江苏省常州市市第二十四高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市市第二十四高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13参考答案：A略3.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断出、、的范围，然后比较大小即可.【详解】，，，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.4.若A={y|y=}，B={x|y=}，则（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.

5.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．6.等差数列{an}中，已知，，则{an}的前n项和Sn的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】∵等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.7.sin15°+cos15°的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦． 【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故选C． 【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值． 8.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.9.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B．

C．

D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.等差数列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

。参考答案：略12.已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．参考答案：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．13.计算：的值是．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．14.已知角的终边经过点，其中，则的值等于

。参考答案：；15.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

16.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。17.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分19.已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大与最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象．【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x2﹣3x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在[﹣1，]上为减函数，在[，2]上为增函数．故可函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，则a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函数y=x2﹣3x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上为减函数，在[，2]上为增函数．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，则函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值为6，最小值为．20.设函数对任意，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略21.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

....…..7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……….………....10分从而判别式………..…..…..12分22.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；当m=0时，﹣2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，﹣2m2+m+3=2，满足题意；∴m=1时，f（x）=x2；（2）∵y