辽宁省铁岭市开原古城堡学校高三数学文期末试卷含解析

辽宁省铁岭市开原古城堡学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和是Sn，若，则

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

参考答案：答案：B2.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。4.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(

)A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A略5.设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，给出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点的象f(x)的最小正周期为A．π

B．2π

C.

D.参考答案：A略6.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：

初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．7.已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零点为＞1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．8.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的(▲)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．10.设F1、F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

参考答案：D【知识点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算由椭圆的知F1（﹣，0），设P（x，y），则=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故选D.【思路点拨】设出点P的坐标，进而可表示出，进而根据x的范围确定的范围。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合

．参考答案：12.设集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围解答： 解：集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}=[﹣3，4]，∵A∩B=B，∴B?A，当B为空集时，m﹣1＞3m﹣2，可得m＜，当B不是空集时，m且可得≤m≤2，所以：m≤2．故答案为：m≤2．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力．13.已知平面向量，，若//，则实数的值为

.参考答案：略14.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，则a5=．参考答案：251【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．15.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得

（用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得

参考答案：,.16.如图，已知A．B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=

；参考答案：答案：17.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设…，…，其中，试比较与的大小，并加以证明.参考答案：19.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能证明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC，得到∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角，由此能求出直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位线，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中点Q，连接DQ，则DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位线知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC．在△AQD中，EM是中位线，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角．…（11分）连接CN，则，，在Rt△MCE中，，∴直线MC与平面ABC所成角的正弦值为．…（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.参考答案：解析：（I）

∵

∴

当时，；

当时，

（II）①当时，时，；

时，．

∴；．

∴曲线与x轴只有一个公共点．

②当时，曲线与x轴只有一个公共点.

③当，；

∴曲线与x轴只有一个公共点.

综上所述，时，曲线与x轴只有一个公共点.21.(本小题满分10分)己知直线．曲线（为参数）．(I)设与相交于A，B两点，求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值．参考答案：22.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答