安徽省六安市霍邱县马店中学2022年高一数学文月考试题含解析

安徽省六安市霍邱县马店中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故选C．5.执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720参考答案：A6.已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13参考答案：C解析：由条件可得

当时，7.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（﹣∞，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵xf（x）＜0等价于或，∴由图象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选A．8.若直线与直线互相垂直，则的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.参考答案：A9.若，，则A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略10.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为(

)A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故选A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是

．参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

13.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3略14.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．15.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．16.（5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是

．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．17.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=logax，其反函数为g（x）．（1）解关于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，试求其表达式h（m）；（3）求h（m）的最大值．参考答案：考点： 反函数；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，运用基本不等式求解即可，（3）化简得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1时等号成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函数为g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴loga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴设F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1时等号成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值为2=．点评： 本题考综合考查了函数的性质，运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是运算化简，考查了计算能力．19.(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10时，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范围．参考答案：解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因为A为非空集合，所以解得6≤a≤9.20.某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分

4分

作出以上不等式组的可行域，如右图(作图4分)

8分

（2）由图知在的交点处取最大值

10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。

12分21.（本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：（1），，

……………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

……………4分．

……………………5分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………7分，

………………8分．………………10分22.已知a∈R，函数f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得实数a的取值范围；（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数．【解答】解：（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，则f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①当a=4时，方程可化为：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此时+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3