高考数学二轮复习 解答题通关练5 概率与统计 文-人教版高三数学试题

5.概率与统计1.(2018·安徽省六安一中适应性考试)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQⅠ)，数据统计如下：空气质量指数(μg/m3)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250]空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别属于[50,100)和[150,200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.解(1)∵0.004×50＝eq\f(20,n)，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25，eq\f(40,100×50)＝0.008；eq\f(25,100×50)＝0.005；eq\f(10,100×50)＝0.002；eq\f(5,100×50)＝0.001.(2)在空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50,100)的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为[150,200)的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，所以事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率是P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).2.为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在[6,14]之间，单位：千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示.(1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替)；(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：每天步数分组(千步)[6,8)[8,10)[10,14]评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.解(1)设落在分组[10,12)中的频率为x，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.05＋0.075＋\f(x,2)＋0.125))×2＝1，得x＝0.5，所以各组中的频数分别为2,3,10,5.完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均步数约为(7×0.05＋9×0.075＋11×0.25＋13×0.125)×2＝10.8(千步).(2)设评价级别是及格的2天分别为a，b，评价级别是良好的3天分别为x，y，z，则从这5天中任意抽取2天，共有10种不同的结果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab，xy，xz，yz.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润Z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量约为多少时，年利润Z取到最大值？(保留两位小数)参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(7.0＋6.5＋5.5＋3.8＋2.2)＝5，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×7.0＋2×6.5＋3×5.5＋4×3.8＋5×2.2＝62.7，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(62.7－5×3×5,55－5×32)＝－1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－(－1.23)×3＝8.69，∴y关于x的线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝8.69－1.23x.(2)年利润Z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，∴当年产量约为2.72吨时，年利润Z最大.4.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下，已知分数在100～110的学生有21人.(1)求总人数N和分数在110～115的人数n；(2)现准备从分数在110～115的n名学生eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(女生占\f(1,3)))中任选2人，求其中恰好有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150分)，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)分数在100～110内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以该班总人数N＝eq\f(21,0.35)＝60，分数在110～115内的学生的频率为P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1，分数在110～115内的人数n＝60×0.1＝6.(2)由(1)可知，分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，男生有4名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出2人的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个.其中恰好有一名女生的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个，所以所求的概率为P＝eq\f(8,15).(3)eq\x\to(x)＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100，eq\x\to(y)＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100.由于