2022年江西省宜春市山林岗中学高一数学文期末试题含解析

2022年江西省宜春市山林岗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R参考答案：A2.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

3.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.4.下列程序语言中，哪一个是输入语句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B略5.在递减数列{an}中，an=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{an}是递减数列，可得an+1＜an，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化为：λ＜4n+2，∵数列{4n+2}为单调递增数列，∴λ＜6，∴实数λ的取值范围是（﹣∞，6）．故选：D．6.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断．【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故选：A7.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D8.方程sinx=﹣的解为（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故选：D．9.已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1参考答案：D10.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．12.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-213.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略14.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。15.函数的定义域是

.参考答案：略16.某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为元时所获利润最多．参考答案：60略17.在ΔABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）参考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分（Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴UA={3，4}，UB={﹣1，0}..............................................12分则（UA）∩B={3，4}，A∪（UB）={﹣1，0，1，2}．19.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.参考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．20.（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交点（﹣1，2），点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，分别代入点（7，4），能求出平行四边形的其余两条直线方程．解答： 解：点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，则点（7，4）在此直线上，c2=﹣10故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．21.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项．参考答案：--------------（4分）当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知当时，，所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……显然最小项是前三项中的一项．当时，最小项为8a-1；

当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；

当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1．--------------------（12分）22.（14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1⊥底面ABC．（1）求证：B1C⊥平面A1BC1；（2）求证：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短．若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短．通过勾股定理求得．解答： （1）证明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE…（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，∴OE