福建省福州市实验中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．2.设全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略4.如果点位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】根据即可得到，进而得到的范围。【详解】点位于第三象限，

是第二象限角。【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。

5.已知,,，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B略7.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D8.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。故答案为：D10.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是

.参考答案：12.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011013.已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-114.的定义域是__________________.参考答案：略15.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略16.若，则值为

.1.参考答案：17.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：……………①…………②①-②得：

.19.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．20.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；ⅱ）当，即

时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为．

⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

∴，且不属于的值域，

又∵， ∴的最小值为，的值域为， ∴，且∴的取值范围为．

21.已知和的交点为P．（1）求经过点P且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求的面积．参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.22.已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范围； （2）设向量，求满足不等式的α的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在