辽宁省阜新市蒙古族自治县镇中学高一数学文测试题含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的增区间为A．B．C．D．参考答案：A3.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域

上的一个动点，则·的取值范围是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

参考答案：A4.函数的图像是

()参考答案：B5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．

C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．6.在边长为3的等边三角形中，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.

8.（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项解答： 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键9.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°参考答案：D10.某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为A．32

B．36

C．38

D．40参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为

。参考答案：略12.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=

。参考答案：略13.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C=．参考答案：45°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是△ABC的内角，可求得C的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°14.某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是

．参考答案：6【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数．【解答】解：设A={选修A的学生}，B={选修B的学生}，C={选修C的学生}则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生}设Card（A∩B∩C）=x，由题意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案为：615.已知，若，则的值是__________.参考答案：16.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略17.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3)函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？

参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）…………3分(2)…………3分(3)右移个单位长度。注：本题答案不唯一。…………2分19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．20.(10分)(1)计算:(2)已知，求的值.参考答案：(1);(2)即21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A与B求出交集及并集即可；（2）分别求出A与B的补集，确定出A与B补集的交集，以及两补集的交集即可．【解答】解：（1）∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6}，则A∩（CUB）={2，4}，（CUA）∩（CUB）={6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0