2023-2024学年河南省信阳市淮滨一中八年级（上）抽测数学试卷（12月份）

河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年度八年级上期抽测试题数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是()2.若，，m，m为正整数，则的值等于（）A.B.C.D.3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是()A．60°B．70°C．80°D．90°4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m，－n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3－n，－m＋1)，则(m－n)2的值为()A．9B．－1C．1D．05．根据下列条件能画出唯一△ABC的是()A．AB＝2，BC＝6，AC＝9B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°八年级数学8-1八年级数学8-2D．AC＝3.5，BC八年级数学8-1八年级数学8-26．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为()A．18°B．30°C．32°D．38°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3cm，则AE＋ED等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm8．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为()第10题图BCEDAA．1B．1.5第10题图BCEDA9．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为()A．540°B．500°C．460°D．420°10.已知：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C、D、B三点在同一直线上，连接BD、CE.以下四个结论：①BD=CE,②BD⊥CE,③∠ACE=45°，④△ABD≌△ACE,其中正确的个数（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若是完全平方式，则m的值是12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加的一个条件是________．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是________．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若AB＝12cm，则CE＝________cm.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题16．17.分解因式：（1）8a3-8a2+2a八年级八年级数学8-3八年级数学8-4（2）7a3-28a18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．19．点，且BM=CN,AM交BN于点P.20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)求证：AB＝EC；(2)若△ABC的周长为42cm，AC＝16cm，求DC的长．八年级八年级数学8-5八年级数学8-621．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°.(1)求∠ADB的度数；(2)判断△ABE的形状；(3)连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．的应用.即x²+6x+11的最小值为2.八年级八年级数学8-7八年级数学8-823．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．八年级数学答案一、1.D2.A3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．.A二、11.7或-112.AE＝AF(答案不唯一)13．1214．315．3三、16.原式=-3x+当X=-2y=时，y=17．略18．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(1，－1)，B1(4，－2)，C1(3，－4)．(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，则点P即为所求．19．略20．(1)【证明】∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°.在△ADB和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADE，,BD＝ED，))∴△ADB≌△ADE(SAS)．∴AB＝AE，∴AB＝EC.…………5分(2)【解】∵△ABC的周长为42cm，∴AB＋BC＋AC＝42cm.∵AC＝16cm，∴AB＋BC＝26cm.∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE＋EC＝eq\f(1,2)(AB＋BC)＝eq\f(1,2)×26＝13(cm)．………………10分21.【解】(1)∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝eq\f(1,2)×(360°－60°)＝150°.………………3分(2)∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠ADB＝∠ECB＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(ASA)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．………………6分(3)∵△DBC是等边三角形，∴∠DCB＝60°.又∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝90°.∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°.∵∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(1,2)×6＝3.∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3.22（1）4………………2分（2）（a-5）（a-7）………………6分（3）最小值为-9………………10分23．【解】(1)90…………2分(2)①α＋β＝180°.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，