2024年江苏省扬州市树人学校中考二模数学试题

扬州树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2024.5（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列实数中，最小的是（）A. B.－1 C. D.2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）（第2题）A. B. C. D.3.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A.与 B.与 C.与 D.与5.关于x的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（）A.， B.，C.， D.，6.如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止.在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）（第6题）A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形7.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上.若反比例函数的图像过点C，则k的值为（）（第7题）A.4 B.－4 C.－3 D.38.设二次函数的图像与一次函数的图像交于点，若函数的图像与x轴仅有一个交点，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2024年清明小长假期间，扬州共接待游客约3143000人次，多项指标创历史新高.将数据3143000用科学记数法表示为______.10.已知m，n同时满足与，则的值是______.11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.12.已知x，y满足方程组，则的值为______.13.一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是______°.14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm.（第14题）15.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为______（结果保留到个位）.（第15题图1）（第15题图2）16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约在1500年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；两人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各有多少？上述问题中车有______辆.17.已知锐角.如图，（第17题）（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中，所有正确结论的序号是______.①；②若，则；③；④.18.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得，，垂直于地面的木棒EF与影子FG的长度比为，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于______m.（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）先化简，再从－3，0，3，中选择一个适当的数作为a的值代入求值.20.（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解.21.（本题满分8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）上面表格中，______，______，______，______；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.22.（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）23.（本题满分10分）2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.24.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，点E，F在对角线BD上，，.（1）求证：；（2）连接AE，CF，若，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.25.（本题满分10分）如图，直线AB经过上的点C，直线BO与交于点F和点D，OA与交于点E，与DC交于点G，，.（1）求证：AB是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积.26.（本题满分10分）【问题探究】（1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形ABCD内，画出使的一个点P；（2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形ABCD边上，画出使的所有点P.【问题解决】（3）如图③所示，现有一块矩形钢板ABCD，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的AP长为______.图①图②图③27.（本题满分12分）把函数：的图像绕点旋转，得到新函数的图像，我们称是关于点P的相关函数.的图像的对称轴与x轴交点坐标为.（1）填空：t的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D.把线段AD绕原点O逆时针旋转，得到它的对应线段，若线段与的图像有公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围.28.（本题满分12分）【问题情境】如图1，在中，，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，作射线AE.（1）则CE的长为______；（2）【变式思考】在【问题情境】的基础上，如图2，点P是射线AE上的动点，过点P分别作所在直线于点F，作所在直线于点H.①求与面积之和的最小值；②连接FH，求FH的最小值是多少.（3）【拓展探究】在【问题情境】的基础上，如图3，内有一点Q，且，AB，BC上分别有一点M，N，连接QM，QN，MN，直接写出周长的最小值.（图1）（图2）（图3）

参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项ABBDDCCB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.10.311.12.513.16214.515.716.1517.①③18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式………………3分………………2分当a=时，原式=－2.………………3分20.解不等式①，得，………………2分解不等式②，得.………………2分∴原不等式组的解集为，………………2分该不等式组的所有整数解是0，1，2.………………2分21.（1），，，………………4分（2）“优秀”等级所占的百分率为：………………2分（3）（人）………………2分22.（1）………………2分（2）公平………………1分列表如下：01－2301－231－1－32－22353－3－2－5………………3分∵甲获胜的概率乙获胜的概率，∴此游戏公平.………………2分23.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，………………1分根据题意，得，………………4分解得，………………3分经检验，是原方程的根且符合题意.答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.………………2分24.（1）证明：，，，，，………………5分（2）四边形是菱形………………1分由（1）得，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，是菱形.……4分25.（1）证明：连接，，，，是的半径，是的切线.………………5分（2）是的直径，，，，，，，，，在中，，，.………………5分26.（1）连接AC、BD交于点P，点P即为所求.………………2分（2）以AB为边向上作等边三角形ABE，作△ABE的外接圆，交AD、BC于点P1、P2，点P1、P2即为所求.………………4分（3）165+43527.解：（1）………………3分（2）时，，顶点坐标为（1，4）①当时，，无