2022年黑龙江省伊春市宜春渥江中学高一数学文期末试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春渥江中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.2.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，3.有下列四个命题:(1)“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则x2－2x+m=0有实根”的否命题；(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题。其中真命题是

.参考答案：（1）（2）（3）略4.三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略5.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C6.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．8.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则(

)

A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A9.已知角α的终边过点P（1，2），则tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．10.直线必过定点，该定点的坐标为（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．12.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.13.（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为

．参考答案：a＜c＜b考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查了函数的单调性，属于基础题．14.已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

参考答案：略15.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

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．参考答案：45°；17.的值域是_______；参考答案：[0,30]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?参考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立答：5公里处19.已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，CUA．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，CUA={x|x＜﹣3，或x＞1}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．20.（I）求函数的定义域；

(2)判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3)证明函数f(x)=

在上是增函数，并求在上的值域。参考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判断并证明函数f(x)=的奇偶性---------4分（3）证明：⑴、设，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函数……6分∴∴……7分21.求函数的定义域、周期和单调区间.参考答案：

Y=tanx的单调递增区间是：那么，所以

略22.向量，若A，B，C三点共线，则求实数k.参考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所