l,
••・该不等式组的解集为:x>1,
m<1,
即??!取一7,—5,—1,0,
1TmQ
-2---x--1--x--2-=3,
方程两边同时乘以(%-2)得:x-1+m=3(x-2),
去括号得:%-1+6=3%-6,
移项得:x-3x=l—6-m,
合并同类项得:一2%=-5-zn,
系数化为1得:x=等,
•••该方程有非负整数解,
...即等20,等r2,且等为整数,
二m取一5,3,
综上:m取-5,即符合条件的m的值的个数是1个,
故选:A.
12.答案:C
解析:解:•••4/一依+9是一个完全平方式,
4x2-/ex+9=(2x)2±2•2x•3+32,
即k=±12.
故选:c.
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出土的值.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13.答案:B
解析:解:a?+炉+2c2=2ac4-2bc,
(a2-2ac+c2)+(fe2-2bc+c2)=0,
即(a—c)2+(b—c)2=0,
•••a—c=0,b—c=0,
•a=b=c,
・•.△ABC是等边三角形.
故选:B.
利用完全平方公式可得(a-c)2+(b-c)2=0,根据非负数的性质得到a-c=0,b-c=0,则。=
b=c.
本题考查了因式分解的应用,利用完全平方公式是解决问题的关键.
14.答案:C
解析:解:•・•△AB。为等边三角形,
•••Z.AOB=60°,
•••Z.ACB=-^AOB
2=30°.
故选:C.
先根据等边三角形的性质得到NAOB=60°,然后根据圆周角定理求NACB的度数.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆
心角的一半.也考查了等边三角形的性质.
15.答案:360°
解析:解:根据多边形外角和定理得到:41+42+43+44+25=360。.
故答案为:360。.
根据多边形的外角和定理即可求解.
本题主要考查了多边形的外角和定理,熟记多边形的外角和定理是解题的关键.
16.答案:3+2V3
解析:解:(7T-1)°+|-2|+VT2
=1+2+2V3
=3+2V3.
故答案为:3+2次.
首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理
数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号
里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
17.答案:3
解析:解:由2x+3y-1=0得2x+3y=1,
9X-27y=32X-33y=32x+3y=31=3.
故答案为:3.
由2x+3y-1=0可得2x+3y=1,再根据幕的乘方以及同底数幕的乘法法则把尹.27y化为32工•
33y=32x+3y解答即可.
本题主要考查了同底数累的乘法以及暴的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
18.答案:6cm
解析:解:连接4D,
是等腰三角形,点。是BC边的中点,/;\
AD1BC,
•••S&ABC=^BC-AD=|x3x/lD=9cm2,
B匕T)
解得4。-6cm,
「EF是线段4B的垂直平分线,
二点B关于直线EF的对称点为点4
•••力。的长为8"+MD的最小值,
•••BM+DM的最小值=6(cm).
故答案为:6cm.
连接力D,由于△ABC是等腰三角形,点。是BC边的中点,故ADL8C,再根据三角形的面积公式求
出4。的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点4,故A。的长为
BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
19.答案:20。
解析:解:在AOBC中,
Z.OBC+乙OCB=180°-乙BOC=180°-100°=80°,
又•.,N4BC、乙4cB的平分线交于点。.
Z.ABC+乙ACB=2乙OBC+2乙OCB=2(乙OBC+Z.OCB)=160°
44=180-{/.ABC+乙ACB)=180°-160°=20°.
故答案为:20。.
在ABOC中,根据三角形的内角和定理,即可求得NOBC与NOCB的和,再根据角平分线的定义和三
角形的内角和定理即可求解.
本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理:三角形的内角和是180。.
20.答案:解:(1)原式=4(/-16)
=4(x+4)(%—4);
(2)原式=(3%—I)2;
(3)原式=3x(a-b)+6y(a—b)
=3(a—b)(x+2y);
(4)原式=[a+(b+c)]2
=(a+b+c)2;
(5)原式=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2;
(6)原式=—b(4a2—4ab+Z?2)
=-b(2a—b)2.
解析:(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用完全平方公式分解即可;
(3)原式变形后提取公因式即可;
(4)原式利用完全平方公式分解即可;
(5)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(6)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
21.答案:(1)格点C如图所示.
解析:
解:(1)见答案.
(2)见答案.
(3)作点B关于x轴的对称点B',连接48',延长49交x轴于点点M即为所求,”(4,0).故答案为(4,0).
(1)点C想线段的垂直平分线上.
(2)根据全等三角形的性质即可解决问题.
(3)作点B关于%轴的对称点B',连接4B',延长48'交》轴于点M,点M即为所求,Af(4,0).
本题考查作图-应用与设计,全等三角形的判定和性质,轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵
活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
.答案:解:
22个'(1'):x-21-1=(,x+二2)(x-l)
■_2__3
"x-1-(工+2)(%―]),
・•・(x+2)(%-1)=3(%-1),
%2—2%+1=0,
.*.%=1,
经检验,X=1不是原方程的解,
即原方程无解.
14
x2-x_x2-l,
:.7(%-1)-(%+1)=4x,
:.6%—8=4%,
・,.2%=8,
・•・x=4,
经检验,%=4是原方程的解.
解析:(1)根据分式方程的解法即可求出答案.
(2)根据分式方程的解法即可求出答案.
本题考查分式方程,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型.
23.答案:解:•・,/一3%-1=0,
・•・%2—3%=1,
(%—1)(3%+1)-(无+2>+5
=3x2—3x+x—1—%2—4x—4+5
2
=2x—6xf
当%2—3x=1,原式=2(x2-3x)=2.
解析:根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简,代入计算即可.
本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
24.答案:(1)证明:在△力8C和△ADC中,
AB=AD
AC=ACf
BC=CD
三△ADC(SSS),
・•・Z-BAC=Z-DAC,
・•・4C平分4840.
(2)解:如图作CM14B于M,CN1.AD于N.
vC4平分484。,
.・・CM=CN,
vBE=AF,
S〉BEC=S&AFC,
:•S四边形AECF=3s四边形ABCD=5・
解析:(1)只要证明AABC三△ADC(SSS),可得NB4C=/04C,即可解决问题;
(2)如图作CM148于M,CN14。于N.由。4平分NB4D,推出CM=CN,由BE=AF,可得SABEC=
S^AFC>推出S四勿剂ECF=3s四边形ABCD=5-
本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助
线,灵活运用所学知识解决问题.
25.答案:解:设第一队的平均速度是x千米/时,
则第二队的平均速度是1.5x千米/时.
根据题意,得:F一言=3
解这个方程,得
%=60
经检验,x=60是所列方程的根,
1.5x=1.5x60=90(千米/时).
答:第一队的平均速度是60千米/时,第二队的平均速度是90千米/时.
解析:设第一队的平均速度是%千米/时,则第二队的平均速度是1.5x千米/时.根据半小时后,第二
队前去支援,结果两队同时到达,即第一队与第二队所用时间的差是勃、时,即可列方程求解.
本题考查了列方程解应用题,利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根
据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.
26.答案:解:(1)vOA=OB,UOB=90°,AB=12a,
・•.OA
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