天津宝坻区育英中学 高一数学文期末试题含解析

天津宝坻区育英中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立

参考答案：C略2.弧长为2，圆心角为的扇形面积为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C弧长为3，圆心角为，

3.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：D略4.正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形参考答案：A5.已知三点共线，则的最小值为（）

（A）

（B）

（C）

（D）无最小值参考答案：B略6.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．7.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（

）A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C8.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．9.下面四个不等式解集为的是（

）

参考答案：C略10.已知平面向量，，且，则(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：212.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．13.已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,0)∪(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的实数根，

故不成立；当a＜0时，函数f(x)＝的图象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一个解，

故成立；

当a＞0时，函数f(x)＝的图象如下，

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一个实数解，

根据图象可判断：0＜a＜1，

故答案为（-∞，0）∪（0，1）．

14.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：215.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略16.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略17.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．19.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．参考答案：20.(本大题满分8分)某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（1）写出这个函数的关系式；（2）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描点；（三）连线；图象如图：（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．21.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a),