四川省达州市达县大树镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析

四川省达州市达县大树镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

满足，则直线必过定点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．3.已知数列，它的第5项的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不对参考答案：A略5.某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46 D．6，18，30，42，54参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为60÷5=12，则满足条件的编号为6，18，30，42，54，故选：D．6.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知,且∥,则

（

）A.－3

B.

C.

0

D.参考答案：B略9.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）参考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于______.参考答案：2略12.已知函数1

求函数的对称轴方程与函数的单调减区间；2

若，求的值域。

参考答案：⑴；⑵略13.点到直线的距离为

参考答案：

14.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.15.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：略16.已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________参考答案：【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。其中角的确定是关键。满足且角终边所在象限由点决定。17.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数∣∣+

且＞1.（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化简-------------

（6分）

①a>1时，当x≥-1时，是增函数，且≥；当x<-1时，是增函数，且.所以，当a>1时，函数f(x)在R上是增函数.同理可知，当a<-1时，函数f(x)在R上是减函数.------------（8分）②a=1或-1时，易知，不合题意.③-1<a<1时，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函数f(x)在R上不具有单调性.综上可知，a的取值范围是.

----------------------（12分）

19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，可判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，由单调性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判断g（x）在[0，1]上的单调性，由单调性可求得g（x）的值域，进而求得|g（x）|的值域，由上界定义可求得H（q）的范围；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，设t=（）x，t∈（0，1]，则转化为3≤1+pt+t2≤3恒成立，分离参数p后转化为求函数最值即可解决；【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，设t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，设h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，则h（t）在（0，1]上递增；m（t）在（0，1]上递减，所以h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值为m（1）=1，所以实数p的取值范围为[﹣5，1]．20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式21.已知△ABC的顶点，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB边上的高CH，所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设则，代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得，所以直线AB所在的直线方程为，即联立

解得所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设则，代入中，得所以则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.22.（本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成