概率统计第三章

第三章 二维随机变量及其分布练习题3.1一、判断题1(X,Y)的分布可确定X与Y的边缘分布。()、由2、设、是两个随机变量，则是二维随机变量。3、设二维随机变量(,)的联合分布函数为F(x,y)，则F(x,y)P{x,y}1P{x,y}。()4、设二维随机变量(,)的联合分布函数为F(x,y)则，P{x1x2,y1y2}F(x2,y2)F(x1,y1)()5、由(X,Y)的两个边缘分布可确定(X,Y)的联合分布()6、若(X,Y)为离散型二维随机变量，则P{Xa,Yb}P{xa,yb}(其中a,b为常数)()7、设(,)的概率分布为0103310101311010则，U的概率分布为U012343。()P101010二、填空题设二维随机变量(,)的联合概率分布为01200.10.2010.30.10.120.100.1则P 0=____。设二维随机变量(,)的概率密度ey 0 x yx,y其他而 的边缘密度为 y，则 2=________。设二维随机变量(,)的概率密度为1 0 x 1,0 y 1x,y0 其他则概率P 0.5, 0.6=________。设二维随机变量(,)的概率密度为4xy

0 x 1,0

y 1x,y0

其他则P0

1,124

1

=___________，P{

}=_________，P{

}=_________。5. (X,Y)

是二维连续型随机变量，用

(X,Y)

的联合分布函数

F(x,y)

表示下列概率（1）

p(a

X

b,Y

c)

____________________;（2）

p(X

a,Y

b)

____________________;3）p(0Ya)____________________;（4）p(X a,Y b) ____________________.练习题3.2一、选择题1、设,为随机变量，则事件1,1的逆事件为().A1,1;B1,1;C1,1;D11.2、pijP{xi,yj}(i,j1,2,)是离散型二维随机变量(,)的（）。(A)联合概率分布；(B)联合分布函数；(C)概率密度；(D)边缘概率分布.3、设随机变量(,)的分布函数为F(x,y)，其边缘分布函数F(x)是（）。AlimF(x,y);BlimF(x,y);CF(x,0);DF(0,x).yy4、设随机变量(,)的分布函数为F(x,y)xy)，则A，B的A(arctanB)(arctan232值分别为（）。1;(B)12;1,1(A),2,(C);(D)2,.2425、下列函数可以作为二维分布函数的是（）.1,xy0.8,yxstdsdt,x0,y0,(A)F(x,y)(B)F(x,y)00e0,其他.0,其他.(C)F(x,y)yxestdsdt；(D)F(x,y)exy,x0,y0,0,其他.6、设二维随机变量（X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线yx2与yx所围，则（X,Y)的联合概率密度函数为.（A）f(x,y)6,(x,y)G；（B）f(x,y)1/6,(x,y)G0,其他0,其；他（C）f(x,y)2,(x,y)G（D）f(x,y)1/2,(x,y)G0,其；0,其.他他二 计算1．甲，乙两人独立地进行两次射击，假设甲命中的概率是0.2，乙命中的概率是0.5，以X和Y分别表示甲、乙的命中次数，求X和Y的联合分布。2．3个球随机地放入3个盒子，若X,Y分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数，求：（1）二维随机变量（X,Y）的联合分布列；（2）X和Y的边缘分布。3．区域G是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量（X,Y)在G上服从二维均匀分布．求：（1）（X,Y)的联合概率密度；（2）P{YX1}；（3）X的边缘概率密度．4．假设随机变量 U在区间[2,2]上服从均匀分布，随机变量1若U11若U1X若U1Y若U111试求X和Y的联合概率密度．练习题3.3一、 判断题1、若( , )的联合概率密度(x,y) e(xy) x 0,y 0，其他则 与 相互独立。

(

)2、已知

X1,X2,

,Xn独立且服从于相同的分布

F(x)，若令max(

X1,X2,

,Xn)，则F(x)

Fn(x)。

(

)3、

与 相互独立，

服从

0-1

分布，

服从普阿松分布，则

是离散型随机变量。（ ）4、二维连续型随机变量

(, )的边缘概率密度为

(x),

(y)

，若

与 相互独立，则其联合概率密度

(x,y)

可分解为

(

)5、设随机变量 与 相互独立，它们的概率分布分别为11111111P2P222则P{}1。()二、 填空题11111、设随机变量与相互独立，其概率分布为2aPb2P35则a________，b________，P________。2、若,相互独立，已知~U(0,2)，~N(1,1)，则(,)的联合概率密度(x,y)____________。3、若,独立同分布，已知~E(2)，，则(,)的联合分布函数F(x,y)=______。4、设相互独立的两个随机变量 、 具有同一概率分布，且 的概率分布为0 1，P 0.5 0.5则max,的概率分布为_________________。5、设1,2相互独立，均服从0-1分布，且P11P210.6，则min1,2的概率分布为________________________。6、设相互独立的两个随机变量与具有相同的分布，且的概率分布为112P0.20.20.6则随机变量max2,2的概率分布为___________。三、 选择题1、设随机变量与相互独立，服从相同的0-1分布：0101P0.40.6P0.40.6则下列结论正确的是（）。AP{}0;BP0.5;CP0.52;DP1.2、设二维随机变量(,)的联合概率分布为0201a321b6已知事件{0}与事件{2}相互独立，则a，b的值分别为（）。Aa1,b1;Ba1,b1;6322Ca1,b1;Da1,b1.36443、随机变量与服从相同的分布，则（）。A）必有=；B）对每个实数a,PaPa；（C）事件

a与事件

a

不相互独立；（D）只对某些实数

a，事件

a与事件

a

相互独立。4、设

~N(1,3)，

~N(1,3)，且

与 相互独立，则

~( )。A）N(2,8);（B）N(2,6);（C）N(1,18);（D）N(2,18).5、设 与 是相互独立的随机变量，且 ~N(0,1), ~N(1,1)，则（ ）AP0P0;BP1P1;CP0P1;DP1P1.6、设随机变量与相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)，则下列正确的是（）。AP01BP01;;44CPmax(,)01;DPmin(,)01.447、设与独立同分布，~U(0,1)，令,z为的概率密度,则3（）。2A0;B1;C3;D1.22X与Y相互独立且同分布，01018、设两个随机变量X~12,Y~12则下列各式3333成立的是（）（A）XY（C）p(XY)1(B)p(X5（D）p(XY)0Y)99、两个随机变量X与Y的联合分布如下YX-1101/15p1q1/521/53/10则当(p,q)()时，随机变量X与Y独立。A.、1,1；B、1,1；C、1,2；D、2,15151551015151010、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(1,1)，则（）。(A)pXY01；(B)pXY11；22(C)pXY01；(D)pXY11。2212、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(12,1222),Y~N(2,22)，则XY仍具有正态分布，其分布为（ ）（A）N(1,22（B）N(12,12);12)；(C)N(12,22);（D）N(12,22)1212四计算1、有4个同样的球，依次写上 1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以X,Y表示第 1、2次取到球上的数字：