数学王子-高斯课件

成员：韦习娟吴明阳陈云王晓彤数学王子——高斯成员：韦习娟数学王子——高斯1

如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个使人肃然起敬的顶峰便是高斯——那样一个在广大丰富的区域充满了生命的新元素。

——克莱因（德国数学家）如果我们把18世纪的数学2小木屋里飞出了金凤凰=1777~1855德国乡村不伦瑞克小木屋里飞出了金凤凰=1777~1855德国乡村不伦瑞克3高斯父亲----园艺工人，识字不多，但为人耿直，做事一丝不苟，对高斯很严厉高斯母亲是石匠的女儿，聪明直率，性格坚强。他了解小高斯的兴趣和才能，积极支持他求学上进高斯父亲----园艺工人，识字不多，但为人耿直，做事一丝不苟4

高斯舅舅是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑机敏。舅舅十分疼爱聪明的小外甥。他一来总要给小高斯讲故事，做游戏，有时还带他出去捉蝴蝶，钓鱼，采蘑菇·····高斯舅舅是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑5

4月的一天，风和日丽。小高斯骑在舅舅的肩上学“骑马”。突然，嗒嗒奔跑着的“马”停了下来。原来，在河的上游漂来一根木头。“小高斯，你说木头为什么不沉下去?”“木头轻呗!”小高斯不假思索地回答。舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那段木头重?”“木头重。大木头重多啦!”弗雷德里希并不吱声。只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。“．．．．．．"舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下难忘的印象。他认识到，要达到正确的结论，必须有严密的推理。他逐渐养成习惯，遇事一定要问它几个“为什么”Story讲述要达到正确的结论，必须有严密的推理4月的一天，风和日丽。小高斯骑6天才第一步——良好的家庭教育天才第一步——良好的家庭教育7无与伦比的早慧3岁

“我在学会说话以前，已经学会计算。”

7岁1+2+3+4+5+6+············+100=5050无与伦比的早慧3岁

“我在学会说话以前，已经学会计算。”810岁考虑问题：在无穷级数的运算中二项式定理应该施加些什么限制？

他对统治了2000多年的欧几里得几何是否是惟一的几何真理产生怀疑

12岁16岁他已经清楚地看到非欧几何的曙光10岁考虑问题：在无穷级数的运算中二项式定理应该施加些什么限9数学王子——高斯课件10数学王子——高斯课件11天才第二步——社会思潮的发展天才第二步——社会思潮的发展12幸运女神降临1234×5678=13579×97531=7006652

1324373449幸运女神降临1234×5678=7006652132413一天放学后，小高斯在暮色下边走边看书，撞见了正在散步的斐迪南公爵夫人。这位贵妇人看到小高斯在看大学者欧拉的专著——《微分学原理》!感到十分惊奇并把这事告诉了公爵。公爵曾听人说起过，不伦瑞克有个聪明过人的孩子，不过当时他半信半疑，不大在意。这次听夫人一说，果有其事，立刻决定第二天在宫殿亲自见见这个孩子。Story讲述一天放学后，小高斯在暮色下边走边看书，撞见了正在散14

“你是约翰的儿子?”公爵问。“是，大人。”“听说你读过很多书?”“……”高斯含羞地低下头，不知怎样回答才好。“你能告诉我1234×5678等于多少?”斐迪南特意准备了两道算题想当面考考孩子。一听到计算，小高斯一双大眼睛立刻明亮起来：“7006652。”“那么13579×97531呢?”公爵夫人和周围的人还在思索刚才的答案，只听得小高斯清楚说出它的结果：“1324373449。”

“你是约翰的儿子?”公爵问。15多次获得过军功勋章、素以骁勇善战著称的斐迪南公爵难得在当面夸奖一个人。今天在这个小孩子面前，他不由得连连点头。在自己的领地里有这样一位神童，他感到自豪。其余的人更是个个瞪大眼睛，惊奇得说不出一句话。“你想不想上大学?”“是的，大人。”“好，我来帮助你。”就这样公爵一直资助高斯直到大学毕业。多次获得过军功勋章、素以骁勇善战著称的斐迪南公爵难16天才第三步——幸运女神的垂青天才第三步——幸运女神的垂青17杰出的青年成就关键词1.二次互反律错失良机2.尺规做正十七边形偶然，摸鱼3.算术研究加七道封漆的著作，数学的皇后杰出的青年成就关键词1.二次互反律错失良机2.尺规做正十七边18二次互反律

18岁那年，高斯来到哥廷根大学。他将在这里学习，工作直到生命的最后时刻。这一年他发现了数论中的二次互反律，并第一个作出严格的证明。18岁二次互反律18岁那年，高斯来到哥廷根大学。他将在19二次互反律

设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号(a/b)：如果存在整数x,使得b整除（x^2-a），那么就记(a/b)=1;否则就记（a/b）=-1。在b是素数时这个符号也叫做勒让德符号。

高斯二次互反律：

设p和q为不同的奇素数，则(p/q)(q/p)=(−1)^[(p−1)(q−1)/4]

18岁二次互反律设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号20二次互反律“绝不能以为获得一个证明以后，研究便告结束，或把寻找另外的证明当作多余的奢侈品。”——高斯18岁二次互反律“绝不能以为获得一个证明以后，研究便告21错失良机

18岁数学语言学？错失良机18岁数学语言学？22正十七边形19岁正十七边形19岁23ABOABO24OABOAB25COABCOAB26COABDabcCOABDabc27COABDEdeCOABDEde28COABDEMFCOABDEMF29COABDEMFG4G6COABDEMFG4G630COABDEMFG4G6P4P6COABDEMFG4G6P4P631OAOA32大学时高斯每天例行作三道导师给他的数学题目。有天他像往常一样拿到三题数学题目，前两道他用了两个多小时就顺利完成，第三道题目写在一张小纸条上，要求他用一个圆规跟一把没有刻度的尺，画出一个正十七边形。他感到非常吃力，从来没有遇过这麽令他头痛的题目，他绞尽脑汁却毫无进展，不过困难激起了他的斗志，他一边思索一边尝试着各种超乎常理的推演。当窗口曙光渐渐照进屋内，青年舒了一口气，他终于完成了这到题目。Story讲述大学时高斯每天例行作三道导师给他的数学题目。有天他33见到导师时高斯有点内疚和自责，他对导师说：“您给我的三道题目，我竟然通宵作了一整晚，我辜负了您的栽培...”导师接过作业一看，当场惊呆了，他用颤抖的声音对青年说：这真的是你作的吗？他要高斯拿出圆规和尺作一次给他瞧瞧，当他完成时，导师激动的对他说：你知道你解开了两千多年的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然用了一晚把它解开了！！你真是一个天才！！当天那纸条是导师不小心交给高斯的，当高斯回忆这一幕时，总是说：如果我知道那是一道两千多年的历史数学难题，我可能永远没有信心把它解开。见到导师时高斯有点内疚和自责，他对导师说：“您给我34超乎常理的推演几何问题代数方程使用尺规所能作出的边数为奇数的正多边形，它的边数必定是费马素数或不同费马素数的乘积可以用尺规作出边数是3，5，17，257，65537，…或者边数是它们的乘积的正多边形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九边形。超乎常理的推演几何问题代数方程使用尺规所能作出的边数35天才第四步——神奇的想象和奇妙的创新天才第四步——神奇的想象和奇妙的创新36算术研究

《算术研究》是研究数论（整数）的书，共有7个部分，人们风趣地称它是部“加七道封漆的著作”。全书包括3个核心课题：同余理论、齐式论及剩余论和二次互反律。

24岁算术研究《算术研究》是研究数论（整数）的书，共有737有理数÷有理数=有理数整数÷整数=整数七道封漆？有理数÷有理数=有理数七道封漆？38加七道封漆的著作《算术研究》是一部划时代的作品，它结束了19世纪以前数论的无系统状态.加七道封漆的著作《算术研究》是一部划时代的作品，它结束39Eg：每个形如4n+1的素数是两个平方数的和，如：4x1+1=5,4x3+1=13=9+4········我为了证明他奋斗了7年！只要从二元二次型的一般讨论，就可以推导出这个结果来。Eg：每个形如4n+1的素数是两个平方数的和，如：4x1+40“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”——高斯“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”411849年7月16日正好是高斯获得博士学位的50周年。格丁根举行隆重的庆祝活动。有一项节目可谓别出心裁，它要高斯用《算术研究》中一页原稿来点燃自己的烟斗。狄里克雷正好站在高斯身旁。他看到这个情景完全给惊呆了。在最后一刹那，他不顾一切地从自己恩师手中抢下这页原稿，并且把它珍藏起来。直到狄里克雷逝世以后，编辑人员才在他一大堆手稿中重新发现它。

Story讲述1849年7月16日正好是高斯获得博士学位的50周42天才第五步——敢于挑战真正的困难不是困难本身，而是我们对困难的畏惧天才第五步——敢于挑战真正的困难不是困难本身，而是我们43辉煌的壮年19世纪的到来，标志着高斯事业第二阶段的开始。1.高斯用独创的最小二乘法得到了谷神星的椭圆轨道，计算出了谷神星的运行轨迹。2.高斯32岁正式发表第二部杰作《天体运行理论》书中详尽地讨论了根据观测数据如何确定行星和彗星的轨道，由此建立了一系列天文学计算中的重要公式，还介绍了他创立的最小二乘法原理和高斯分布曲线，即我们熟知的正态分布。3.高斯43岁前后开始从事大地测量的理论研究和实际工作。并于50岁那年发表《曲面的一般研究》，决定了微分几何的基本方向。·······辉煌的壮年19世纪的到来，标志着高斯事业第二阶段的开始。44谁是德国最伟大的数学家？亚历山大·冯·洪堡拉普拉斯帕夫哦，他是世界伟大的数学家！那么高斯呢？Story讲述谁是德国最伟大的数学家？亚历山大·冯·洪堡拉普拉斯帕夫哦，他45宁缺毋滥EYPHKA!num=△+△+△每个正整数是3个三角数之和

EYPHKA!找到了！宁缺毋滥EYPHKA!num=△+△+△EYPH461796年10月11日，日记里有这样一条：VicimusGEGAN1799年4月8日只简单记着：1796年10月11日，日记里有这样一条：47?宁缺毋滥?宁缺毋滥48“大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。”“大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律49天才第六步——专注科研而非功名利禄天才第六步——专注科研而非功名利禄50让我们一起沿着天才数学家的足迹前进！让我们一起沿着天才数学家的足迹前进！51成员：韦习娟吴明阳陈云王晓彤数学王子——高斯成员：韦习娟数学王子——高斯52

如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个使人肃然起敬的顶峰便是高斯——那样一个在广大丰富的区域充满了生命的新元素。

——克莱因（德国数学家）如果我们把18世纪的数学53小木屋里飞出了金凤凰=1777~1855德国乡村不伦瑞克小木屋里飞出了金凤凰=1777~1855德国乡村不伦瑞克54高斯父亲----园艺工人，识字不多，但为人耿直，做事一丝不苟，对高斯很严厉高斯母亲是石匠的女儿，聪明直率，性格坚强。他了解小高斯的兴趣和才能，积极支持他求学上进高斯父亲----园艺工人，识字不多，但为人耿直，做事一丝不苟55

高斯舅舅是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑机敏。舅舅十分疼爱聪明的小外甥。他一来总要给小高斯讲故事，做游戏，有时还带他出去捉蝴蝶，钓鱼，采蘑菇·····高斯舅舅是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑56

4月的一天，风和日丽。小高斯骑在舅舅的肩上学“骑马”。突然，嗒嗒奔跑着的“马”停了下来。原来，在河的上游漂来一根木头。“小高斯，你说木头为什么不沉下去?”“木头轻呗!”小高斯不假思索地回答。舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那段木头重?”“木头重。大木头重多啦!”弗雷德里希并不吱声。只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。“．．．．．．"舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下难忘的印象。他认识到，要达到正确的结论，必须有严密的推理。他逐渐养成习惯，遇事一定要问它几个“为什么”Story讲述要达到正确的结论，必须有严密的推理4月的一天，风和日丽。小高斯骑57天才第一步——良好的家庭教育天才第一步——良好的家庭教育58无与伦比的早慧3岁

“我在学会说话以前，已经学会计算。”

7岁1+2+3+4+5+6+············+100=5050无与伦比的早慧3岁

“我在学会说话以前，已经学会计算。”5910岁考虑问题：在无穷级数的运算中二项式定理应该施加些什么限制？

他对统治了2000多年的欧几里得几何是否是惟一的几何真理产生怀疑

12岁16岁他已经清楚地看到非欧几何的曙光10岁考虑问题：在无穷级数的运算中二项式定理应该施加些什么限60数学王子——高斯课件61数学王子——高斯课件62天才第二步——社会思潮的发展天才第二步——社会思潮的发展63幸运女神降临1234×5678=13579×97531=7006652

1324373449幸运女神降临1234×5678=7006652132464一天放学后，小高斯在暮色下边走边看书，撞见了正在散步的斐迪南公爵夫人。这位贵妇人看到小高斯在看大学者欧拉的专著——《微分学原理》!感到十分惊奇并把这事告诉了公爵。公爵曾听人说起过，不伦瑞克有个聪明过人的孩子，不过当时他半信半疑，不大在意。这次听夫人一说，果有其事，立刻决定第二天在宫殿亲自见见这个孩子。Story讲述一天放学后，小高斯在暮色下边走边看书，撞见了正在散65

“你是约翰的儿子?”公爵问。“是，大人。”“听说你读过很多书?”“……”高斯含羞地低下头，不知怎样回答才好。“你能告诉我1234×5678等于多少?”斐迪南特意准备了两道算题想当面考考孩子。一听到计算，小高斯一双大眼睛立刻明亮起来：“7006652。”“那么13579×97531呢?”公爵夫人和周围的人还在思索刚才的答案，只听得小高斯清楚说出它的结果：“1324373449。”

“你是约翰的儿子?”公爵问。66多次获得过军功勋章、素以骁勇善战著称的斐迪南公爵难得在当面夸奖一个人。今天在这个小孩子面前，他不由得连连点头。在自己的领地里有这样一位神童，他感到自豪。其余的人更是个个瞪大眼睛，惊奇得说不出一句话。“你想不想上大学?”“是的，大人。”“好，我来帮助你。”就这样公爵一直资助高斯直到大学毕业。多次获得过军功勋章、素以骁勇善战著称的斐迪南公爵难67天才第三步——幸运女神的垂青天才第三步——幸运女神的垂青68杰出的青年成就关键词1.二次互反律错失良机2.尺规做正十七边形偶然，摸鱼3.算术研究加七道封漆的著作，数学的皇后杰出的青年成就关键词1.二次互反律错失良机2.尺规做正十七边69二次互反律

18岁那年，高斯来到哥廷根大学。他将在这里学习，工作直到生命的最后时刻。这一年他发现了数论中的二次互反律，并第一个作出严格的证明。18岁二次互反律18岁那年，高斯来到哥廷根大学。他将在70二次互反律

设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号(a/b)：如果存在整数x,使得b整除（x^2-a），那么就记(a/b)=1;否则就记（a/b）=-1。在b是素数时这个符号也叫做勒让德符号。

高斯二次互反律：

设p和q为不同的奇素数，则(p/q)(q/p)=(−1)^[(p−1)(q−1)/4]

18岁二次互反律设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号71二次互反律“绝不能以为获得一个证明以后，研究便告结束，或把寻找另外的证明当作多余的奢侈品。”——高斯18岁二次互反律“绝不能以为获得一个证明以后，研究便告72错失良机

18岁数学语言学？错失良机18岁数学语言学？73正十七边形19岁正十七边形19岁74ABOABO75OABOAB76COABCOAB77COABDabcCOABDabc78COABDEdeCOABDEde79COABDEMFCOABDEMF80COABDEMFG4G6COABDEMFG4G681COABDEMFG4G6P4P6COABDEMFG4G6P4P682OAOA83大学时高斯每天例行作三道导师给他的数学题目。有天他像往常一样拿到三题数学题目，前两道他用了两个多小时就顺利完成，第三道题目写在一张小纸条上，要求他用一个圆规跟一把没有刻度的尺，画出一个正十七边形。他感到非常吃力，从来没有遇过这麽令他头痛的题目，他绞尽脑汁却毫无进展，不过困难激起了他的斗志，他一边思索一边尝试着各种超乎常理的推演。当窗口曙光渐渐照进屋内，青年舒了一口气，他终于完成了这到题目。Story讲述大学时高斯每天例行作三道导师给他的数学题目。有天他84见到导师时高斯有点内疚和自责，他对导师说：“您给我的三道题目，我竟然通宵作了一整晚，我辜负了您的栽培...”导师接过作业一看，当场惊呆了，他用颤抖的声音对青年说：这真的是你作的吗？他要高斯拿出圆规和尺作一次给他瞧瞧，当他完成时，导师激动的对他说：你知道你解开了两千多年的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然用了一晚把它解开了！！你真是一个天才！！当天那纸条是导师不小心交给高斯的，当高斯回忆这一幕时，总是说：如果我知道那是一道两千多年的历史数学难题，我可能永远没有信心把它解开。见到导师时高斯有点内疚和自责，他对导师说：“您给我85超乎常理的推演几何问题代数方程使用尺规所能作出的边数为奇数的正多边形，它的边数必定是费马素数或不同费马素数的乘积可以用尺规作出边数是3，5，17，257，65537，…或者边数是它们的乘积的正多边形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九边形。超乎常理的推演几何问题代数方程使用尺规所能作出的边数86天才第四步——神奇的想象和奇妙的创新天才第四步——神奇的想象和奇妙的创新87算术研究

《算术研究》是研究数论（整数）的书，共有7个部分，人们风趣地称它是部“加七道封漆的著作”。全书包括3个核心课题：同余理论、齐式论及剩余论和二次互反律。

24岁算术研究《算术研究》是研究数论（整数）的书，共有788有理数÷有理数=有理数整数÷整数=整数七道封漆？有理数÷有理数=有理数七道封漆？89加七道封漆的著作《算术研究》是一部划时代的作品，它结束了19世纪以前数论的无系统状态.加七道封漆的著作《算术研究》是一部划时代的作品，它结束90Eg：每个形如4n+1的素数是两个平方数的和，如：4x1+1=5,4x3+1=13=9+4········我为了证明他奋斗了7年！只要从二元二次型的一般讨论，就可以推导出这个结果来。Eg：每个形如4n+1的素数是两个平方数的和，如：4x1+91“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”