湖南省怀化市仲夏乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市仲夏乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。2.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（

）A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．考点：三视图的还原．3.（3分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．解答： A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．点评： 本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．4.设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C.2 D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为

平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D6.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合,则=（）A．

B．C． D．参考答案：D略8.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D[由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]9.设等差数列满足，且，为其前n项之和，则中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：C10.若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】数形结合：要使方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+1﹣1|与y=k的图象有两个交点，作出函数y=|3x+1﹣1|的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：作出函数y=|3x+1﹣1|的图象，如下图所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+1﹣1|与y=k的图象有两个交点，由图象得，0＜k＜1．故选B．【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．12.若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα====﹣，故答案为：﹣．13.函数的最小正周期是________.参考答案：π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．14.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：略15.若是非零向量，且，，则函数是

(

)A．一次函数且是奇函数

B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数

D．二次函数但不是偶函数参考答案：A略16.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：17.顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，cscα==，即可得出结论．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程4x＋|1－2x|＝11．参考答案：解析：当即时化为，得无解或（舍）当即时化为，得无解，或故原方程解为19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．参考答案：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分20.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求sinθcosθ的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化简得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略21.（本小题满分12分）已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）若A=,求边长c的值;（2）若a=2c,求的面积.参考答案：（2）22.（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的