广东省汕头市正始中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省汕头市正始中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.10参考答案：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法2.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.4.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略11.ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C7.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2参考答案：C8.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，，，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.9.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为．参考答案：﹣1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】求出==，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值．【解答】解：∵，是两个不共线的向量，，，，∴===，∵A，B，D三点共线，∴，∴，解得k=﹣1．∴实数k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜3考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴?1＜a＜3故答案为：1＜a＜3点评： 本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．13.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，则∠A=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出结果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评： 本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．14.已知是奇函数，当时，，则___________.参考答案：略15.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．16.已知数列中，.设则数列的通项公式为_______

参考答案：略17.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可求出值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值．解答： （1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：（1）

，即（2）解得20.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：21.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有．（1）求证：f（x）在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论．（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可．（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2对的恒成立，再求得g（α）的最大值，从而求得t的范围．解：（1）证明：任取x1，x2∈且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故当tanα=1时，．